新人教版数学六年级上册第四单元《比》教案

第四单元：《比》教材解析和授课方案授课内容：由于比与除法有着天然的联系，这部分内容过去向来编排在“分数除法”单元内。此次校正，把这部分内容分拆出来，另成单元，主假如为了突出“比与比例”的独立性、重要性，比的知识是学习比率有关知识的必要基础，把比独自设单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不可是从运算的角度去理解比，有助于培养学生的代数思想。这部分授课内容主要有：比的意义、比的读、写方法，比与分数、除法的关系，比的基本性质、求比值，化简比，按比分派。分为三个层次：一是认识比的意义。经过现实生活，引出同类量的比、不相同类量的比。在此基础上归纳比的意义，介绍比的读、写法及各部分名称，此后引导学生思虑比与除法、分数的联系。二是理解比的基本性质。教材联系比和除法、分数的关系，启迪学生归纳比的基本性质。接着，应用这个性质，学习化简比。三是应用比解决实诘问题。比的应用，主假如按比分派。所谓按比分派就是把一个量依据必定的比进行分派。授课目的：1、使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。2、使学生理解并掌握比的基本性质、会求比值、化简比，能解答按比分派的实诘问题。3、使学生在理解比的意义、研究比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，意会类比法、推理思想、积累数学活动经验，意会数学知识之间的内在联系，掌握数学知识的实质。4、使学生经历用比描绘生活现象和解决实诘问题的过程，感觉数学知识在平常生活中的应用价值。教材编写特点：1、引导学生经历从详细情境中抽象出比的意义的过程。比是小学数学中的一个重要见解，让学生真实理解比的意义，拥有必定的难度。教材借助学生的生活经验和学习经验，经过情境设计，引起学生思虑和讨论，在已有的“长方形长和宽之间的关系”描绘的基础上，引出同类量的比，联合“行程与时间的关系”认识不相同类量的比。在理解了比的现实背景的基础上渐渐抽象出比的见解，理解比的意义。2、引导学生利用比与分数、除法的关系自主研究比的基本性质。教材注意引导学生联合比的意义，主动联系从前所学过的分数和除法的知识，自主研究比的基本性质。这一过程能够帮助学生梳理有关知识间的关系，引导学生利用旧知研究新知，经过自主学习成立起新的知识构造，对分数、除法和比三者关系以及比的基本性质也有了更实质和深刻的理解。3、引导学生应用旧知解决按比分派的实诘问题。教材安排了依据必定的比进行分派的实诘问题，这实际上是“平均分”方法的延长和发展。教材引导学生利用比的意义，把新问题转变为已经学过的平均分问题和分数乘法问题，经过独立思虑、合作沟通，自主研究按比分派问题的解决方法，感觉解决问题策略的多样化。授课重点：1、理解比的意义，认识比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。2、联合详细情境，理解按比分派问题的解题思路和解题方法。授课难点：1、理解比的意义，认识比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。2、联合详细情境，理解按比分派问题的解题思路和解题方法。使学生经历用比描绘生活现象和解决实诘问题的过程，感觉数学知识在平常生活中的应用价值。授课建议：1、联系已学知识，引导学生自主学习。教材借助学生的生活经验和学习经验，经过情境设计，引起学生思虑和讨论，在已有的“长方形长和宽之间的关系”描绘的基础上，引出同类量的比，联合“行程与时间的关系”认识不相同类量的比。在理解了比的现实背景的基础上渐渐抽象出比的见解，理解比的意义。2、让学生感悟有关知识的联系与差别，使新旧知识贯通融会。教材注意引导学生联合比的意义，主动联系从前所学过的分数和除法的知识，自主研究比的基本性质。这一过程能够帮助学生梳理有关知识间的关系，引导学生利用旧知研究新知，经过自主学习成立起新的知识构造，对分数、除法和比三者以及比的基本性质也有了更实质和深刻的理解。3、引导学生应用旧知解决按比分派的实诘问题。按必定的比进行分派的实诘问题，这实际上是“平均分”方法的延长和发展。教材引导学生利用比的意义，把新问题转变为已经学过的平均分问题和分数乘法问题，经过独立思虑、合作沟通，自主研究按比分派问题的解决方法，感觉解决问题策略的多样化。第一课时比的意义授课内容：教材第48—50页授课目的：1、联合详细情境，使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，弄清比与除法、分数之间的关系。2、依据比的意义理解求比值的方法，并会正确地求比值。3、经过小组合作与沟通，理解比与除法、分数间的联系与差别，感觉数学知识间的内在联系。授课重点：理解比的意义，求比值。授课难点：理解比的意义。授课过程一、复习。1.某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？2.分数与除法有什么关系？二、新授。1．情境导入，“神舟”五号顺利升空。授课比的意义（1）授课同类量的比。杨利伟展现的两面旗都是长是15厘米，宽是10厘米。我们能够怎样表示长和宽的关系？（引导学生说出：能够求长是宽的几倍？）115101（让学生列式计算）21说明：比较结果，长是宽的2倍。还能够够：求红旗的宽是长的几分之几215学生列式计算：32说明：比较结果，宽是长的3。问：这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）说明：比较这两个数量之间的关系，还有一种表示方法，即说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。这里无论是长和宽的比仍是宽和长的比，都是两个长度的比，比较的两个量是同类的量。（2）授课不相同类量的比。除以同类量的比，还有不相同类量的比。出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据：平均90分钟绕地球一周，大概运行42252km让学生用算式表示飞船的速度。42252÷90用比来表示行程和时间的关系。再如：一辆汽车2小时行驶100千米。行程和时间的关系能够用速度来表示。怎样表示速度？（学生列出算式）100÷2=50，它表示汽车每小时行50千米。关于这种关系，我们也能够说：汽车所行行程和时间的比是100比2。这里，100千米与2小时是两个不相同类的量。（3）归纳比的意义。经过上面两个例子，你认为什么是比？重视说明这些例子都是经过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，因此“两个数相除又叫做两个数的比。”练习：判断：下面数量间的关系是表示两个数的比吗？①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。②拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。2．授课比的写法、比的各部分名称。1）比的写法。比能够写成“几比几的形式”，也能够写成分数形式，但仍读作几比几。2）比的各部分名称。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后边的数叫做比的后项。比的前项除此后项所得的商，叫做比值。比方：315：10=15÷10=2前比后比项号项值说明：比值是一个数，能够用分数、小数、整数表示。（3）讨论：比值和比有什么联系和差别？两者联系：比值是比的前项除此后项所得的商，它能够用分数表示；比也能够写成分数形式。两者差别：比值是一个数，有时能够用小数甚至整数表示：比表示两个数的关系，不能够用一个小数或一个整数表示。3．授课比与除法、分数的关系。1）问：察看上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数），比值相当于什么？（商）。比和除法、分数的差别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数的关系。问：比的后项能不能够是零？为什么？2）比与分数的关系。问：依据分数与除法的关系，能够推知比与分数有什么关系？三、牢固练习。1．达成课本49页“做一做”。2．课本52页“练习十一”第1题。第二课时：比的基本性质授课内容：课本第50－51页的例1，达成“做一做”题和练习十一的第2～6题。授课目的：使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。授课重点：理解最简整数比的含义，能应用比的基本性质进行化简比。授课难点：应用比的基本性质进行化简比。授课过程：一、复习。20÷5=(20×10)÷(×)=()12=126=()1818()()1．除法中的商不变规律是什么？2．分数的基本性质是什么？3．比与除法有什么关系？4．比与分数有什么关系？二、新授。1．授课比的基本性质。我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知道比和除法、分数有着亲近的联系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当于分母。（1）求比值：6：812：16这两个比不相同，但是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？（2）察看比较，发现规律利用比和除法的关系来研究比中规律。组织学生将6：8转变为6÷8，经过商不变的规律来认识比中的规律。利用比和分数的关系来研究比中规律。（3）归纳总结，归纳规律提问：刚才我们依据比和除法、分数的关系进行研究，发现比也存在一种规律，谁能把其中的规律总结出来呢？全班沟通，总结比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。问：为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能够是0？2．授课化简比。利用比的基本性质，我们能够把比化成最简单的整数比。（1）、认识最简单的整数比。依据学生的回答进行归纳：最简单的整数比要知足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。2）、授课例题1第（1）小题。学生写出这两面联合国国旗和和宽的比。小联合国旗长和宽的比是15：10大联合国旗长和宽的比是180：120思虑：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？（不是，它们的前项和后项除了公因数1还有其他的公因数。）试一试化简：思虑：怎样才能把它们化成最简单的整数比呢？报告沟通：15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：2提问：5是15和10的什么数？60又是180和120的什么数？分别让学生说一说，此后小结出化简整数比的方法：只需把比的前、后项除以它们的最大公因数即可。想一想：这两个比化简后结果相同，说了然什么？（这两面旗的大小不相同，形状相同。）3）、授课例题1第（2）小题出示例题：把下面各比化成最简单的整数比。1:2690.75:2:29问：这是一道分数比，怎样才能使它转变为整数比？1:2118:2183:46969乘分母的最小公倍数，化成整数比此后，假如不是最简的整数比，还要连续化简。0.75:2问：这道是小数比，怎样化成整数比？0.75:20.75100:210075:2003:83．小结：假如一个比的前项、后项是分数时，就把前后项同时乘分母的最小公倍数；假如一个比的前项、后项是小数的，先把它们都化成整数，再化简。三、牢固练习。1．达成51页“做一做”的题目。让学生说一说化简的方法。2．练习十一第2、4、5、6题。提示：化简与求比值的得数有什么不相同？四、总结：问：这节课我们学习了什么新知识？它的内容是什么？还学会了什么？第三课时：比的应用授课内容：课本第54页的例２，达成“做一做”的题目和练习十二相应练习。授课目的：使学生学会并掌握按比率分派应用题的解答方法，能运用这个知识来解决一些平常工作、生活中的实诘问题。授课重点：运用按比率分派的知识解决生活中的实诘问题。授课难点：提高学生解析问题和解决问题的能力。授课过程：一、复习。1.1003的意义是什么？52.一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷大豆和40公顷玉米.大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几?大豆和玉米播种面积的比是多少?指名学生进行回答。在学生得出大豆和玉米的公顷数的比是3：2后，再问：在100公顷地里种的大豆占多少份？种的玉米占多少份？一共是多少份？种的大豆占总播种面积的几分之几？种的玉米占总播种面积的几分之几？二、新授。1.授课例2。1）出示例2：认识情境中的生活信息。2）解析已知条件，500ML是什么？（配好的稀释液的体积）1：4是什么？（表示浓缩液和水的体积比，从这个比能够知道浓缩液的体积是水的1/4，浓缩液的体积是稀释液的1/5，水的体积是稀释液的4/5，）3）解析所求问题。引导学生进行解题：①先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。每份是：500÷（1+4）=100（ml）浓缩液有：100×1=100（ml）水有：100×4=400（ml）②先找出各部分数占总数的几分之几，再依据分数乘法的意义，分别算出浓缩液和水的体积：分的总份数：1+4=5浓缩液有：5001100（ml）144400（ml）水有：5004【回首与反省】（1）查验答案的合理性.把浓缩液与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量500ml计算浓缩液与水体积的比，看是不是等于1：4（2）书写答句。三、牢固练习。练习十二第1、2、3题。四、小结：今天我们学习了什么知识？第四课时：比的应用授课内容：课本第55页的练习十二相应练习。授课目的：经过练习，进一步理解比的意义和比的基本性质，牢固求比值和化简比的方法。经过练习，进一步掌握按比率分派问题的解题思路，能运用这个知识来解决生活中的实诘问题。授课重点：理解比的意义和比的基本性质，牢固求比值和化简比的方法。授课难点：灵巧运用知识解决实质生活中按比率分派的问题。授课过程：一、讲话引入这一单元，我们学习了有关比的很多知识，大家想一想，我们学过的知识有哪些？（比的意义、比的基本性质、求比值、化简比、比的应用）今天这节课，我们就一同来做一些和比有关的练习。二、研究新知1、出示教材55页练习十二第5题1）指名说说比和除法、分数有什么关系？比的的基本性质是什么？2）组织练习。3）指名报告。让学生说说化简比的方法。2、出示教材55页练习十二第6题练习时，先让学生独立达成教材上的填空，再组织沟通。沟通时让学生说说是怎样想的。第（3）小题要先将单元换算成一致的单位后再化简，比值不要写单位名称。3、出示教材55页练习十二第4题这道题是按比率分派的问题。题目中间没有直接给出按比率分派的比，而是供给了三个班的人数，学生要先依据题目信息得出三个班人数的比46:44:50，再进行按比率分派。4、出示教材55页练习十二第7题这道题将按比率分派问题和分数问题相联合。进行分派的数量是剩下的菜地，而不是800平方米，要先用总合的菜地面积减去种西红柿的面积，求出剩下的面积，再依据2：1进行分派。5、出示教材56页练习十二第8题这道题是让学生先依据信息找寻合适的量，写出这些量之间的比，再联系生活实质，用比来表示这些信息中各个数量之间的关系。练习时，先让学生在小组内进行沟通，再组织全班沟通。6、出示教材56页练习十二第9题这道题是化简比知识的拓展，和一般化简比知识不相同的是，这道题是一个连比，化简时要鼗这个比中的三项同时除以它们的最大公因数。7、出示教材56页练习十二第10、11题这两题都是按比率分派问题的拓展练习。题目中表现的都是三个数的连比。由于长方体的长、宽、高都有4条，因此要先将120除以4求出长、宽、高各一条的长度，再进行按比率分派。三、讲堂小结今天这节课在大家有什么收获？在练习过程中你还发现自己有哪些疑问？第五课时：整理和复习复习内容：第四单元内容复习目的：1．经过复习，进一步帮助孩子回首总结本单元的知识构造和重要的知识点。2．经过复习使学生更好地掌握按比率分派的数量关系和解题方法，会娴熟地解答按比率分派应用题。复习过程：一、填空题。1、“男生人数比女生人数多2）看作单位“1”，男生人数9。”这里把（是女生人数的（），关系式是：（）2、15÷（）=5:8=()=（）403、4:5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应当（），假如前项加上12，要使比值不变，后项应加上（）。4、一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（），工作效率的比是（）。、5、长方形的长是宽的5，长和宽的比是（）：（）。46、长方形的周长是36cm，长是10cm，长与宽的最简整数比是（）。7、大长方形的边长是5cm，小正方形的边长是4cm。大小长方形的边