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文档简介
A组基础牢固1.△ABC中,a=3,b=7,c=2,那么B等于()A.30°B.45°C.60°D.120°2.已知△ABC中,sinA:sinB:sinC=1∶3∶2,则A∶B∶C等于()A.1∶2∶3B.2∶3∶1C.1∶3∶2D.3∶1∶23.在ABC中,B60,b2ac,则ABC必定是()A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形4.若三条线段的长为5、6、7,则用这三条线段()A、能组成直角三角形B、能组成锐角三角形C、能组成钝角三角形D、不可以组成三角形5.在△ABC中,若a7,b3,c8,则其面积等于()21C.28D.63A.12B.26.在△ABC中,若(ac)(ac)b(bc),则∠A=()A.900B.600C.1200D.15007.在△ABC中,若a13)7,b8,cosC,则最大角的余弦是(14A.1B.11156C.D.788.三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程5x27x60的根,则三角形的另一边长为()A.52B.213C.16D.49.假如把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、由增加的长度决定10.在△ABC中,周长为7.5cm,且sinA:sinB:sinC=4:5:6,以下结论:①a:b:c4:5:6②a:b:c2:5:6③a2cm,b2.5cm,c3cm④A:B:C4:5:6其中建立的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3B组牢固提高11.已知锐角三角形的边长分别是2,3,x,则x的取值范围是()A、1x5B、5x13C、0x5D、13x512.是△ABC中的最小角,且cosAa1,则实数a的取值范围是()a1A.a≥3B.a>-1C.-1<a≤3D.a>0.在△ABC中,若=5,=,且cosC=9,则BC=________.13ABAC51014.在△ABC中,bc:ca:ab4:5:6,则△ABC的最大内角的度数是15..在△ABC中,∠C=60°,a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边,则abbcac________.16.若平行四边形两条邻边的长度分别是46cm和43cm,它们的夹角是45°,则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为.17.△ABC中,AB62,∠C=300,则AC+BC的最大值是________。C组综合训练18.已知在四边形ABCD中,BC=a,DC=2a,四个角A、B、C、D度数的比3∶7∶4∶10,求AB的长。19.在△ABC中,ab10,cosC是方程2x23x20的一个根,求△ABC周长的最小值。20.在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x223x20的两个根,且2cosAB1。求:(1)角C的度数;(2)AB的长度。参考答案:1C2.A3.D4.B5.D6.C7.C8.B9.A10.C11.B12.A13.4或514.120°15.116.415cm和43cm17.4(提示:((ab)2a2b22ab=c22ab(1cosC)≤c2(ab)2(1cosC)∴221cosC)C2∴(ab)2c2(62)216,当且仅当(ab)(12,1cosC3112212a=b时,a+b取到最大值4.18.解:设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x,依据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360°。解得x=15°∴A=45°,B=105°,C=60°,D=150°连接BD,得两个三角形△BCD和△ABD在△BCD中,由余弦定理得BD2BC2DC22BCDCcosCa24a22a2a13a2,2BD=3a.这时DC2BD2BC2,可得△BCD是以DC为斜边的直角三角形。CDB30,于是ADB120.在△ABD中,由正弦定理有3BDsinADB=3asin120=3a=32aAB=2sinAsin45222∴AB的长为32a219.解:2x23x20x12,x2121又cosC是方程2x23x20的一个根cosC2由余弦定理可得:c2a2b22ab1ab2ab2则:c2100a10aa5275当a5时,c最小且c7553此时abc1053△ABC周长的最小值为105320.解
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