余弦定理总结复习计划练试题

A组基础牢固1．△ABC中，a＝3，b＝7，c＝2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°2.已知△ABC中，sinA:sinB:sinC＝1∶3∶2，则A∶B∶C等于()A．1∶2∶3B．2∶3∶1C．1∶3∶2D．3∶1∶23.在ABC中，B60，b2ac，则ABC必定是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形4．若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（）A、能组成直角三角形B、能组成锐角三角形C、能组成钝角三角形D、不可以组成三角形5．在△ABC中，若a7,b3,c8，则其面积等于（）21C．28D．63A．12B．26．在△ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则∠A=（）A．900B．600C．1200D．15007．在△ABC中，若a13）7,b8,cosC，则最大角的余弦是（14A．1B．11156C．D．788．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x27x60的根，则三角形的另一边长为（）A.52B.213C.16D.49．假如把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、由增加的长度决定10．在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,以下结论：①a:b:c4:5:6②a:b:c2:5:6③a2cm,b2.5cm,c3cm④A:B:C4:5:6其中建立的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3B组牢固提高11．已知锐角三角形的边长分别是2,3,x，则x的取值范围是（）A、1x5B、5x13C、0x5D、13x512．是△ABC中的最小角，且cosAa1，则实数a的取值范围是（）a1A.a≥3B.a＞－1C.－1＜a≤3D.a＞0．在△ABC中，若＝5，＝，且cosC＝9，则BC＝________．13ABAC51014．在△ABC中，bc:ca:ab4:5:6，则△ABC的最大内角的度数是15．．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边，则abbcac________．16．若平行四边形两条邻边的长度分别是46cm和43cm，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为.17．△ABC中，AB62,∠C=300，则AC+BC的最大值是________。C组综合训练18．已知在四边形ABCD中，BC＝a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比3∶7∶4∶10，求AB的长。19．在△ABC中，ab10，cosC是方程2x23x20的一个根，求△ABC周长的最小值。20．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x223x20的两个根，且2cosAB1。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。参考答案:1C2.A3.D4.B5.D6.C7.C8.B9.A10.C11.B12.A13.4或514.120°15.116.415cm和43cm17.4(提示:((ab)2a2b22ab=c22ab(1cosC)≤c2(ab)2(1cosC)∴221cosC)C2∴(ab)2c2(62)216,当且仅当(ab)(12,1cosC3112212a=b时,a+b取到最大值4.18．解：设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x，依据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360°。解得x=15°∴A=45°,B=105°,C=60°,D=150°连接BD，得两个三角形△BCD和△ABD在△BCD中，由余弦定理得BD2BC2DC22BCDCcosCa24a22a2a13a2,2BD=3a.这时DC2BD2BC2，可得△BCD是以DC为斜边的直角三角形。CDB30,于是ADB120.在△ABD中，由正弦定理有3BDsinADB＝3asin120＝3a＝32aAB=2sinAsin45222∴AB的长为32a219．解：2x23x20x12,x2121又cosC是方程2x23x20的一个根cosC2由余弦定理可得：c2a2b22ab1ab2ab2则：c2100a10aa5275当a5时，c最小且c7553此时abc1053△ABC周长的最小值为105320．解