【其中考试】 山东省德州市某校初三（上）期中考试数学试卷VIP

试卷第=page2828页，总=sectionpages2929页试卷第=page2929页，总=sectionpages2929页2021-2022学年山东省德州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题

1.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市举行．下面图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.

2.已知关于x的一元二次方程标kx2-2A.k>-14 B.k<14

C.k>-

3.每年春秋季节，流感盛行，极具传染性．如果一人得流感，不加干预，经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染x人，则下列方程正确的是(

)A.(x+1)2=81 B.1+

4.对于二次函数y=-2x+1xA.图象与x轴的交点为1,0

，-B.图象的对称轴是直线xC.当x<1时，y随xD.此函数有最小值为8

5.已知关于x的方程x2-6x+k-4=0A.3 B.-3 C.7 D.

6.绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）

A.4m B.5m C.6

7.已知(-3,y1)，(-2,y2)A.y3<y1<y

8.一次函数y=ax+c(a≠0)A. B.

C. D.

9.若方程ax2+bx+c=0a>0的两个根是-3A.-3<x<1 B.x<-3或x

10.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40∘得到△A'B'C，连接AA'A.20∘ B.40∘ C.50

11.如图，AB是⊙O的直径，射线EB与⊙O相切于点B，OE交⊙O于点C，CD⊥AB，垂足为点H，连接AD，∠E＝40∘，则A.20∘ B.25∘ C.30

12.抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴为直线x=-2，与x轴的一个交点在-3,0和-4,0之间，其部分图象如图所示，下列结论：①3a-c<0；②abc<0；③点A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题

如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的半圆O交AC于D，交AB于E，连接BD，CE交于点F，经过点E作EG⊥BC于G，交BD于H，过点E作EM⊥AC于M．下列结论：

①∠ECA=∠BEG；②BE=AE；③EH三、解答题

解下列方程：（1） x（2）3x-

如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

(1)以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90∘得△A(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△(3)在y轴上找一点P，使得△PAC1的周长最小，则P点的坐标为

已知关于x的一元二次方程x2-(m+6)x（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=x1+x

经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量：(2)在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价多少时，该经销店的月利润为9000元？(3)小明说：当月利润最大时，月销售额也最大．你认为对吗？请说明理由．

如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45∘，将△ADF绕点A顺时针旋转90∘后，得到

(1)EA是∠(2)E

如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=23，∠BCD=120∘，A为BE的中点，延长BA（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．

如图，已知抛物线y=ax2+32x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；(2)若点P是抛物线上B，C两点之间的一个动点（不与B，C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△(3)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当以点O，C，M，

参考答案与试题解析2021-2022学年山东省德州市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．

【解答】解：A，既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符题意；

B，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符题意；

C，是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；

D，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符题意.

故选C．2.【答案】C【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据该一元二次方程有实数根可得-(2k-1]2-【解答】解：∵一元二次方程kx2-（2k-1）x+k-3.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设每人每轮平均感染x人，

∵1人患流感，一个人传染x人，

∴第一轮传染x人，此时患病总人数为1+x，

∴第二轮传染的人数为1+xx，

此时患病总人数为1+x+1+xx=1+x4.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】C5.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系即可解答.【解答】解：易知x1+x2=6，x1x2=k-4，

∴6.【答案】D【考点】勾股定理垂径定理的应用【解析】连接OA，根据桥拱半径OC为5m，求出OA＝5m，根据CD＝8m，求出OD＝3m，根据AD=OA2【解答】D7.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】求出抛物线的对称轴为直线x＝-2【解答】解：∵抛物线y=-3x2-12x+m开口向下，

对称轴为直线x=--122×(-3)=-2，

当x=-2时，函数值最大，即y2最大.

又∵(-3,y1)与(-1,y1)关于对称轴对称，

8.【答案】D【考点】一次函数的图象二次函数的图象【解析】本题可先由一次函数y=ax+【解答】解：A，由抛物线可知，a>0，由直线可知，a>0，但抛物线和直线与y轴的交点不同，故本选项错误；

B，由抛物线可知，a>0，由直线可知，a<0，a的取值矛盾，故本选项错误；

C，由抛物线可知，a<0，由直线可知，a>0，a的取值矛盾，故本选项错误；故本选项错误；

D，由抛物线可知，a<0，由直线可知，a9.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质【解析】首先确定抛物线y=ax2【解答】解：∵a>0，

∴抛物线y=ax2+bx+c的开口向上.

∵方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1，

∴抛物线y=ax210.【答案】A【考点】旋转的性质等腰三角形的性质与判定直角三角形的性质【解析】在直角△A'CD中，求得∠DA【解答】解：如图，

∵AC⊥A'B'，

∴直角△A'CD中，∠DA'C=90∘-∠DCA'11.【答案】B【考点】切线的性质圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】B12.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线与x轴的交点【解析】由对称轴可以确定a与b的关系为b=4a,x=0时，y<0，即C<0；由图象可知a【解答】解：∵对称轴为直线x=-2，

∴

-b2a=-2，

∴b=4a,

∴y=ax2+bx+c=ax2+4ax+c.

①当x=-1时，y>0，

∴

a-4a+c>0，

∴

c-3a>0，

即3a-c<0，故①正确；

②由图象可知：

a<0，

∴

b<0，

∵

x=-4时，y<0,

由对称性可知，

x=0时，

y<0，

∴c<0,

∴

abc<0,故②正确；

③点

-9二、填空题【答案】①②③④【考点】圆的综合题圆周角定理等腰三角形的性质切线的判定【解析】利用直径所对的圆周角是直角，以及三线合一定理即可判断②BE=AE正确；根据垂径定理可以证得OE⊥BD，然后证明EM // BD，即可证得：BD⊥OE，则依据切线的判定定理可以证得④EM是⊙O的切线；利用EG是直角三角形的斜边上的高线，则∠BEG=∠ECM【解答】解：∵BC为直径，

∴∠BEC=90∘，即BE⊥EC，

又∵AC=BC，

∴AE=BE，

故②正确；

连接OE，如图所示，

∵由以上证明过程得到CE是等腰△ABC的中垂线，

则∠BCE=∠ECA，故∠BCE=∠DCE，

∴BE=DE，

∴OE⊥BD，

∵BC是直径，

∴BD⊥AC，

又∵EM⊥AC，

∴EM // BD，

∴EM⊥OE，

∴EM是切线．

故④正确；

∵直角△EBC中，EG⊥BC，

∴∠ECG=∠BEG，

又∵∠BCE=∠ECA三、解答题【答案】（1）x2-2x-5=0；

移项得，x2-2x=5，

配方得，x2-（2）3x-22=xx-2,

移项得，3【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】（2）移项，把方程的常数项移到方程右边，然后方程左右两边加上一次项系数一半的平方，则左边的完全平方式，右边是常数，即可开方求解；（6）首先把常数项移到方程的右边，两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数，利用开平方即可求解．【解答】（1）x2-2x-5=0；

移项得，x2-2x=5，

配方得，x2-（2）3x-22=xx-2,

移项得，3【答案】解：(1)△AB1C(2)△A2B(3)(0,1).【考点】作图-旋转变换轴对称——最短路线问题【解析】（1）根据网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转90∘的对应点B1、C1（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、【解答】解：(1)△AB1C(2)△A2B(3)(0,1).【答案】解：（1）∵Δ=(m+6（2）动点P(m, n)所形成的函数图象经过点A(4, 5)；

理由：

∵x1+x2=m+6，n=x1【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】（1）先求出该一元二次方程的△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△>0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△<0⇔方程没有实数根即可得出答案．（2）根据x1+x2=-ba【解答】解：（1）∵Δ=(m+6（2）动点P(m, n)所形成的函数图象经过点A(4, 5)；

理由：

∵x1+x2=m+6，n=x1【答案】(1)45+260-240(2)(x-100)(45+260-x10⋅7.5)=9000，

(x-100)(45+195-0.75x)=9000，(3)设月销售额为y2，月利润为y元，

y=(x-100)(45+260-x10⋅7.5)=-0.75x2+315x【考点】一元二次方程的应用——利润问题二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】(1)45+260-240(2)(x-100)(45+260-x10⋅7.5)=9000，

(x-100)(45+195-0.75x)=9000，

(3)设月销售额为y2，月利润为y元，

y=(x-100)(45+260-x10⋅7.5)=-0.75x2+315x【答案】证明：(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90∘后，得到△ABQ，

∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45∘，

在△AQE和△A(2)由(1)得△AQE≅△AFE，

∴QE=EF，

在Rt△QBE中，【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质正方形的性质【解析】（1）直接利用旋转的性质得出△AQE≅△AFE（2）利用（1）中所求，再结合勾股定理得出答案．【解答】证明：(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90∘后，得到△ABQ，

∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45∘，

在△AQE和△AFE中，(2)由(1)得△AQE≅△AFE，

∴QE=EF，

在Rt△QBE中，【答案】(1)连接DE，如图，

∵∠BCD+∠DEB=180∘，

∴∠DEB=180∘-120∘=60∘(2)证明：连接EA，如图，

∵BE为直径，

∴∠BAE=90∘，

∵A为BE的中点，

∴∠ABE=45∘，

∵BA=AP，

而EA⊥BA，

∴△BEP为等腰直角三角形，

∴【考点】圆周角定理切线的判定【解析】(1)连接DE，如图，利用圆内接四边形的性质得∠DEB=60∘，再根据圆周角定理得到∠BDE=90∘，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长；

(2)连接EA，如图，根据圆周角定理得到∠BAE=90∘，而【解答】(1)连接DE，如图，

∵∠BCD+∠DEB=180∘，

∴∠DEB=180∘-120∘=60∘(2)证明：连接EA，如图，

∵BE为直径，

∴∠BAE=90∘，

∵A为BE的中点，

∴∠ABE=45∘，

∵BA=AP，

而EA⊥BA，

∴△BEP为等腰直角三角形，

∴∠【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+32x+4的对称轴是直线x=3，

∴-322a=3，解得：a=-14，

∴抛物线的解析式为y=-14x2(2)当x=0时，y=-14x2+32x+4=4，

∴点C的坐标为(0, 4)．

设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)．

将B(8, 0)，C(0, 4)代入y=kx+b，

8k+b=0，b=4， 解得：k=-12，b=4， 

∴直线BC的解析式为y=-12x+4．

假设存在，设点P的坐标为(x, -(3)设点M的坐标为(m, -14m2+32m+4)，则点N的坐标为(m, -12m+4)，

∴MN=|-14m2+