《归纳》 教学课件

已知：如图7-7(1)，在线段AB上取1个点C，图中共有____条线段；如图7-7(2)，在线段AB上取2个点C，D，图中共有

条线段；AAB(1)CBDC(2)如图7-7(3)，在线段AB上取3个点C，D，E，图中共有

条线段（均包括线段AB在内）．如果在线段AB上取9个点，那么共有多少条线段？你能算得出来吗？如果在AB上取99个点呢？AB(3)CDC2．我们曾学过三角形的3个内角的和等于1800.观察图7-8，我们看到四边形可以被分成2个三角形，那么四边形4个内角的和等于多少度？五边形可以被分成3个三角形，那么五边形5个内角的和等于多少度？你能归纳出六边形6个内角的和等于多少度吗？n边形呢？图7-8下面我们把同学们得出的结论归纳、整理如下：

1.设在线段AB上取1个点时，得到线段的总数为Sl；取2个点时，得到线段的总数为S2；取3个点时，得到线段的总数为S3……那么S1=3，S2=6，S3=10，…．

我们把3，6，10分解成几个正整数的和，得

S1=3=1+2，

S2=6=1+2+3．

S3=10=1+2+3+4.我们发现得到的线段总数可以分解成若干个正整数的和，其中：(1)第一个加数是1：(2)各个加数都是连续的整数；(3)最后一个加数比所取点的个数多1．于是

S9=1+2+3+…+8+9+10=55.S99=1+2+3+...+99+100=5050.

2．三角形的内角和等于1800，即1800=(3-2)×1800；四边形的内角和等于3600，即3600=(4-2)×1800；五边彤的内角和等于5400，即5400=(5-2)×1800.

我们发现它们的内角和分别等于边数与2的差再乘1800，因此，六边形的内角和=(6-2)×1800=7200，即边形的内角和=(n-2)×1800.以上规律是从几个特殊的情况中归纳出来的，我们可以根据这个规律去解决类似的问题．这种根据一些（但不是全部）特殊情况归纳出一般性的结论的方法，叫做不完全归纳法．一张薄圆饼，如果不许把饼折叠，只能用刀去切这张圆饼，请同学们共同探讨以下几个问题：1．切一刀，最多可以切成

块;2．切两刀，最多可以切成

块;3．切三刀，最多可以切成

块.把得出的结果分解成若干个正整数的和，你能归纳出什么规律？照此规律回答：如果切十刀，那么最多可以切成多少块？1．一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是

;在前16个图案中有

个“”，第2012个图案是

.2．李祥用棋子摆出了四个不同的图案（如图）.请你仔细观察其中的规律，出按此规律排列的第五个图案，看一看第五个图案中一共有多少个棋子.你能归纳出一个一般性的结论吗?3．探究2的结果的个位数字的规律，并说出21000的个位数字（n是正整数）．4．能被3整除的数有什么特点呢？先观察下面一组数：21---由于2+1=3，3能被3整除，所以21也能被3整除；

504----由于5+0+4=9，9能被3整除，所以504也能被3整除；3762---由于3+7+6+2=18，18能被3整除，所以3762也能被3整除．请你按照上述方法判断21534768能否被3整除．5．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536..................（1）表中第8行的最后一个数是

，它是自然数

的平方，第8行共有

个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是

，最后一个数是

，第n行共有

个数；（3）求第n行各数之和．6．已知下列等式：①13=12；②13＋23=32；③13＋23＋33=62；④13＋23＋33＋43=102；····由此规律知，第⑤个等式是

．7．乘火车从杭州到上海共有8站（包括杭州和上海）我们不妨想象一下：如果要你设计这条线路的单程车票，你准备多少种车票？8．如图所示，工作流程线上放置着5个机器人，还