二次函数的概念课件

温故知新一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。特别的当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面3点：（1）、解析式两边是整式（2）、解析式中自变量x的次数是___次，（3）、系数K_____。1≠0第1课二次函数的概念第1课二次函数的概念温故知新一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数1第22章二次函数授课老师：曹志洋老师授课课时：10节课第22章二次函数授课老师：曹志洋老师授课课时：10节课2学习目标1、理解二次函数的概念2、会确定二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项.3、会求简单的二次函数表达试4、会运用简单二次函数表达式解决的简单应用第1课二次函数的相关概念学习目标第1课二次函数的相关概念3

请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为yy=2(1+x)2请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量y与4(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作学习(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，51.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112

上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c

的形式.(其中a,b,c是常数,)a≠0仔细观察

我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-6下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是特别提醒：先化简后判断(5)y=3x-1不是看谁反应快下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是特别提醒：先化简后判71、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项.（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c.（1）y=-3x2-x-1（2）y=x2+x（3）y=5x2-6看谁反应快1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系（1）y=-8请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。一展身手请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子（1）二次项系9互动学习例1、已知函数y=（k-9）x+（k+3)x+17(1)当k为何值时该函数为一次函数?

并求此函数的解释式.

（2）当k为何值时该函数为二次函数22互动学习例1、已知函数y=（k-9）x10展示才智考考你若函数为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2展示才智考考你若函数为二次函数，求11例2：已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的表达式.｛例2：已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为412例如：圆的面积y()与圆的半径x（cm)的函数关系是y=πx2其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？动动脑注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例如：圆的面积y()与圆的半径x（cm)的函数关13例3:

如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)

(l)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；ABEFCGDHXXXX2–X2–X2–X2–X(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，求对应的四边形EFGH的面积y，并列表表示.x0.250.511.51.75y2例3:如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪14请大家分析上表，分组讨论一下：(1)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？x0.250.511.51.75y2(2)当x为多少时，四边形EFGH的面积最小？填表请大家分析上表，分组讨论一下：x0.250.511.5115(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?当堂作业2.二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系数是________,常数项是______.(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数163.对于任意实数k,下列函数一定是二次函数的是()

A、y=(k-1)2x2B、y=(k+1)2x2

C、y=(k2+1)x2D、y=(k2-1)x2

4、已知二次函数y=ax²+bx+3,当x=2时,函数值为3,当x=-2时,函数值为2,求这个二次函数的表达试.3.对于任意实数k,下列函数一定是二次函数的是()4、17课堂收获与小结：1、理解二次函数的概念2、会确定二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项.3、会求简单的二次函数表达试4、会运用简单二次函数表达式解决的简单应用课堂收获与小结：18

2、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数表达式和自变量的取值范围.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?作业1.下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=

(6)y=x2-x(1+x)2、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙19

3.当k=_______时,函数y=(k-1)xk2+1+3x是二次函数.

4.说出二次函数y=-x2+8x-1的一次项系数，二次项系数和常数项.5.正方形的边长是４，若边长增加x，则面积增加y，则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它是二次函数吗？6.已知二次函数y=x2+bx+c，当x=０时，y=１；当x=１时，y=3,你能求出该二次函数的表达式吗？3.当k=_______时,函数y=(k-1)xk2+120课后反思二次函数课后反思二次函数211.熟悉校园环境，通过了解校园的空间布局和相关设施，认识与自己校园生活密切相关的设施或场所，能利用这些设施解决问题。2.通过“校园探秘”活动，激发主动探索的兴趣，学会文明有序地探索校园环境，逐步产生亲近、热爱新学校的感情。3.通过交流新年祝福的方式，向自己、亲人、朋友等表达美好的祝愿和问候，同时表达感谢之情。4.通过完成新年心愿卡，表达自己对新年的憧憬，激发积极向上的情感。5.阅读资料，了解火山和地震是怎样改变地形地貌的。6.做板块运动的模拟实验，想象和理解地球内部的运动对地表形态的影响。7.认识到地球内部是不断运动着的，地表的地形地貌是不断变化着的。8.通过分析资料、模拟实验等活动认识地球内部运动对地形变化的影响。1.熟悉校园环境，通过了解校园的空间布局和相关设施，认识与自22温故知新一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。特别的当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面3点：（1）、解析式两边是整式（2）、解析式中自变量x的次数是___次，（3）、系数K_____。1≠0第1课二次函数的概念第1课二次函数的概念温故知新一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数23第22章二次函数授课老师：曹志洋老师授课课时：10节课第22章二次函数授课老师：曹志洋老师授课课时：10节课24学习目标1、理解二次函数的概念2、会确定二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项.3、会求简单的二次函数表达试4、会运用简单二次函数表达式解决的简单应用第1课二次函数的相关概念学习目标第1课二次函数的相关概念25

请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为yy=2(1+x)2请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量y与26(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作学习(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，271.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112

上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c

的形式.(其中a,b,c是常数,)a≠0仔细观察

我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-28下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是特别提醒：先化简后判断(5)y=3x-1不是看谁反应快下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是特别提醒：先化简后判291、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项.（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c.（1）y=-3x2-x-1（2）y=x2+x（3）y=5x2-6看谁反应快1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系（1）y=-30请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。一展身手请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子（1）二次项系31互动学习例1、已知函数y=（k-9）x+（k+3)x+17(1)当k为何值时该函数为一次函数?

并求此函数的解释式.

（2）当k为何值时该函数为二次函数22互动学习例1、已知函数y=（k-9）x32展示才智考考你若函数为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2展示才智考考你若函数为二次函数，求33例2：已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的表达式.｛例2：已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为434例如：圆的面积y()与圆的半径x（cm)的函数关系是y=πx2其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？动动脑注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例如：圆的面积y()与圆的半径x（cm)的函数关35例3:

如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)

(l)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；ABEFCGDHXXXX2–X2–X2–X2–X(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，求对应的四边形EFGH的面积y，并列表表示.x0.250.511.51.75y2例3:如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪36请大家分析上表，分组讨论一下：(1)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？x0.250.511.51.75y2(2)当x为多少时，四边形EFGH的面积最小？填表请大家分析上表，分组讨论一下：x0.250.511.5137(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?当堂作业2.二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系数是________,常数项是______.(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数383.对于任意实数k,下列函数一定是二次函数的是()

A、y=(k-1)2x2B、y=(k+1)2x2

C、y=(k2+1)x2D、y=(k2-1)x2

4、已知二次函数y=ax²+bx+3,当x=2时,函数值为3,当x=-2时,函数值为2,求这个二次函数的表达试.3.对于任意实数k,下列函数一定是二次函数的是()4、39课堂收获与小结：1、理解二次函数的概念2、会确定二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项.3、会求简单的二次函数表达试4、会运用简单二次函数表达式解决的简单应用课堂收获与小结：40

2、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数表达式和自变量的取值范围.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?作业1.下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1