1.-5-角的比较与补(余)角-课件(沪科版七年级上)

4.5角的大小比较与补（余）角4.5角的大小比较与补（余）角1回顾：1、1周角=______度2、1平角=______度3、1直角=______度4、平角是一条直线吗？5、周角是一条射线吗？360°180°90°（）（）回顾：1、1周角=______度360°180°90°（2２、∠A与∠P哪个角较大?怎样比较呢?新课引入１、你知道∠A、∠B、∠C、∠P、∠Q、∠O的度数吗?２、∠A与∠P哪个角较大?怎样比较呢?新课引入１、你知道∠A31267度56度方法一:

度量法,即用量角器量出角的度数,通过比角的度数来比较角的大小.度数大的角大,度数小的角小;反之,角大度数就大,角小度数就小.方法二:

叠合法21观察下列两图,考虑该如何比较∠1和∠2的大小?1探索新知1267度56度方法一:度量法,即用量角器量出角的度数,4BACABC(p)Q角的大小比较方法：叠合法测量法BACABC(p)Q角的大小比较方法：叠合法测量法5请比较每组图中∠ABC和∠DEF的大小.1.2.3.

DEF

DEFBCA

DEF

CBA

CBA∠ABC___∠DEF∠ABC____∠DEF∠ABC___∠DEF

BC和ED重合BC落在∠DEF的外部BC落在∠DEF的内部=><BCA

CBA

CBA请比较每组图中∠ABC和∠DEF的大小.1.2.3.6请观察下图中的一组角,如果要把他们分类,你将怎样分?你的分类标准是什么呢?

等于90°的角.直角:小于直角的角.大于直角而小于平角的角.锐角:钝角:角的分类平角、周角角的分类∟

直角可以用Rt∠表示,画图时常在直角的顶点处加上“”来表示这个角是直角.锐角直角钝角平角周角请观察下图中的一组角,如果要把他们分类,你将7例1、根据右图解下列问题（1）比较∠AOB、∠AOC∠AOD、∠AOE的大小（2）找出图中的直角、锐角和钝角ACEOBD解：（1）由右图可以看出：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE（2）图中的直角有∠AOC，∠BOD，∠COE；锐角有∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOE；钝角有∠AOD,∠BOE。例1、根据右图解下列问题（1）比较∠AOB、∠AOC（2）8做一做

在一张透明纸上任意画一个角∠AOB(如右图),把这张透明纸折叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？∠AOC=∠BOCOABC

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.如上图射线OC是∠AOB的角平分线或OC平分∠AOB，记做：∠AOB=∠BOC=∠AOC

或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC12做一做在一张透明纸上任意画一个角∠AOB9如果给你任意一个角∠AOB，你有什么方法画出它的角平分线？AOB想一想

你会用量角器画一个角的平分线？

先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为顶点，一边为始边，在角的内部画一条线，使它与始边所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的平分线。如果给你任意一个角∠AOB，AOB想一想你会用量角器10（1）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？（２）在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各角。(３)上面这些角中,哪些是锐角、直角、钝角，并比较它们的大小？学以致用在大门的北偏东90０∠BOD,∠BOA,∠BOC,∠DOA,∠DOC,∠AOC∠BOC锐角：∠BOD,∠DOA∠AOC．∠BOA，∠DOC直角钝角.（４）你能比较出这些角的大小吗？（1）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少11（1）根据图形填空：①∠DBA=∠DBC+

；②∠DBC=∠DBP-

=∠DBA-

；③∠DBP+∠ABC-∠ABD=

。（2）变式训练

Ⅰ：如图若∠CBD=30º，∠ABC=90º，你能求出哪些角的度数？Ⅱ：若在Ⅰ的条件下再添上BP平分∠ABD，你还能求出哪些角的度数？BACPD30°90°例2、∠ABC∠PBC∠ABC∠PBC（1）根据图形填空：①∠DBA=∠DBC+；②121.根据图形填空：①∠AOB=∠AOC+∠

；②∠AOD=∠AOB—∠

=∠

—∠COD；③∠AOC+∠BOD—∠AOB=

.A

BCDOBOCBODAOC∠COD

练习1.根据图形填空：ABCDOBOCBODAOC∠COD132.如图，∠ABC=60°，∠ABD=145°，BE平分∠ABC，求∠DBE的度数.

ABCD

E解:∵∠ABC=60°，∠ABD=145°∠ABD－

∠ABC=145°－60°=85°又∵BE平分∠ABC∴∠CBE=∠ABC=×60°=30°

∠CBD+∠CBE=

85°+30°=115°∴∠CBD=∴∠DBE=2.如图，∠ABC=60°，∠ABD=145°，BE平分∠14利用一副三角板，我们能画出哪些度数的角？探究活动180º15º135º150º75º105º60º30º45º120º利用一副三角板，我们能画出哪些度数的角？探究活动180º15∠AOB=900

∠1=40.6°,∠2=49.4°12AOB∠AOB=1800∠4=128.70

∠3=51.3034AOB先观察下图,∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗?再观察下图,∠3+∠4与∠AOB相等吗?∠1+∠2=900∠3+∠4=1800

∠AOB=900∠1=40.6°,∠2=49.4°12A16余角与补角

的定义余角:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角补角:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.补角与余角是两个角之间的相互关系。补角与余角与角的位置无关，只与它的度数有关。余角与补角的定义余角:如果两个角的和是直角,那么称这两17互为余角的有：∠1和∠3.1、如图已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°，问图中有没有互余或互补的角?互为补角的有：∠1和∠2解:练习互为余角的有：∠1和∠3.1、如图已知∠1=42°，182、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线。图中哪些角互为余角?哪些角互为补角?CABDO互为余角的有：∠COD和∠DOB解:互为补角的有：∠AOC和∠COB,∠AOD和∠DOB2、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠,CAB193、如图,∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，

则与∠AOC互余的角为_________.解:∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-∠AOC∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠AOC3、如图,∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，20

由此我们可得:

同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.余角与补角

的性质若∠α=∠β,那么∠α的余角和∠β的余角有何关系?∠α的补角和∠β的补角又有何关系?由此我们可得:同角或等角的余角相等,余角与补角的21例3.如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠，指出图中还有哪些角相等，并说明理由。解:∠AOB=∠COD∵∠AOC=∠BOD=Rt∠∴∠AOB=∠DOC∴∠AOB+∠BOC=Rt∠∵∠DOC+∠BOC=Rt∠即∠AOB与∠DOC都是∠BOC的余角(同角的余角相等)例3.如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠，解:∠AO22例4.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解:设这个角为x度,则这个角的余角是

度,补角是

度.(90-x)(180-x)由题意,得180-x=4(90-x)解方程,得x=60(度)所以这个角的度数为60°例4.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，解:设这个角为x231、判断：①一个角的余角一定是锐角（）②一个角的补角一定是钝角（）③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角（）√╳╳练习1、判断：√╳╳练习24OABC2、要测量两堵墙所成的∠

AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？OABC2、要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人255.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，且∠COB=50°，则∠AOD=

。OACBD┐130°3.已知∠α=60°32′则∠α的余角等于_____

。则∠α的补角等于

.29°28′119°28′4.如果∠α的余角是∠α的2倍,则∠α=

.如果∠1的补角是∠1的3倍，则∠1=

.

30°45°5.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，且∠COB=50°，则∠266、如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°，∠AOC=125°，求比∠COD的补角小19°3′59″的角的度数。解：∠BOC＝∠BOD＝∠BOC＝35°∠COD＝35°×2＝70°∠COD的补角＝110°∴所求的角＝110°－19°3′59″＝90°56′1″。DBCOA125°35°∠AOC－∠AOB＝125°－90°＝35°6、如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°，∠AOC=1227DEOCAB7、如图2，点O在直线AB上，OD平分∠

AOC，OE平分∠COB，①那么OD与OE的位置关系是

，②图中互余角有

对，互补角有

对。图2垂直45DEOCAB7、如图2，点O在直线AB上，OD平分∠AOC28３.什么是角平分线？课堂小结(一)１.比较角的大小有什么方法？度量法、叠合法２.角分为几类？锐角、直角、钝角、平角、周角从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线３.什么是角平分线？课堂小结(一)１.比较角的大小有什么方法29注意完全平方公式和平方差公式不同：余角、补角的概念：余角、补角的性质：（1）和为直角的两个角称互为余角；（2）和为平角的两个角称互为补角；（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；课堂小结（二）注意完全平方公式和平方差公式不同：余角、补角的概念：余角、补304.5角的大小比较与补（余）角4.5角的大小比较与补（余）角31回顾：1、1周角=______度2、1平角=______度3、1直角=______度4、平角是一条直线吗？5、周角是一条射线吗？360°180°90°（）（）回顾：1、1周角=______度360°180°90°（32２、∠A与∠P哪个角较大?怎样比较呢?新课引入１、你知道∠A、∠B、∠C、∠P、∠Q、∠O的度数吗?２、∠A与∠P哪个角较大?怎样比较呢?新课引入１、你知道∠A331267度56度方法一:

度量法,即用量角器量出角的度数,通过比角的度数来比较角的大小.度数大的角大,度数小的角小;反之,角大度数就大,角小度数就小.方法二:

叠合法21观察下列两图,考虑该如何比较∠1和∠2的大小?1探索新知1267度56度方法一:度量法,即用量角器量出角的度数,34BACABC(p)Q角的大小比较方法：叠合法测量法BACABC(p)Q角的大小比较方法：叠合法测量法35请比较每组图中∠ABC和∠DEF的大小.1.2.3.

DEF

DEFBCA

DEF

CBA

CBA∠ABC___∠DEF∠ABC____∠DEF∠ABC___∠DEF

BC和ED重合BC落在∠DEF的外部BC落在∠DEF的内部=><BCA

CBA

CBA请比较每组图中∠ABC和∠DEF的大小.1.2.3.36请观察下图中的一组角,如果要把他们分类,你将怎样分?你的分类标准是什么呢?

等于90°的角.直角:小于直角的角.大于直角而小于平角的角.锐角:钝角:角的分类平角、周角角的分类∟

直角可以用Rt∠表示,画图时常在直角的顶点处加上“”来表示这个角是直角.锐角直角钝角平角周角请观察下图中的一组角,如果要把他们分类,你将37例1、根据右图解下列问题（1）比较∠AOB、∠AOC∠AOD、∠AOE的大小（2）找出图中的直角、锐角和钝角ACEOBD解：（1）由右图可以看出：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE（2）图中的直角有∠AOC，∠BOD，∠COE；锐角有∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOE；钝角有∠AOD,∠BOE。例1、根据右图解下列问题（1）比较∠AOB、∠AOC（2）38做一做

在一张透明纸上任意画一个角∠AOB(如右图),把这张透明纸折叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？∠AOC=∠BOCOABC

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.如上图射线OC是∠AOB的角平分线或OC平分∠AOB，记做：∠AOB=∠BOC=∠AOC

或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC12做一做在一张透明纸上任意画一个角∠AOB39如果给你任意一个角∠AOB，你有什么方法画出它的角平分线？AOB想一想

你会用量角器画一个角的平分线？

先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为顶点，一边为始边，在角的内部画一条线，使它与始边所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的平分线。如果给你任意一个角∠AOB，AOB想一想你会用量角器40（1）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？（２）在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各角。(３)上面这些角中,哪些是锐角、直角、钝角，并比较它们的大小？学以致用在大门的北偏东90０∠BOD,∠BOA,∠BOC,∠DOA,∠DOC,∠AOC∠BOC锐角：∠BOD,∠DOA∠AOC．∠BOA，∠DOC直角钝角.（４）你能比较出这些角的大小吗？（1）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少41（1）根据图形填空：①∠DBA=∠DBC+

；②∠DBC=∠DBP-

=∠DBA-

；③∠DBP+∠ABC-∠ABD=

。（2）变式训练

Ⅰ：如图若∠CBD=30º，∠ABC=90º，你能求出哪些角的度数？Ⅱ：若在Ⅰ的条件下再添上BP平分∠ABD，你还能求出哪些角的度数？BACPD30°90°例2、∠ABC∠PBC∠ABC∠PBC（1）根据图形填空：①∠DBA=∠DBC+；②421.根据图形填空：①∠AOB=∠AOC+∠

；②∠AOD=∠AOB—∠

=∠

—∠COD；③∠AOC+∠BOD—∠AOB=

.A

BCDOBOCBODAOC∠COD

练习1.根据图形填空：ABCDOBOCBODAOC∠COD432.如图，∠ABC=60°，∠ABD=145°，BE平分∠ABC，求∠DBE的度数.

ABCD

E解:∵∠ABC=60°，∠ABD=145°∠ABD－

∠ABC=145°－60°=85°又∵BE平分∠ABC∴∠CBE=∠ABC=×60°=30°

∠CBD+∠CBE=

85°+30°=115°∴∠CBD=∴∠DBE=2.如图，∠ABC=60°，∠ABD=145°，BE平分∠44利用一副三角板，我们能画出哪些度数的角？探究活动180º15º135º150º75º105º60º30º45º120º利用一副三角板，我们能画出哪些度数的角？探究活动180º45∠AOB=900

∠1=40.6°,∠2=49.4°12AOB∠AOB=1800∠4=128.70

∠3=51.3034AOB先观察下图,∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗?再观察下图,∠3+∠4与∠AOB相等吗?∠1+∠2=900∠3+∠4=1800

∠AOB=900∠1=40.6°,∠2=49.4°12A46余角与补角

的定义余角:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角补角:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.补角与余角是两个角之间的相互关系。补角与余角与角的位置无关，只与它的度数有关。余角与补角的定义余角:如果两个角的和是直角,那么称这两47互为余角的有：∠1和∠3.1、如图已知∠1=42°，∠2=138°，∠3=48°，问图中有没有互余或互补的角?互为补角的有：∠1和∠2解:练习互为余角的有：∠1和∠3.1、如图已知∠1=42°，482、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠,OD是∠BOC内的一条射线。图中哪些角互为余角?哪些角互为补角?CABDO互为余角的有：∠COD和∠DOB解:互为补角的有：∠AOC和∠COB,∠AOD和∠DOB2、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠,CAB493、如图,∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，

则与∠AOC互余的角为_________.解:∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-∠AOC∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-∠AOC3、如图,∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，50

由此我们可得:

同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.余角与补角

的性质若∠α=∠β,那么∠α的余角和∠β的余角有何关系?∠α的补角和∠β的补角又有何关系?由此我们可得:同角或等角的余角相等,余角与补角的51例3.如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠，指出图中还有哪些角相等，并说明理由。解:∠AOB=∠COD∵∠AOC=∠BOD=Rt∠∴∠AOB=∠DOC∴∠AOB+∠BOC=Rt∠∵∠DOC+∠BOC=Rt∠即∠AOB与∠DOC都是∠BOC的余角(同角的余角相等)例3.如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠，解:∠AO52例4.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解:设这个角为x度,则这个角的余角是

度,补角是

度.(90-x)(180-x)由题意,得180-x=4(90-x)解方程,得x=60(度)所以这个角的度数为60°例4.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，解:设这个角为x531、判断：①一个角的余角一定是锐角（）②一个角的补角一定是钝角