三角函数 测试练习题

三角函数1.（2007年第3题）函数在区间的简图是（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】排除Ｂ、Ｄ，排除Ｃ。也可由五点法作图验证。答案：A2.（2007年第9题）若，则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．【解析】答案：C3.（2008年第1题）已知函数)在区间的图像如下：yyx11O那么＝（B）A．1 B．2 C． D．4.（2008年第7题）（C）A． B． C． D．5.（2009年第5题）有四个关于三角函数的命题:p1:x∈R,p2:x,y∈R,sin(x－y)＝sinx－sinyp3:x∈［0,π］,p4:sinx＝cosy其中的假命题是()A.p1,p4B.p2,p4C.p1,p3D.p2,p3答案:A解析:x∈R,,故p1为假命题.由sinx＝cosysinx＝sin()＝π+2kπ,或,k∈Z,故p4为假命题.故选A.6.（2009年第14题）已知函数y＝sin(ωx+φ)(ω＞0,－π≤φ＜π)的图像如图所示,则φ＝_______.答案:解析:,故.∴,令4(k∈Z).则,k∈Z.又－π≤φ＜π,则.7.（2010年第4题）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为[解析：法一：(排除法)当t＝0时，P点到x轴的距离为eq\r(2)，排除A、D，由角速度为1知，当t＝eq\f(π,4)或t＝eq\f(5π,4)时，P点落在x轴上，即P点到x轴的距离为0，故选C.法二：由题意知P(2cos(t－eq\f(π,4))，2sin(t－eq\f(π,4)))，∴P点到x轴的距离为d＝|y0|＝2|sin(t－eq\f(π,4))|，当t＝0时，d＝eq\r(2)；当t＝eq\f(π,4)时，d＝0.答案：C8.（2010年第9题）若，是第三象限的角，则（A）（B）（C）2（D）解析：∵cosα＝－eq\f(4,5)且α是第三象限的角，∴sinα＝－eq\f(3,5)，∴eq\f(1＋tan\f(α,2),1－tan\f(α,2))＝eq\f(\f(cos\f(α,2)＋sin\f(α,2),cos\f(α,2)),\f(cos\f(α,2)－sin\f(α,2),cos\f(α,2)))＝eq\f(cos\f(α,2)＋sin\f(α,2),cos\f(α,2)－sin\f(α,2))＝eq\f(cos\f(α,2)＋sin\f(α,2)2,cos\f(α,2)－sin\f(α,2)cos\f(α,2)＋sin\f(α,2))＝eq\f(1＋sinα,cos2\f(α,2)－sin2\f(α,2))＝eq\f(1＋sinα,cosα)＝eq\f(1－\f(3,5),－\f(4,5))＝－eq\f(1,2).答案：A9.（2011年第5题）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（B）（A）（B）（C）（D）10.（2011年第11题）设函数的最小正周期为，且，则（A）（A）在单调递减（B）在单调递减

（C）在单调递增 （D）在单调递增11.（2012年第9题）已知，函数在单调递减，则的取值范围是（A ）A、 B、 C、 D、12.（2012年第17题） 已知、、分别为三个内角、、的对边，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求、．13.（2013年第15题）设θ为第二象限角，若，则sinθ＋cosθ＝__________.答案：解析：由，得tanθ＝，即sinθ＝cosθ.将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得.因为θ为第二象限角，所以cosθ＝，sinθ＝，sinθ＋cosθ＝.14.（2013年第17题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．解：(1)由已知及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB．①又A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB，又B∈(0，π)，所以