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文档简介
疑难解析树一树的定义对任一含有n个节点、b条支路的电路线图G(n,b),若其一个子集满足以下条件:1.所有节点相互连通2.不包含任何回路则该子集称为G的一棵树,记为T.属于树的支路称为树支,其余支路称为连支。二树的性质1.树的任意两个节点之间有且只有一条通路。(由连通性和无回路性可得)2.移去任意一条树支,连通性被破坏。(否则在该树支关联的节点间存在另外一条通路,形成回路,矛盾!)3.树支数目t=n-1,连支数目l=b-n+1证明:1)先证树中至少含有两个悬点(即只关联一条支路的节点)反证:假定树中不含悬点,则任一节点关联两条支路。故从任意节点出发,沿树支前进(不许后退),将到达一个新的节点,由于此节点不是悬点,故可以沿新支路前进,到达新的节点……如此可以无限前进,又因为树中无回路,所以不会遇到走过的节点,从而新的节点数有无限个,与树的有限性矛盾。同理,树中也不可能只有一个悬点。得证!2)现从树中移去一个悬点及其相关支路,余下n-1节点的树,再移去一个悬点及其相关支路……如此直至最后一条树支,它关联两个节点,故总的节点数比树支数少1,因此t=n-1。#4.任一连支可以同若干树支构成唯一回路,(称单连支回路或基本回路)证明:1)存在性:任意在树上加上一条连支,则形成一个回路。
2)唯一性:若该连支同两组树支构成两个不同回路,则该连支是这两个回路的公共支路,移去它则两个回路构成一个回路,与树的定义矛盾!#5.树支电压是一组完备电压:因为树连通所有节点
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