最新陕西省西安市长安区18届高三数学上学期第八次质量检测试题理

PAGE8-。。。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯20232023学年度第一学期第八次教学质量检测高三理科数学试题第一局部〔选择题共60分〕一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分,在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1.全集，集合，那么等于〔〕A．B．C．D．2.假设为实数，那么实数的值为〔〕A．2B．C．D．3.且，那么等于〔〕A.B.C.D.4.假设执行下面的程序框图，那么输出的值是〔〕A．4B.5C.6D.75．向量，，那么向量的夹角的余弦值为〔〕A．B.C.D.6．某几何体的三视图如下图，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，那么该几何体的体积为〔〕A．B.C.D．7．函数是偶函数的充要条件是〔〕A.B.C.D.8．如果实数满足条件，那么的最大值为〔〕A.B.C.D.9．如图，三行三列的方阵中有9个数〔i=1，2，3；j=1，2，3〕，从中任取三个数，那么至少有两个数位于同行或同列的概率是〔〕A．B．C.D.10．定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，〔其中为的前n项和〕．那么=〔〕A．B．C．D．11.函数的图象关于点对称，且当时，成立〔其中是的导函数〕，假设,,,那么的大小关系是〔〕A．B．C．D．12．函数，假设方程有4个不同的根且，那么的取值范围是〔〕A．B.C.D．第二局部〔非选择题共90分〕二、填空题〔本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.〕13．等差数列的前项和为，且,，那么公差等于___________.14．在的展开式中，所有项的系数和为，那么的系数等于.15．定义运算：，例如：，，那么函数的最大值为____________.16．如下图，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线局部上运动，且总是平行于轴，那么的周长的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题总分值分)设等差数列的前项和为，假设，且，，记为数列的前项和，求．18．〔本小题总分值12分〕如图，长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面⊥平面．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)假设点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．19．〔本小题总分值12分〕为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷〞冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，建议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作.相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人〔Ⅰ〕如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者〞的概率是多少?〔Ⅱ〕假设参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及其数学期望.20．〔本小题总分值12分〕平面直角坐标系中，经过椭圆：的一个焦点的直线与相交于两点，为的中点，且斜率是．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线分别与椭圆和圆：相切于点，求的最大值．21.(本小题总分值14分)〔m，n为常数〕，在处的切线方程为．〔Ⅰ〕求的解析式并写出定义域；〔Ⅱ〕假设任意，使得对任意上恒有成立，求实数a的取值范围；〔Ⅲ〕假设有两个不同的零点，求证：．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分.并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22．(此题总分值10分)选修4—4：坐标系与参数方程曲线C：，直线：〔t为参数，〕．〔Ⅰ〕求曲线C的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设直线与曲线C交于A、B两点〔A在第一象限〕，当时，求的值．23.(本小题总分值分)选修：不等式选讲.，，，且．〔I〕求证：；〔II〕求证：．.长安一中20232023学年度第一学期第八次教学质量检测高三理科数学参考答案选择题：BDCACAABDACA填空题：,，，.解答题：17.解：设等差数列的公差为，那么.所以，，.由6分所以.所以.所以.18.〔Ⅰ〕证明：∵长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM.∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；〔Ⅱ〕建立如下图的直角坐标系，设，那么平面AMD的一个法向量，，设平面AME的一个法向量为取y=1，得所以，因为，求得，所以E为BD的中点．19.解：〔Ⅰ〕用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有人，参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有人，……2分故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者〞的概率是………4分〔Ⅱ〕女生志愿者人数那么……………9∴的分布列为……………10分012∴的数学期望为……………12分20.解：〔1〕设，，那么，，，，由此可得，，又由题意知，的右焦点是，故，因此，，所以椭圆的方程是；…………〔6分〕〔2〕设分别为直线与椭圆和圆的切点，，直线的方程为：，代入得，判别式，得①，，直线与相切，所以，即，再由①得，，，因为，当时取等号，所以，因此当时，的最大值是1．…………〔12分〕21.解：〔Ⅰ〕，由条件可得及在处的切线方程为，得，所以，x∈〔0，+∞〕。〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知f〔x〕在上单调递减，∴f〔x〕在上的最小值为f〔1〕=1，故只需t3﹣t2﹣2at+2≤1，即对恒成立，令，易得m〔t〕在单调递减，[1，2]上单调递增，而∴∴，即a的取值范围为。〔Ⅲ〕∵，不妨设x1＞x2＞0，∴g〔x1〕=g〔x2〕=0，∴，两式相加相减后作商得：，要证，即证明lnx1+lnx2＞2，即证：，需证明成立，令，于是要证明：，构造函数，，故在〔1，+∞〕上是增