高三数学一轮复习大题专练《解三角形中的取值范围、最值问题(二)》突破解析_第1页
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文档简介

一轮复习大题专练23—解三角形(取值范围、最值问题2)1.在中,角,,的对边分别为,,,.(1)求;(2)若的面积为,求的最小值.解:(1)因为,所以,由正弦定理可得,即,可得,又,所以,即,可得,又,所以,可得.(2)由题意可得,即,由余弦定理可得,可得,所以,解得,,(舍去),当且仅当时等号成立,所以的最小值为4.2.已知的三个内角,,对应的边分别为,,,.(1)求角的大小;(2)如图,设为内一点,,,且,求的最大值.解(1)...整理得.易知,,又为三角形内角,.(2)由(1)与,得,在中,由余弦定理,,又在中,,,当且仅当时取等“”所以的最大值为.3.的三个内角,,的对边分别是,,,已知.(1)求;(2)若,求的取值范围.解:(1)因为,由正弦定理,因为,所以,所以,即,由为三角形内角得,故,所以;(2)由(1),,由正弦定理得,所以,因为,所以,,所以的取值范围.4.在中,已知角,,所对边分别为,,,.(1)求角;(2)若,求的取值范围.解:(1)因为,所以;即,所以,故或,解得或(舍又因为在中,,所以.(2)(法一)由余弦定理知,所以,所以,当且仅当时等号成立.又因为,,是的三条边,所以,所以.(2)(法二)因为,,由正弦定理,,所以.所以,,因为,,是的三个内角,且.所以,所以,所以,所以.5.在锐角中,角,,的对边分别为,,,若,.(1)求角的大小和边长的值;(2)求面积的取值范围.解:(1),,,,,为锐角,,,由正余弦定理可得,整理可得,解得.(2),,,,,,,,,,,,,6.在①,②,③,这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并解决该问题.已知锐角中,、、分别为内角、、的对边,,_____.(1)求角;(2)求的取值范围.解:若选①,(1)由及正弦定理得,,即,,又为锐角,;(2)为锐角三角形,,解得,由正弦定理得:,.,,则.,;若选②,(1)由及正弦定理得,,即,,,,可得,又,;(2)为锐角三角形,,解得,由正弦定理得:,.,,则.,;若选③,(1)由及正弦

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