2017年中考数学复习专题6：一元一次方程含中考真题解析

..>专题06一元一次方程☞2年中考【2015年题组】1．〔2015梧州〕一元一次方程的解是〔〕A．B．C．4D．【答案】B．【解析】试题分析：，所以．应选B．考点：解一元一次方程．2．〔2015无锡〕方程的解为〔〕A．*=1B．*=﹣1C．*=3D．*=﹣3【答案】D．【解析】试题分析：移项得：2*﹣3*=2+1，合并得：﹣*=3．解得：*=﹣3，应选D．考点：解一元一次方程．3．〔2015南充〕学校机房今年和去年共购置了100台计算机，今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是〔〕A．25台B．50台C．75台D．100台【答案】C．考点：一元一次方程的应用．4．〔2015深圳〕*商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为〔〕元．A．140B．120C．160D．100【答案】B．【解析】试题分析：设商品的进价为每件*元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=*+40，解得：*=120．应选B．考点：一元一次方程的应用．5．〔2015永州〕永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为"天下第一杜鹃红〞．今年"五一〞期间举办了"阳明山杜鹃花旅游文化节〞，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开场每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为〔〕A．10：00B．12：00C．13：00D．16：00【答案】C．【解析】试题分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为*点，则〔*﹣8〕×〔1000﹣600〕=2000，解得*=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．应选C．考点：一元一次方程的应用．6．〔2015长沙〕长沙红星大市场*种高端品牌的家用电器，假设按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，则获得的纯利润为〔〕A．562.5元B．875元C．550元D．750元【答案】B．考点：一元一次方程的应用．7．〔2015大庆〕*品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价一样．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额一样，则1月份的售价为〔〕A．880元B．800元C．720元D．1080元【答案】A．【解析】试题分析：设1月份每辆车售价为*元，则2月份每辆车的售价为〔*﹣80〕元，依题意得100*=〔*﹣80〕×100×〔1+10%〕，解得*=880．即1月份每辆车售价为880元．应选A．考点：一元一次方程的应用．8．〔2015济南〕假设代数式与的值相等，则*的值是〔〕A．1B．C．D．2【答案】B．【解析】试题分析：根据题意得：，去分母得：8*﹣10=2*﹣1，解得：*=，应选B．考点：解一元一次方程．9．〔2015杭州〕*村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一局部旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把*公顷旱地改为林地，则可列方程〔〕A．54﹣*=20%×108B．54﹣*=20%〔108+*〕C．54+*=20%×162D．108﹣*=20%〔54+*〕【答案】B．【解析】试题分析：设把*公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣*=20%〔108+*〕．应选B．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．10．〔2015大连〕方程的解是〔〕A．B．C．*=2D．*=1【答案】C．考点：解一元一次方程．二、填空题11．〔2015崇左〕4个数a、b、c、d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：．假设，则*=____．【答案】1．【解析】试题分析：根据规定可得：，整理得：，故答案为：1．考点：1．解一元一次方程；2．新定义．12．〔2015常州〕是关于*的方程的解，则a的值是．【答案】．【解析】试题分析：把代入方程得：，解得：a=．故答案为：．考点：一元一次方程的解．13．〔2015甘孜州〕关于*的方程的解为2，则代数式的值是．【答案】1．【解析】试题分析：∵关于*的方程的解为2，∴，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案为：1．考点：一元一次方程的解．14．〔2015孝感〕*市为提倡节约用水，采取分段收费．假设每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；假设用水超过20m3，超过局部每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m3．【答案】28．【解析】试题分析：设该用户居民五月份实际用水*立方米，故20×2+〔*﹣20〕×3=64，故*=28．故答案为：28．考点：一元一次方程的应用．15．〔2015荆门〕王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克．【答案】5．考点：一元一次方程的应用．16．〔2015安徽省〕实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有以下结论：①假设c≠0，则；②假设a＝3，则b＋c＝9；③假设a＝b＝c，则abc＝0；④假设a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8．其中正确的选项是〔把所有正确结论的序号都选上〕．【答案】①③④．【解析】试题分析：①∵a+b=ab≠0，∴，此选项正确；②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c==6，此选项错误；③∵a=b=c，则2a==a，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．其中正确的选项是①③④．故答案为：①③④．考点：1．分式的混合运算；2．解一元一次方程．17．〔2015白银〕关于*的方程有实数根，则k的取值范围是．【答案】k≥﹣6．【解析】试题分析：当k=0时，，解得*=，当k≠0时，方程是一元二次方程，根据题意可得：△=，解得k≥﹣6，且k≠0，综上k≥﹣6，故答案为：k≥﹣6．考点：1．根的判别式；2．一元一次方程的解．18．〔2015湘潭〕湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果*日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．则当日售出成人票．【答案】50．考点：一元一次方程的应用．19．〔2015牡丹江〕*商品每件标价为150元，假设按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．【答案】100．【解析】试题分析：设该商品每件的进价为*元，则150×80%﹣10﹣*=*×10%，解得*=100．即该商品每件的进价为100元．故答案为：100．考点：一元一次方程的应用．20．〔2015龙东〕*超市"五一放价〞优惠顾客，假设一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，假设这两次购物合并成一次性付款可节省元．【答案】18或46.8．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．21．〔2015鄂尔多斯〕如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开场移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．假设甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边上．【答案】AB．【解析】试题分析：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间一样，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×=，乙行的路程为2a×=，在AB边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在CB边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在DC边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在AB边相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=a，乙行的路程为4a×=3a，在AD边相遇；…因为2015=，所以它们第2015次相遇在边AB上．故答案为：AB．考点：1．一元一次方程的应用；2．动点型．22．〔2015重庆市〕从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于*的不等式组有解，且使关于*的一元一次方程的解为负数的概率为．【答案】．考点：1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题；5．压轴题．23．〔2015义乌〕实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器〔容器足够高〕，底面半径之比为1：2：1，用两个一样的管子在容器的5cm高度处连通〔即管子底端离容器底5cm〕，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如下列图．假设每分钟同时向乙和丙注入一样量的水，开场注水1分钟，乙的水位上升cm，则开场注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是．【答案】或或．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论．24．〔2015嘉兴〕公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题："它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．〞此问题中"它〞的值为________．【答案】．【解析】试题分析：设"它〞为*，根据题意得：，解得：*=，则"它〞的值为，故答案为：．考点：1．一元一次方程的应用；2．数字问题．25．〔2015百色〕*次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．〔1〕甲队必答题答对答错各多少题？〔2〕抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队拉拉队队员小黄说："我们甲队输了！〞，小汪说："小黄的话不一定对！〞，请你举一例说明"小黄的话〞有何不对．【答案】〔1〕甲队答对18道题，则甲队答错或不答的有2道题；〔2〕举例见试题解析．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．26．〔2015泰州〕*校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了*品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好到达盈利45%的预期目标？【答案】20．【解析】试题分析：设每件衬衫降价*元，根据销售完这批衬衫正好到达盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．试题解析：设每件衬衫降价*元，依题意有：120×400+〔120﹣*〕×100=80×500×〔1+45%〕，解得*=20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好到达盈利45%的预期目标．考点：1．一元一次方程的应用；2．销售问题．27．〔2015深圳〕下表为深圳市居民每月用水收费标准，〔单位：元/m3〕．〔1〕*用户用水10立方米，公交水费23元，求a的值；〔2〕在〔1〕的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？【答案】〔1〕；〔2〕28．考点：一元一次方程的应用．28．〔2015宁德〕为支持亚太地区国家根底设施建立，由中国建议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？【答案】亚洲的意向创始成员国有34个，欧洲的意向创始成员国有18个．【解析】试题分析：设欧洲的意向创始成员国有*个，亚洲的意向创始成员国有2*﹣2个，根据题意得出方程求解即可．试题解析：设欧洲的意向创始成员国有*个，亚洲的意向创始成员国有2*﹣2个，根据题意得：2*﹣2+*+5=57，解得：*=18，∴2*﹣2=34．答：亚洲的意向创始成员国有34个，欧洲的意向创始成员国有18个．考点：一元一次方程的应用．29．〔2015海南省〕小明想从"天猫〞*网店购置计算器，经査询，*品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱一样，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？【答案】A35元，B25元．【解析】试题分析：设A号计算器的单价为*元，则B型号计算器的单价是〔*﹣10〕元，根据题意列出方程并解答．试题解析：设A号计算器的单价为*元，则B型号计算器的单价是〔*﹣10〕元，依题意得：5*=7〔*﹣10〕，解得*=35．所以35﹣10=25〔元〕．答：A号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元．考点：一元一次方程的应用．30．〔2015怀化〕小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离一样．2月份，5月份他的跳远成绩分别为，．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．【答案】小明1月份的跳远成绩是，每个月增加的距离是．考点：一元一次方程的应用．31．〔2015云南省〕为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进展班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？【答案】5，3．【解析】试题分析：设胜了*场，则负了〔8﹣*〕场，根据得分为13分可列方程求解．试题解析：设胜了*场，则负了〔8﹣*〕场，根据题意得：2*+1〔8﹣*〕=13，*=5，8﹣5=3．答：九年级一班胜5场、负3场．考点：一元一次方程的应用．32．〔2015本溪〕暑期临近，本溪*旅行社准备组织"亲子一家游〞活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．〔1〕旅游团中成人和儿童各有多少人？〔2〕旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购置10件赠送1件儿童T恤衫〔缺乏10件不赠送〕，儿童T恤衫每件15元，旅行社购置服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？【答案】〔1〕成人有45人，儿童有24人；〔2〕20．考点：1．一元一次不等式的应用；2．一元一次方程的应用；3．最值问题．【2014年题组】1．〔2014年广西玉林中考〕下面的数中，与﹣2的和为0的是〔〕A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：设这个数为*，由题意得：*+〔﹣2〕=0，解得，*=2，应选A．考点1.有理数的加法；2.方程思想的应用．2.〔2014年湖北咸宁中考〕假设代数式*+4的值是2，则*等于〔〕A.B.C.D.【答案】B．【解析】试题分析：依题意，得*+4=2，解得*=﹣2．应选B．考点：解一元一次方程．3.〔2014年山东滨州中考〕方程的解是〔〕A．-1B．C．1D．2【答案】D．【解析】试题分析：根据方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解的定义，将各选项代入验证即可知2是方程的解〔或解方程与各选项比较〕.应选D．考点：方程的解．4.〔2014·湖州中考〕方程2*﹣1=0的解是*=．【答案】．【解析】试题分析：根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1：移项得：2*=1，系数化为1得：*=．考点：方程的解．5.〔2014年黑龙江大庆中考〕*市出租车起步价是5元〔3公里及3公里以内为起步价〕，以后每公里收费是1.6元，缺乏1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为〔〕【答案】B．考点：一元一次方程的应用．6.〔2014年江苏无锡中考〕*文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在"6•1儿童节〞举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．假设设铅笔卖出*支，则依题意可列得的一元一次方程为〔〕×0.8*+2×0.9〔60+*〕=87B.1.2×0.8*+2×0.9〔60﹣*〕=87C.2×0.9*+1.2×0.8〔60+*〕=87D.2×0.9*+1.2×0.8〔60﹣*〕=87【答案】B．【解析】试题分析：要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，此题根据"铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元〞，得出等量关系：*支铅笔的售价+〔60﹣*〕支圆珠笔的售价=87，据此列出方程：1.2×0.8*+2×0.9〔60﹣*〕=87．应选B．考点：由实际问题抽象出一元一次方程〔销售问题〕．7.〔2014年山东枣庄中考〕*商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，假设打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是〔〕 A.350元B.400元C.450元D.500元【答案】B．【解析】试题分析：设该服装标价为*元，由题意，根据售价﹣进价=利润得0.6*﹣200=200×20%，解得：*=400．∴该服装标价为400元．应选B．考点:一元一次方程的应用．8.〔2014·绍兴中考〕天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为〔〕A．10克B．15克C．20克D．25克【答案】A．考点:一元一次方程的应用．9.〔2014年山东滨州中考〕解方程：【答案】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，化*的系数为1，得．∴原方程的解为．考点：解一元一次方程．10.〔2014·吉林中考〕为促进交于均能开展，A市实行"阳光分班〞，*校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．【答案】该班男生、女生分别是24人、21人．考点：一元一次方程的应用．☞考点归纳归纳1：有关概念根底知识归纳：一元一次方程的概念1、方程含有未知数的等式叫做方程．2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．3、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数*的系数，b是常数项．根本方法归纳：判断一元一次方程时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；方程的解只需带入方程看等式是否成立即可．注意问题归纳：未知数的系数必须不能为零．【例1】〔2014·眉山〕方程的解是〔〕A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：将原方程移项合并同类项得：3*=3，解得：*=1．应选A．考点：一元一次方程的解．归纳2：一元一次方程的解法根底知识归纳：1、等式的性质〔1〕等式的两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．〔2〕等式的两边都乘以〔或除以〕同一个数〔除数不能是零〕，所得结果仍是等式．2、解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．根本方法归纳：根据解一元一次方程的步骤计算即可．注意问题归纳：利用等式的性质2时注意：除数不能是零；解方程去分母时应该每项都乘；去括号时注意应该变号．【例2】〔2014年山东滨州中考〕解方程：考点：解一元一次方程．归纳3：一元一次方程的应用根底知识归纳：1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：〔1〕审题，分