高考数学各地名校试题解析分类汇编2函数3理

各地剖析分类汇编:函数31【山东省烟台市2022届高三上学期期中考试理】已知函数fMx的定义域为实数集R,满足fMx1,xMM是R的非空真子集,在R上有两个非空真子集A,B,且0,xMAB,则FxfABx1的值域为fAxfBx1A．0,2B．1C．1,2,1D．1,13233【答案】B【剖析】若xA，则fA(x)1,fB(x)0,fAB(x)1，F(x)1；若xB，则fA(x)0,fB(x)1,fAB(x)1,F(x)1；若xA，xB，则fA(x)0，fB(x)0，fAB(x)0,F(x)1.应选Bx3,1x12【山东省实验中学2022届高三第二次诊疗性测试理】函数f(x)x121和11xx,02612函数g(x)asinxa1(a0)，若存在x1,x2[0,1]使得f(x1)g(x2)建立，则实数a6的取值范围是A（13B[1,2）C（1，2]D32，]2（1，]22【答案】C1x1f(x)x3,2(2x3)【剖析】当2时，x1x0函数递加，此时f'(x)=1)2(xf(1)110x1f(x)f(1)，即f(x)2时，函数，单一递，当1x12122f(x)612减，此时0f(x)1，综上函数0f(x)10x1时，0x，12。当6260sinx1a1g(x)1a1，即a1g(x)11，若存在，aa6222x1,x2[0,1]使得f(x1)g(x2)建立，让g(x)的最大值大于等于f(x)的最小值，让g(x)的110a2a1最小值小于f(x)的最大值，即2，解得1，即2，选Daa11a2223【北京市东城区一般校2022届高三12月联考数学（理）】已知函数在[0,)上是增函数，g(x)f(x)，若g(lgx)g(1)，则的取值范围是A．(10,)B．(1,10)C．(0,10)D．(0,1)(10,)1010【答案】B【剖析】因为g(x)f(x)，所以函数g(x)f(x)为偶函数，因为函数在[0,)上是增函数，所以当x0时，g(x)f(x)f(x)，此时为减函数，所以当x0，函数g(x)f(x)单一递加。因为g(lgx)g(1)，所以有1lgx1，解得1x10，10即(1,10)，选B104【北京四中2022届高三上学期期中测试数学（理）】函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【剖析】要使函数成心义，则有x23x40，即x2+3x404x1且0，解得xx00，选D【北京四中

届高三上学期期中测试数的图象以以下图则函数

学（理）】已的图象是（

知函数）【答案】A【剖析】由函数的两个根为xa.xb，图象可知0a1,b1。所以依照指数函数的图象可知选A【5北京四中

2022届高三上学期期中测试数学（理）】定义在

R上的函数知足

，当

时，

，则（

）A．

B．C．D．【答案】D【剖析】由题意可知，函数的图象对于轴对称，且周期为2，故可画出它的大概图象，如图所示：∵

且

,而函数

在

是减函数，∴

，选

D6【北京四中2022届高三上学期期中测试数学（理）】设函数______【答案】52【剖析】令x1得f(1)f(1)f(2)，即f(2)f(1)f(1)2f(1)11。令2132x1得f(3)f(12)f(1)f(2)1。令x3得3522f(5)f(32)f(3)f(2)。21=27【山东省临沂市2022届高三上学期期中考试理】若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a=【答案】4【剖析】f(x)(xa)(x4)x2(a4)x4a,因为函数f(x)是偶函数,所以必有a40,即a48【山东省青岛市2022届高三上学期期中考试理】已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数m0，对随意xR，有f(x)mx，则称函数f(x)为F函数给出以下函数：①f(x)x2；②f(x)x2x1；③f(x)2x；④f(x)sin2x其中是F函数的序号为【答案】②④【剖析】因为

f(x)x2f(x)F函数xx，所以x，没有最大值，所以①不是xxf(x)11，所以存在m1，有f(x)mx建立，所以②是F函数③不是Fxx21函数因为f(x)sin2x2x2x，所以此时存在m2，所以④是F函数，所以是函数的有②④9【山东省济南外国语学校2022届高三上学期期中考试理科】拥有性质：f(1)f(x)的x函数，我们称为知足“倒负”互换的函数，以下函数：①yx1;②yx1;xxx,(0x1)③y0,(x1)中知足“倒负”变换的函数是(x1)x【答案】①③【剖析】当yx1时，f(1)1xf(x)，所以①知足“倒负”变换的函数。当yx1xxxx时，f(1)1x,(0x1)xf(x)，所以②不知足“倒负”变换的函数。当y0,(x1)时，当xx1(x1)xx1时，011，f(1)1f(x)，当0x1时，x1，f(1)xf(x)，xxxx所以③知足“倒负”变换的函数，所以知足条件的函数是①③。10【山东省青岛市2022届高三上学期期中考试理】已知函数f(x)(1)x,x42，则f(x1),x4f(1log25)的值为；【答案】120【剖析】31log254，所以f(1log25)f(2log25)f(log220)(1)log2202log220122011【山东省实验中学2022届高三第三次诊疗性测试理】若直线y2a与函数y|ax1|（a0且a1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是【答案】(0,1)2【剖析】因为yax1的图象是由yax向下平移一个单位获得，当a1时，作出函数yax1的图象如图，此时y2a2，如图象只有一个交点，不建立。当0a1时，02a2，要使两个函数的图象有两个公共点，则有02a1，即110a，所以a的取值范围是2(0,)。2【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测理】yfx是定义在R上的偶函数12且在0,上递加,不等式fx1f1的解集为x2【答案】(1,1)3【剖析】因为yfx是定义在R上的偶函数且在0,上递加，所以fxf1等价为f(x)f(1)f(1)，所以x1，即2xx1，x12x122x12平方得4x2x22x1，所以3x22x10，解得1x1，即不等式的解集为13,1)。(313【山东省师大附中2022届高三上学期期中考试数学理】函数fx是定义在R上的偶函数，且fx21，当2x3时，fxx,则f2013______________fx【答案】13【剖析】因为fx21fx4f(x)，即函数f(x)的周期是4，，所以fxf(2013)f(1)11f(3)314【山东省实验中学2022届高三第一次诊疗性测试理】函数f(x)2|x1|的递加区间为。【答案】[1,)【剖析】令tx1，则y2t在定义域上单一递加，而tx1x1,x1，在x1上1x,x1单一递加，所以函数f(x)2|x1|的递加区间为[1,)。15【山东省泰安市2022届高三上学期期中考试数学理】已知实数a，b知足等式2a3b，给出以下五个关系式中：①0ba;②ab0;③0ab;④ba0;⑤ab.则所有可．能建立的关系式的序号为．【答案】①②⑤【剖析】在同一坐标系下做出函数f(x)2x,g(x)3x的图象如图，由图象可知，①，②，⑤正确16【山东省潍坊市四县一区2022届高三11月联考（理）】已知奇函数f(x)知足f(x2)f(x)，且当x(0,1)时，f(x)2x，则f(7)的值为2【答案】2【剖析】由f(x2)f(x)得f(x4)f(x)，所以f(x)周期是4，所以f(7)f(74)f(1)f(1)，又当x(0,1)时，f(x)2222所以f(7)2217【山东省师大附中2022届高三上学期期中考试数学理】设函数

12x，所以f(1)222，22xx0fx，log2xx0函数yffx1的零点个数为__________【答案】2【剖析】当x0时，02x1，所以ffx1log22x1x10，得x1（舍去）；当x1时，f(x)log2x0，所以ffx1log2(log2x)10得log2x=2，x4；当0x1时，f(x)log2x0，所以ffx12log2x1x10，所以x1，所以函数yffx1的零点是4,1，共有2个2x，x118【山东省烟台市2022届高三上学期期中考试理】函数f(x)2的图象x24x，13x和函数g(x)lnx1的图象的交点个数是____________【答案】2【剖析】画出图象知交点个数为2【山东省烟台市2022届高三上学期期中考试理】函数f(x)的定义域为A，若x1,x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数．好似：函数f(x)2x1(xR)是单函数．给出以下命题：①函数f(x)x2(xR)是单函数；②指数函数f(x)2x(xR)是单函数；③若f(x)为单函数，x1,x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；④在定义域上拥有单一性的函数必然是单函数,其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）【答案】②③④【剖析】当x12,x22时，f(x1)4f(x2),故①错；f(x)2x为单一增函数，故②正确；而③④显然正确19．【山东省潍坊市四县一区2022届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年．．产量不足80千件时，C(x)1x210x（万元）当年产量不小于80千件时，3C(x)51x100001450xL(x)xxx×10000x80L(x)(0.051000x)1x210x25031x240x2502310000x80L(x)(0.051000x)51x1450250x=1200x100004x1x240x250(0x80),L(x)36100001200x(x80).x0x80L(x)1(x60)2950.3x60L(x)L(60)9508L(x)1200x10000x80x2x10000120012002001000xx10000100L(x)100011xx950100010010001220202213gx)ax2ax1ba0)2,341(2(f(x)g(x)求实数a、b的值；若不等式f（log2k）f（2）建立，求实数k的取值范围；(3)定义在p,q上的一个函数m(x)，用分法T:px0x1xi1xixnq将区间p,q随意差别红n个小区间，若是存在一个常数M0，使得和式nm(xim(xiM恒建立，则称函数m(x)为在p,q上)1)i1的有界变差函数试判断函数f(x)可否为在1,3上的有界变差函数若是，求M的最小值；若n不是，请说明原因参照公式:f(xi)f(x1）f(x2）f(xn)i1【答案】1g(x)a（x1)21ba，因为a0，所以在区间2,3上是增函数，故g(2)1，解得a14分g(3)4b02由已知可得()()221为偶函数，所以不等式）（）fxgxxxf（log2kf2可化为log2k2，解得k4或0k17分，43函数f(x)为1,3上的有界变差函数9分因为函数f(x)为1,3上的单一递加函数，且对随意差别T:1x0x1xi1xixn3，有f(1)f(x0)f(x1)f(xn1)f(xn)f(3),所以nf(xi)f(xi1)f(x1)f(x0)f(x2)f(x1)f(xn)f(xn1)i1f(xn)f(x0)f(3)f(1)4,n所以存在常数M4,使得m(xi)m(xi1)M恒建立，i1所以M的最小值为413分21【山东省实验中学2022届高三第三次诊疗性测试理】（本小题满分12分）记f(x)ax2bxcf(x)013tf(|t|8)f(2t2)()()()(1)(3)fxaxx1x2axxa0[2,)48|t|8,2t226f(|t|8)f(2t2)8|t|2t2|t|2|t|6010|t|33t31222202212(x1)(xa)f(x)x2aE{yyf(x),x{1,1,2}}lg22lg2lg5lg51E4x[1,1]m0,n0f(x)[23m,23n]m,nmn(x1)(xa)(x1)(xa):f(x)f(x)f(x)x2x22(a1)x0,xRx0,a14f(x)x21x2x1f(x)0x2f(x)34E0,36423【天津市新华中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题满分12分）已知函数对随意实数恒有f(xy)f(x)f(y)，且当＞0时，f(x)0又f(1)21）判断的奇偶性；2）求证：是上的减函数；3）求在区间[－3,3]上的值域；（4）若xR，不等式f(ax2)2f(x)f(x)4恒建立，求的取值范围【答案】（1）解：取xy0,则f(00)2f(0)f(0)0取yx,则f(xx)f(x)f(x)f(x)f(x)对随意xR恒建立∴为奇函数24【天津市新华中学

2022届高三上学期第一次月考数学（理）

】（本小题满分

12分）对于函数若存在

x0

R

，

f(x0)=x0

建立，则称为的不动点．已知f(x)=ax2

(b1)x

b-1(a

0)1）当a=1,b=-2时，求函数的不动点；2）若对随意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；3）在（2）的条件下，若y=f(x)图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且、两点关于直线ykx1对称，求的最小值．2a21f(x)23，【答案】解：（）a1,b2时，x