SPC新进工程师训教材

SPC统计过程管制何谓SPC历史说明控制图说明控制图种类及选择说明使用控制图注意事项X-R,X-s,X-R,X-Rm控制图P,np,c,u控制图Ca,Cp,Cpk,Pp,Ppk,Cmk指数说明什么是MOTOROLA的6σ控制图的判读CasestudyCCCchartforSpansion簡稱::SPCStatisticalProcessControl目的::應用簡單單的統計計分析，，預知製製程上是否有有共同原原因或特特殊原因因，已達成預先防止止，避免浪費費的管制要求。。何謂統計計製程管管制質量管理理首先明明確的兩兩點貫徹預防原則則是現代質質量管理理的核心心和精髓髓.質量管理理科學有有一個十十分重要要的特點點,對於質量量管理所所提出的的原則,方針,目標都要要有科學學措施和和科學的的方法來來保證它它們的實實現.控制图的历史控制图是是1924年由由美国品管大师师W.A..Shewhart博士发明明。因其其用法简简简单且且效果显显著，人人人能用用，到处处可用，，遂成为为实施品品质管制制时不可可缺少的的主要工工具，当当时称为为(StatisticalQualityControl))。1924年发明明W.A..Shewhart1931年Shewhart发表了““EconomicControlofQualityofManufactureProduct”1941~1942制制定成美美国标准准Z1-1-1941GuideforQualityControlZ1-2-1941ControlChartMethodforanalyzingDataZ1-3-1942ControlChartMethodforControlQualityDuringProduction英国在1932年，，邀请W.A..Shewhart博士到到伦敦，，主讲统统计品质质管制，，而提高高了英国国人将统统计方法法应用到到工业方方面之气气氛。就控制图图在工厂厂中实施施来说，，英国比比美国为为早。日本在1950年由由W.E..Deming博士引到到日本。。同年日本本规格协协会成立立了品质质管制委委员会，，制定了了相关的的JIS标准。SPC想法SPC&&SQC藉由以往的数据了解正常的变异范围设定成控制界限绘点判定是否超出界限纠正异常持续改进，缩小控制界限PROCESS原料測量結果针对产品所做的仍只是在做SQC针对过程的重要控制参数所做的才是SPCRealTimeResponse预防或容容忍?SPC的目的——时时时监控PROCESS原料人機法環測量測量結果好不好不要等产产品做出出来后再再去看它它好不好好而是在制制造的时时候就要要把它制制造好了解CTQ，定义Y了解影响CTQ的因子，Y=f(x1,x2..)做解析用控制图，了解正常变异范围制程稳定，控制界限延用现场绘图、点图、判图、纠异持续改进、缩小变异控制图的的解释过程的自自然特性性群体平均值==μ标准差==σμμ+kσμ-kσ抽樣如果某个个制程处处于受控控状态，，则其控控制图的的形状应应该表现现为“自然的特特性”（如同同随机数数据一样样，产生生正态分布布或者其他他的一些些常见分分布）。。“不自然然的特性性”是指指缺乏自自然形状状应具备备的特性性，比如如：混合合、分层层和不稳稳定等。。控制圖原原理68.26%95.45%99.73%μ+1σ+2σ+3σ-1σ-2σ-3σ正态分布布概率μ±kσ在内的概率在外的概率μ±0.67σ50.00%50.00%μ±1σ68.26%31.74%μ±1.96σ95.00%5.00%μ±2σ95.45%4.55%μ±2.58σ99.00%1.00%μ±3σ99.73%0.27%分布寬度度位置：中中心值形狀：峰峰態管制界限限图-3σ-2σ-1σ1σ2σ3σUCLLCLCLSPC定义中中的的术语语解解释(1)统计:以或然率率为基础础,藉着对少少量现象象数据的的研究分分析,以探究或或预测事事物的本本质的一一种科学学方法。。(以管窥天天)(2)过程:指的是共共同工作作以产生生输出的的供方、、生产者者、人、、设备、、输入材材料、方方法和环环境以及及使用输输出的顾顾客之集集合。普通原因因、特殊殊原因及管制限限示意图普通原因的波动范围异常原因导致的波动范围异常原因导致的波动范围UCLLCLCL3σ3σ1）普通原因因指的是造造成随着着时间推移移具有稳稳定的且且可重复复的分布过过程中的的许多变变差的原原因，我我们称之之为：““处于统统计控制制状态””、“受受统计控控制”，，或有时时简称““受控””，普通通原因表表现为一一个稳定定系统的的偶然原原因。只只有变差差的普通通原因存存在且不不改变时时，过程程的输出出才可以预测测。2）特殊原因因：指的是是造成不是始终终作用于过过程的变变差的原原因，即即当它们们出现时时将造成成(整个个)过程程的分布布改变。。除非所所有的特特殊原因因都被查查找出来来并且采采取了措措施，否否则它们们将继续续用不可可预测的的方式来来影响过过程的输输出。如如果系统统内存在在变差的的特殊原原因，随随时间的的推移，，过程的的输出将将不稳定。控制图有有上、下下控制限限（Uppercontrollimit&Lowercontrollimit）和中心线线（CentralLine））组成；控制图的的上下限限一般为为+3σ普通原因因与特殊殊原因举举例合格原料料的微小小变化机械的微微小震动动气候、环环境的微微小变化化等等使用不合合格原料料设备调整整不当新手作业业，违背背操作规规程刀具过量量磨损等等等控制图的的目的及制程组成成及其波波动的原原因控制图和和一般的的统计图图不同，，因其不不仅能将将数值以以曲线表表示出来来，以观观其变异异之趋势势，且能能显示变变异系属属于机遇遇性（普通原原因造成成）或非机遇遇性（异常原原因导致致），以指示示某种现现象是否否正常，，而采取取适当之之措施。。利用控制限區隔是否為非機遇性人機器材料方法測量環境波動原因因何為管制界限限?应用于一一群单位位产品集集体之量量度，这这种量度度是从一一群中各各个单位位产品所所得之观观测值所所计算出出来者。。那么又何何為規格界限限呢？規格格界限是用以说说明品质质特性之之最大许可可值控制圖設設計思路路：“α”及“β”风险说明明

“α”風險說明

“β”風險說明控制界限“α”值±σ32%±2σ4.56%±3σ0.27%±4σ0.005%平均值移动“β”值±σ97.72%±2σ84.13%±3σ50%±4σ15.87%第一種錯錯誤(“虛發警報報”):概念:生產正常常但是點點偶然超超出界外外,根據點超超出控制制限就判判為異常常,於是犯了了第一種種錯誤.其概率記記為α.後果:會造成尋尋找根本本不存在在的異因因的損失失.第二種錯錯誤(“漏發警報報”):概念:過程已經經異常,但是部分分產品,其質量特特性值的的數值大大小在界界內,從而犯了了第二種種錯誤.其概率記記為β.後果:該錯誤會會造成廢廢次品增增加的損損失.如何減少少兩種錯錯誤造成成的損失失0σ1σ3σ6σ2σ兩種損失的合計第2種錯誤損失第1種錯誤損失樣本正狀狀分布中中一般中中心CL不變,LCL輿UCL平行,因此通過過改動兩兩者之間間的距離離來調整整.如:增加UCL輿LCL的距離,α減小,β增大.正是由於於α輿β是矛盾的的,解決的辦辦法是選選擇最優的UCL,,LCL距離使損損失最小小.經驗證明明休哈特提出的的3σ方式較好好.控制图两两种错误误的分析析对于仅仅仅存在偶偶然因素素的情况况下,由由于点点子越出出控制界界限外而而判断过过程发生生变化的的错误,,即将将正常判判断为异异常的错错误是可可能发生生的.这这种错错误称为为第一种种错误..当过程具具有某种种非偶然然因素影影响,致致使过过程发生生程度不不同的变变化.但但由于于此变化化相应的的一些点点子落在在控制界界限内,,从而而有可能能发生判判断过程程未发生生变化的的错误,,这种种错误称称为第二二种错误误.发生第一一种错误误时,虚虚发警警报,由由于徒徒劳地查查找原因因并为此此采取了了相应的的措施,,从而而造成损损失.因因此,,第一一种错误误又称为为徒劳错错误.发发生第第二种错错误时漏漏发警报报,过过程已经经处于不不稳定状状态,但但并未未采取相相应的措措施,从从而不不合格品品增加,,也造造成损失失.在统计中中通常采采用α=1%%，5%，，10%%三级，但但在控制制图中为为了增强强使用者者的信心心，所以以将α定位0..27%%，这样样β就大，这这就需要要增加第第二类判判异准则则，即使使点子不不出界，，但当界界内的点点子排列列不随机机的时候候也表示示存在异异常。关于β风险的补补充控制图的的选择控制图种种类(依依用途来来分)解析用控控制图决定方针针用制程解析析用制程能力力研究用用制程管制制准备用用解析用穩定控制用管制用控控制图追查不正正常原因因迅速消除除此项原原因并且研究究采取防防止此项项原因重重复发生生之措施施解析用控控制图主要分析析以下兩兩點:(1)所分析的的過程是是否處于于統計控控制狀態態,或稱為統統計穩態態.如下圖所所示,前三個分分布圖都都不相同同,因此沒有有達到穩穩定,經過調整整後三個個分布圖圖圖形相相同,說明達到到穩定.(2)該過程的的過程能能力是否否滿足要要求.把過程能能力指數數滿足要要求稱為為技術統統計狀態態,或稱作技技術穩態態.如下圖所所示:前三個圖圖分布達達到穩態態,但是合格格率低,即過程能能力指數數小.經過調整整,不僅分布布穩定,不合格率率也降低低,過程能力力指數提提高,達到技術術穩態.過程達到到我們確確定的穩穩定狀態態後,將分析用用管控限延長長作為控控制用管管控限.在這個轉轉換過程程中要有有正式的的“交接接手續””：判穩原則則.A.連續25點,界外點數數=0;((α=0.0654))B.連續35點,界外點數數<=1;;(α==0.0041)C.連續35點,界外點數數<=2..(α==0.0026)此外穩定之前前還要用用到判異原則則.控制用控控制图判異準則則●甚麼為異異常?----過程顯著著偏離穩穩態便稱稱為異常常.●判異準則則的思路路:小概率事事件原理理.●判異準則則有兩類類:1)點出界就就判異;2)界內點排排列不隨隨機判異異.控制图的的判读1）超出控制制界限的的点：出出现一个个或多个个点超出出任何一一个控制制界限是是该点处处于失控控状态的的主要证证据UCLCLLCL異常異常2）连续9点点位于平平均值的的一侧，选择9点的原原因是为为使其犯犯第一类类错误的的概率与与第一准准则接近近。目前前公司采采用的是是連續7點UCLCLLCL控制图的的判读3）连续6点上升((后点等等于或大大于前点点)或下下降。产生这种种现象的的原因可可能是因因为工具具磨损等等原因.目前公司司采用的的是連續續7點上升或或下降UCLCLLCL4）连续14点相邻邻点上下下交替，，造成这这种现象象的原因因可能是是分层不不足。UCLCLLCL控制图的的判读5)连续3点点中有2点落在在中心线线的同一一侧B区以外，，出现这这种现象象的可能能是中心心值偏移移。UCLCLLCLCBACBA6)连续5点点中有4点落在在中心线线的同一一侧C区以外。。出现这这种现象象的可能能是中心心值偏移移。UCLCLLCLCBACBA控制图的的判读7）连续15点在在C區，造成成这种现现象的原原因可能能是虚报报数据或或者是变变异减小小。UCLCLLCLCBACBA8)连续8点点在中心心线两侧侧，但无无一在c区内，造造成这种种现象的的主要原原因可能能是出现现了双峰峰。UCLCLLCLCBACBA控制图种种类(以以数据来来分)计量值控控制图平均值与与全距控控制图平均值与与标准差差控制图图中位值与与全距控控制图个别值与与移动全全距控制制图计数值控控制图不良率控控制图不良数控控制图缺点数控控制图单位缺点点控制图图計量值控制圖為預防型控制圖，應盡量多用計量值控制圖為事后檢驗型控制圖，應盡量少用數據類型分布控制圖簡紀計量值正態分布均值-極差控制圖Xbar-R均值-標準差控制圖Xbar-s中位數-極差控制圖X中位数-R單值-移動極差控制圖X-Rm計數值二項式分布不合格品率控制圖P不合格品數控制圖np計數值泊松分布單位不合格數控制圖C不合格控制圖u各控制圖圖用途的的說明1)Xbar-R::Xbar主要用于于觀察正正態分布布的均值值的變化化;R圖用于觀觀察正態態分布的的分散或或變異狀狀況.因此結合合兩圖就就可以觀觀察正態態分布的的變化.2)Xbar-S::輿Xbar-R相似,只是用標標準差(S)圖代替極極差(R)圖;當抽樣數數n>=10時,採用該管管控圖.3)X中位数-R::所謂中位位數指在在一組按按大小順順序排列列的數列列中居中中的數.現在該控控制圖的的使用越越來越少少.“n”=10~25控制圖的選定資料性質不良數或缺陷數單位大小是否一定“n”是否一定樣本大小n≧2Cl的性質“n”是否較大“u”圖“c”圖“np”圖“p”圖X-Rm圖X-R圖X-R圖X-s圖計數值計量值“n”=1n≧1中位數平均值“n”=2~5缺陷數(計點)不良數(計件)不一定一定一定不一定控制图的的选择过程控制制和过程程能力控制满足要求受控不受控可接受1类3类不可接受2类4类简言之，，首先应应通过检检查并消消除变差差的特殊殊原因使使过程处处于受统计控控制状态态，那么么其性能能是可预预测的，，就可评评定满足足顾客期望的的能力。。局部措施施、系统统措施示示意图解决普通原因的系统措施解决异常原因的局部措施解决异常原因的局部措施局部措施施通常用来来消除变变差的特特殊原因因通常由与与过程直直接相关关的人员员实施大约可纠纠正15%的过过程问题题对系统采采取措施施通常用来来消除变变差的普普通原因因几乎总是是要求管管理措施施，以便便纠正大约可纠纠正85%的过过程问题题此时的异异常将在在Xbar图中显示示出来，，此时一一般的责责任是在在现场人人员，可可能是用用错材料料，没有有依照标标准作业业方法等等。此种种问题比比较容易易解决，，85%%应由现现场人员员就可以以处理。。由一般原原因造成成的质量量变异可可通过过过程能力力发现，，属于系系统性问问题。此种问题题比较不不易解决决，应由由技术人人员、管管理人员员进行处处理。控制图的的益处合理使用用控制图图能供正在进进行过程程控制的的操作者者使用有于过程程在质量量上和成成本上能能持续地地，可预预测地保保持下去去使过程达达到更高的质质量更低的单单件成本本更高的有有效能力力为讨论过过程的性性能提供供共同的的语言区分变差差的特殊殊原因和和普通原原因，作作为采取取局部措措施或对对系统采采取措施施的指南南。另外，還還可以運運用控制制圖做持持續改善善中央极限限定理为何样本本数不同同时控制制限不同同主要原因因就是因因为中央央极限定定理，自自中央极极限定理理来看，，样本愈愈多时，，其控制制限愈狭狭窄。示示意图如如下：使用个别别值时，，其分布布比较不近近似正态态分布，，且其检出出力较差差。使用平均均值时，，其分布布比较近似似正态分分布，且且其检出力力较佳。。經過比較較,可以看出出X_BAR比X_RM:A:检出力可可以增加加。B:可以有效效判定组组内变异异和组间间变异。。C:经过平均均值之后后，其分分布会更更趋近于于正态分分布。SPC和抽样方方法有效使用用SPC取决于合合理抽样样分组问题题主要是使使在大致致相同的的条件下下所收集集的质量量特性值值分在一一组,组组中不应有不不同本质质的数据据,以保保证组内内仅有偶偶然因素素的影响响.我们所使使用的控控制图是是以影响响过程的的许多变变动因素素中的偶偶然因素素所造成成的波动动为基准准来找出出异常因因素的,,因此此,必必须先找找出过程程中偶然因素素波动这个个基准..时间质量特性制程的變化讓組內變化只有偶然因素讓組間變化只有非偶然因素組內變異小組間變異大使用控制制图的注注意事项项分组问题题主要是使使在大致致相同的的条件下下所收集集的质量量特性值值分在一一组,组中不应应有不同同本质的的数据,以保证组组内仅有有偶然因因素的影影响.我们所使使用的控控制图是是以影响响过程的的许多变变动因素素中的偶偶然因素素所造成成的波动动为基准准来找出出异常因因素的,因此,必须先找找出过程程中偶然然因素波波动这个个基准.错误的分分组方式式以及其其后果如此的取取样方式式会造成成无法有效效区别组内变异异和组间间变异，，造成控控制界限限变宽，，无法有有效侦测测制造变变异。时间质量特性性制程的变变化每天只取取一组来来代表，，是否能能代表制制程呢？？每天如果果取三组组的样本本是否更更能代表表制程？？取样频率率及样本本的目的的说明初期不了了解制程程，制程程不稳定，存在组间间变异稳定期后后，制程程已稳定定，大部部份只存存在组内变异异，偶而出出现组间间变异快速而频频繁的取样，，才能掌握制程程的情形形，并将将各项不稳定的的因子去去除由于制程程已相对对的较稳稳定，我我们可以比比较预测测出制程程变化，，所以抽样样频率可可以较低低，但仍仍应要有代代表性初期控制制界限的的计算一个班次次之内取取二十五五组，每每组样本本数为2~5个个我们利用用在一个个班次当当中取二二十五组组，此时时由于人人、机料、法、、环、测测都比较较固定，，所以所所估计出出来的组组内变异会比较较正确，，所以相相关的控控制界限限比较窄窄，可以以有效的侦测出出不同班班别之间间的变化化，或则则组间的的变化，，例如材料变化化、机器器变化、、参数变变化等。。控制图示示意说明明初期的二二十五点点计算时有有些超出出控制界限限，此时时须寻找原原因。连续二十十五点在在控制界限内内，表示示制程基本上上已稳定定，控制界限限可以延延用此时有点点子超出出控制界限，，表示此此时状态已被被改变，，此时要追查查原因，，必要时必须须重新收收集数据，重重新考虑虑稳定状态抽樣要點點：取样要有有代表性性;初期的时时候必须须取样频频率快.抽样数要要多一些些，因为为初期我我们对制制程不够够了解，，所以藉藉由较多多、较快快的取样样让我们们更能充充份了解解制程状状况。复合層別使用控制制图的注注意事项项1）分层问题题同样产品品用若干干台设备备进行加加工时,,由于于每台设设备工作作精度、、使用年年限、保保养状态态等都有有一定差差异,这这些差差异常常常是增加加产品质质量波动动、使散散差加大大的原因因.因因此,有有必要要按不同同的设备备进行质质量分层层,也也应按不同条件件对质量量特性值值进行分分层控制制,作分分层控制制图.另另外,,当控控制图发发生异常常时,分分层又又是为了了确切地地找出原原因、采采取措施施所不可可缺少的的方法.使用控制制图的注注意事项项分层问题题同样产品品用若干干台设备备进行加加工时,由于每台台设备工工作精度度、使用用年限、、保养状状态等都都有一定定差异,这些差异异常常是是增加产产品质量量波动、、使散差差加大的的原因.因此,有必要按按不同的的设备进进行质量量分层,也应按不不同条件件对质量量特性值值进行分分层控制制,作分层控控制图.另外,当控制图图发生异异常时,分层又是是为了确确切地找找出原因因、采取取措施所所不可缺缺少的方方法.使用控制制图的注注意事项项2)控制界限限的重新新计算为使控制制线适应应今后的的生产过过程,在在确定定控制图图最初的的控制线线CL、UCL、、LCL时,常常常需要要反复计计算,以以求得得切实可可行的控控制图..但是是,控控制图经经过使用用一定时时期后,,生产过程程有了变变化,例如如加工工工艺改变变、刀具具改变、、设备改改变以及及进行了了某种技术改革革和管理理改革措措施后,应应重新收集集最近期间间的数据据,以以重新计计算控制制界限并并作出新新的控制制图.A收集数据B计算控制限C过程控制解释D过程能力解释控制图的的制作建立X-R图的步骤骤AＡ階段收收集數據據A1選擇子組組大小、、頻率和和數據子組大小小子組頻率率子組數大大小A2建立控制制圖及記記錄原始始記錄A3計算每個個子組的的均值X和極差RA4選擇控制制圖的刻刻度A5將均值和和極差畫畫到控制制圖上取样的方方式取样必须须达到组组内变异异小，组组间变异异大样本数、、频率、、组数的的说明另外：组数的要要求(公司規定定最少25组)当制程中中心值偏偏差了二二个标准准差时，，它在控控制限内内的概率率为0..84。那么连续续25点点在线内内的概率率为：每个子组组的平均均值和极极差的计计算X1100989910098X298999810197X3999710010098X41001001019999X5101999910099X99.698.699.410098.2R33322Ｂ計算控控制限B1計算平均均極差及及過程平平均值B2計算控制制限B3在控制圖圖上作出出平均值值和極差控制制限的控控制線建立X-R图的步骤骤BＣ過程控控制解釋釋C1分析極差差圖上的的數據點點C2識別並標標注特殊殊原因((極差圖圖)C3重新計算算控制界界限(極極差圖))C4分析均值值圖上的的數據點點超出控制制限的點點鏈明顯的非非隨機圖圖形超出控制制限的點點鏈明顯的非非隨機圖圖形C5識別並標標注特殊殊原因((均值圖圖)C6重新計算算控制界界限(均均值圖))C7為了繼續續進行控控制延長長控制限限建立X-R图的步骤骤C控制图的的观察分分析作控制图图的目的的是为了了使生产产过程或或工作过过程处于于“控制状态态”.控制制状态即即稳定状状态,指指生产产过程或或工作过过程仅受偶然然因素的的影响,产品品质量特特性的分分布基本本上不随随时间而而变化的的状态..反之之,则则为非控控制状态态或异常常状态..控制状态态的标准准可归纳纳为二条条:第一条,,控制制图上点点不超过过控制界界限;第二条,,控制制图上点点的排列列分布没没有缺陷陷.Remark::控制圖判判異規則則同前所所述一致致为了继续续进行控控制延长长控制限限估计过程程标准偏偏差当抽取样样本变动动时，计算新的的控制限限取樣樣本本Sample變動影響響面較大大，慎用用Ｄ過程能能力解釋釋D1計算過程程的標準準偏差D2計算過程程能力D3評價過程程能力D4提高過程程能力D5對修改的的過程繪繪制控制制圖並分分析建立X-R图的步骤骤D制程能力力指標CPK制程準確確度Ca制程精確確度Cp雙邊規格格只有上規規格只有下規規格C),min(CCplpupk=制程能力力指標CPK另外一種種算法是是：CPK==(1--Ca)**Cp计算结果果与上述述计算方方法计算算之结果果一致上述中：：制程绩效效指標PPK制程绩效效指针的的计算，，其估计计的标准准差为总总的标准准差，包包含了组内变异异以及组组间变异异。总变异==组内变变异+组组间变异异。Cpk和和Ppk的差异异Cpk：：只考虑了了组内变变异，而而没有考考虑组间间变异，，所以一一定是适用于制制程稳定定时，其组组间变异异很小可可以忽略略时，不不然会高高估了制制程能力力；另句句话也可可以说明明如果努努力将组组间变异异降低时时所能达达到的程程度。Ppk：：考虑了总总变异((组内和和组间))，所以以是比较较真实的的情形，，所以一一般想要要了解真真正的制制程情形形应使用用Ppk。。群体平均值==μ标准差==σ对σ的估计幾種不同同管制圖圖群体标准准差的估估计出現以下下情況時時，應用用Cmk對機器能能力進行行驗證：：a,新机器验验收时;b,机器大修修后;c,新产品试试制时;d,产品不合合格追查查原因时时;e,在机械厂厂应和模模具结合合在一起起考虑机器能力力指数、、短期、、长期能能力指数数禨器能力指数短期能力指数长期能力指数取样时间：机器生产稳定之后约一个小时取样时间：机器生产稳定之后一个班次左右。取样时间：批量生产后，至少25天以上。取样样本数：10组共50个样取样样本数：25组至少100个样取样样本数：100组以上至少500个样要求：Cmk>1.67短期能力>1.67制程稳定时可用Cpk制程不稳定时用Ppk长期能力>1.33制程稳定时可用Cpk制程不稳定时用Ppk目的：先行了解机器能力是否能保证满足规格要求，如果机器能力不能保证，后续的原料、人员变化就不能保证了。目的：在于了解短期的制程能力是否能满足规格要求，如果短期的制程能力不能保证时，那么长期制程能力就不能保证。目的：在于了解长期的制程能力是否能满足规格要求，如果长期的制程能力不能保证时，那么就有生产不良品的可能性WHATISMOTOROLA’S6σ最佳状况况，制程程中心等等于规格格中心，，此时Cpk==2。最差情形形，可以以允许制制程中心心，偏差差±1..5σ，，此时的的Cpk=1..5LSLuUSL6σ1.5σ6σ4.5σSigma=σσ=Deviation(Squarerootofvariance-7-6-5-4-3-2-101234567Between+/-1σBetween+/-2σBetween+/-3σBetween+/-4σBetween+/-5σBetween+/-6σ68.27%95.45%99.73%99.9973%99.999943%99.9999998%Result:317300ppmoutside（deviation)

45500ppm2700ppm63ppm0.57ppm0.002ppmσAxisgrachinSigmaNormalDistribution-GaussianCurve其它几个个计量型型控制图图收集数据据：在计算算各个子子组的平平均数和和标准差差其公式式分别如如下：计算控制制限Xbar-S管制圖過過程能力力解釋同同Xbar-R一致，只只是標準準差估計計方式不不一致：：收集数据据：一般情况况下，中中位数图图用在样样本容量量小于10的情情况，样样本容量量为奇数数时更为为方便。。如果子子组样本本容量为为偶数，，中位数数是中间间两个数数的均值值。計算控制制限：過程控制制解釋同同X-bar一致，標標準差估估計同X-bar也一致单值控制制在检查查过程变变化时不不如X-R图敏感。。。如果过程程的分布布不是对对称的，，则在解解释单值值控制图图时要非非常小心心。单值控制制图不能能区分过过程零件件间重复复性，最最好能使使用Xbar-R。。由于每一一子组仅仅有一个个单值，，所以平平均值和和标准差差会有较较大的变变性，直直到子组组数达到到100个以上上。X-Rm適用于破破壞性試試驗或一一些化學學藥劑的的監控收集数据据：收集各组组数据计算单值值间的移移动极差差。通常常最好是是记录每每对连续读数数间的差值((例如第第一和第第二个读读数点的的差，第第二和第第三读数数间的差差等)。。移动极极差的个个数会比比单值读读数少一一个(25个读读值可得得24个个移动极极差)，，在很少少的情况况下，可可在较大大的移动动组(例例如3或或4个))或固定定的子组组(例如如所有的的读数均均在一个个班上读读取)的的基础上上计算极极差。计算控制制限C过程控制制解释审查移动动极差图图中超出出控制限限的点，，这是存存在特殊殊原因的的信号。。记住连连续的移移动极差差间是有有联系的的，因为为它们至至少有一一点是共共同的。。由于这这个原因因，在解解释趋势势时要特特别注意意。可用单值值图分析析超出控控制限的的点，在在控制限限内点的的分布，，以趋势势或图形形。但是是这需要要注意，，如果过过程分布布不是对对称，用用前面所所述的用用于X图的规则则来解释释时，可可能会给给出实际际上不存存在的特特殊原因因的信号号。估计过程程标准偏偏差：式中，R为移动极极差的均均值，d2是用于对对移动极极差分组组的随样样本容量量n而变化的的常数。。计数型控控制图計數值管管制圖依依偵測目目的不同同可分爲爲：1）不良率率管制圖圖表（PChart):製程如無無法直接接測定其其特性值值時，可可分爲合合格與不不合格之之數目，，以不良良率來監監測其品品質。例例如：车辆不泄泄漏／泄泄漏。2）不良數數管制圖圖表（NPChart)::目的與PChart是一樣的的。但是是儅檢驗驗數量不不一致時時，NPChart不適用。。一般而而言，不不良數管管制圖用用在檢驗驗數量很很大的時時候，此此時不良良率的值值通常很很小，以以ppm計，造成成圖形不不容易區區別，因因此使用用不良數數作爲繪繪圖數據據點。3）缺點數數管制圖圖（CChart):有些產品品雖然有有缺點，，但不至至因爲有有少數之之缺點，，而使產產品成為為廢品，，缺點多多少會影影響其品品質之高高低而已已。因此此缺點數數目可以以表示其其品質，，這樣，，可使用用缺點數數目管制制圖來管管制產品品品質。。例如：：风窗玻璃璃上的气气泡計數值管管制圖依依偵測目目的不同同可分爲爲：4）單位缺點點數管制制圖（UChart)黨檢測的的單位大