高中数学(人教版必修5)配套课件：第一章-解三角形-1-2(三)

第一章解三角形§1.2

应用举例(三)第一章解三角形§1.2应用举例(三)1.能用正弦、余弦定理进一步解决一些有关三角形的计算问题.2.掌握三角形面积公式的简单推导和应用.学习目标1.能用正弦、余弦定理进一步解决一些有关三角形的计算问题.学栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习题型探知识梳理自主学习

答案

(2)三角形面积公式的推广

a＋b＋c知识梳理

答案bsinA

答案bsinA

答案

答案

解析答案又∵A∈(0°，180°)，∴A＝60°或120°.60°或120°

解析答案又∵A∈(0°，180°)，∴A＝60°或120°(2)在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积等于

.又∵C∈(0°，180°)，∴C＝90°，解析答案(2)在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△AB知识点二多边形的面积对于多边形的有关几何计算问题，可以利用“割补法”将多边形转化为三角形，利用三角形的有关性质及正弦、余弦定理解决.返回知识点二多边形的面积返回题型探究重点突破

解析答案题型探究(2)求△ABC的面积.解析答案反思与感悟(2)求△ABC的面积.解析答案反思与感悟求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，使之转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题，要注意方程思想在解题中的应用，另外也要注意三个内角的取值范围，以避免由三角函数值求角时出现增根.反思与感悟求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，使之转化为求两边或两跟踪训练1如图所示，已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四边形ABCD的面积.解析答案跟踪训练1如图所示，已知圆内接四边形ABCD的边长分别为A解连接BD，则四边形ABCD的面积为S＝S△ABD＋S△CDB解析答案∵A＋C＝180°，∴sinA＝sinC，在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcosA＝22＋42－2×2×4cosA＝20－16cosA.解连接BD，则四边形ABCD的面积为解析答案∵A＋C＝18在△CDB中，由余弦定理得BD2＝CB2＋CD2－2CB·CDcosC＝52－48cosC.∴20－16cosA＝52－48cosC.又A∈(0°，180°)，∴A＝120°，在△CDB中，由余弦定理得又A∈(0°，180°)，∴A＝1

解析答案反思与感悟

解析答案反思与感悟

解析答案反思与感悟

解析答案反思与感悟＝R2(sinAcosA＋sin2A)反思与感悟＝R2(sinAcosA＋sin2A)反思与感悟求三角形面积的取值时，我们一般先求出面积与三角形的边(或角)之间的函数关系或(注意消元)，再利用三角函数的有界性、二次函数等方法来求面积的最值.反思与感悟求三角形面积的取值时，我们一般先求出面积与三角形的边(或角)解析答案跟踪训练2若△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，且S＝c2－(a－b)2，a＋b＝2，求面积S的最大值.解析答案跟踪训练2若△ABC的三边长分别为a，b，c，面积

解析答案

解析答案∵a＋b＝2，∴0<a<2，∴当a＝1，∵a＋b＝2，∴0<a<2，∴当a＝1，

解析答案

解析答案(2)求sinA＋sinB的最大值.解析答案反思与感悟(2)求sinA＋sinB的最大值.解析答案反思与感悟反思与感悟反思与感悟(1)本题考查了余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等基础知识，同时考查了三角运算求解能力.(2)此类问题常以三角形为载体，以正弦、余弦定理和三角函数公式为工具来综合考查，当然有时会以向量的知识作为切入点进行破题.反思与感悟(1)本题考查了余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等基础解析答案跟踪训练3已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2).(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；证明∵m∥n，∴asinA＝bsinB.∴a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形.解析答案跟踪训练3已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是解析答案

返回解由题意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴a＋b＝ab.由余弦定理得4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，∴(ab)2－3ab－4＝0，∴ab＝4或－1(舍)，解析答案

返回解由题意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(当堂检测12341.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a＋b)2－c2＝4，C＝120°，则△ABC的面积为()解析将c2＝a2＋b2－2abcosC与(a＋b)2－c2＝4联立，C解析答案当堂检测12341.已知△ABC的内角A，B，C所对的边12342.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则△ABC的外接圆直径为()∴b＝5.C解析答案12342.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b12343.设A是△ABC中最小的内角，则sinA＋cosA的取值范围是()D解析答案12343.设A是△ABC中最小的内角，则sinA＋cos1234解析答案

1234解析答案

1234解析在△ADC中，∵AD＝10，AC＝14，DC＝6，1234解析在△ADC中，∵AD＝10，AC＝14，DC＝课堂小结(1)若所求面积为不规则图形，可通过作辅助线或其他途径构造三角形，转化为求三角形的面积.(2)若所给条件为边角关系，则需要运用