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文档简介
17.1.2勾股定理的应用第1页学习目标1.能应用勾股定了解决一些简单实际问题。2.体会数形结合思想,能从实际问题中抽象出数学模型。3.认识到数学来自生活,并服务于生活,从而增强学数学、用数学意识。第2页
勾股定理假如直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。abc回想旧知第3页1、在直角三角形ABC中,两条直角边a,b分别等于6和8,则斜边c等于
。2、直角三角形一直角边为9cm,斜边为15cm,则这个直角三角形面积为
cm2
。10课前热身54第4页例1
一位工人叔叔要装修家,需要一块长3m、宽2.2m薄木板,已知他家门框尺寸如图所表示,那么这块薄木板能否从门框内经过?为何?1m2m实际问题
思索1.木板横着、竖着能否经过门?2.除了横着竖着还有其它方法吗?3.门能经过最大长度是?第5页1m2mADCB解:在Rt△ABC中,AB=2m,BC=1m∠B=90°,依据勾股定理:>2.2m∴薄木板能从门框内经过。实际问题第6页平平湖水清可鉴,荷花半尺出水面。忽来一阵狂风急,吹倒荷花水中偃。湖面之上不复见,入秋渔翁始发觉。残花离根二尺远,试问水深尺若干。第7页
练习1在平静湖面上直立着一支荷花,高出水面1米,一阵风吹来,荷花被吹到一边,水平移动了2米,此时荷花茎刚好拉直未断且刚好贴着水面。问荷花处水有多深?xABCD12水面湖底解:设荷花处水深x米,则AC=CD=(x+1)米,BD=2米,在RtCBD中,由勾股定理得:解得:x=1.5)1(2222222+=+=+xxCDBDBC第8页例2如图,将长为10米梯子AC斜靠在墙上,BC长为6米。
ABC106(1)求梯子上端A到墙底端B距离AB。(2)若梯子下部C向后移动2米到C1点,那么梯子上部A向下移动了多少米?A1C1
2
第9页在一棵树10米高D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,假如两只猴子所经过直线距离相等,试问这棵树有多高?DABC10米20米┏挑战自我解:设CD=x米,则AC=(30-x)米;在RtABC中,由勾股定理得:x第10页应用勾股定了解决实际问题一般思路:1、在解决实际问题时,首先要画出适当示意图,将实际问题抽象为数学问题,并构建直角三角形模型,再运用勾股定了解决实际问题。2、在直角三角形中,只知道一边长度,另外两边只知道它们关系时,运用勾股定理列方程方法求解。感悟与收获第11页
在一次台风攻击中,小明家房前一棵大树在离地面6米处断裂,树顶部落在离树根底部8米处。你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗?
问题18米6米ACB6米8米第12页1、小强想知道学校旗杆高,他发觉旗杆顶端绳子垂到地面还多1米,当他把绳子下端拉开5米后,发
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