河南省宜阳一高2011-2012学年高二3月月考数学(理)试题

学必求其心得，业必贵于专精2011—2012学年下学期高二数学联考试卷一、选择题(每题5分，共60分)1、若0k(2x3x2)dx0，则k=（)A1B0C0或1D以上都不对2、设函数yf(x)在定义域内可导,yf(x)的图象如图1所示，则导函数yf(x)可能为（）yyyyyyOxOxOxOxOxABCD图13、若函数f(x)x3ax2x6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是（)Aa1Ba1Ca1D0a14、已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图像如右图，则（）A函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点B函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点C函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点5、设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时，f'(x)g(x)f(x)g'(x)0,且g(3)0,则不等式f(x)g(x)0的解集（）A(－3，0）∪（3，+∞)B（－3，0）∪（0，3)C（－∞，－3）∪(3，+∞）D(－∞，－3)∪（0，3)学必求其心得，业必贵于专精6、函数f(x)(x3)ex的单调递加区间是（）A(,2)B(0,3)C(1,4)D(2,)7：若函数f(x)ax3bx2cxd的图象以下列图，且x1x20,则（）Ab0,c0Bb0,c0Cb0,c0Db0,c08、曲线y4xx3在点（－1，－3)处的切线方程是Ay7x4By7x2Cyx4Dyx29、yf(x)在区间(a,b)内可导，且x0(a,b)limf(x0h)f(x0h)=已知函数，则h0h（)Af'(x0)B2f'(x0)

C2f'(x0)D010、f'(x0)=0是可导函数yf(x)在点xx0处有极值的(）A充分不用要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件11、已知函数f（x）＝x3＋ax2＋(a＋6）x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A－1＜a＜2B－3＜a＜6Ca＜－3或a＞6Da＜－1或a＞212、函数f（x）＝2x3－3x2－12x＋5在［0，3]上的最大值和最小值分别是(）A12,－15B－4,－15C12，－4D5，－15学必求其心得，业必贵于专精高二年级第二学期第一次月考数学测试题（理）选择题答题卡题123456789101112号答案二、填空题13、某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+3(t的单位是秒，s的t单位是米），则它在4秒末的瞬时速度为。2x14、设aR，若函数yeax(xR)有大于零的极值点，则a的取值范围学必求其心得，业必贵于专精__________．15、某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)x2(60x)(0x60)，则当箱2子的容积最大时，箱子底面边长为_____________16、抛物线yx2与直线x＋y=2所围图形的面积为_________学必求其心得，业必贵于专精三、解答题１7、计算以下定积分3（1）02(3x2sinx)dx（2）39x2dx18、证明不等式:若x>0，则ln（1＋x)〉1xx学必求其心得，业必贵于专精19、做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的资料每单位面积的价格为a元，侧面的资料每单位面积价格为b元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时

,造价最低

?20、已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a,bR)．（I)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求的值；（II）若函数f(x)在区间(1,1)上不只一，求的取值范围．a学必求其心得，业必贵于专精21、设函数f(x)x39x26xa．2（Ⅰ）对于任意实数x,f'(x)m恒成立,求m的最大值；（Ⅱ)若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围．22、设函数f(x)xekx(k0)．（1)求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程（;2）求函数f(x)的单调区间；（3)若函数f(x)在区间(1,1)内单调递加，求k的取值范围．学必求其心得，业必贵于专精参照答案一：选择题：1C2D3A4A5D61D7A8D9B10D11C12D二：填空题：13:125m/s14：a<—215:4016:9162三：解答题17(1）:18:略

3（2）981219:底面与直径的比为b:a时，造价最低.20、剖析:（Ⅰ）由题意得f(x)3x22(1a)xa(a2)学必求其心得，业必贵于专精又f(0)b0,解得b0，a3或a1f(0)a(a2)3（Ⅱ）函数f(x)在区间(1,1)不只一，等价于导函数f(x)在(1,1)既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数f(x)在(1,1)上存在零点，依照零点存在定理，有f(1)f(1)0，即:[32(1a)a(a2)][32(1a)a(a2)]0整理得:(a5)(a1)(a1)20，解得5a121、剖析(1)f'(x)3x29x63(x1)(x2),因为x(,)，f'(x)m,即3x29x(6m)0恒成立,所以8112(6m)0，得m3，即m的最大值为344(2）因为当x1时，f'(x)0；当1x2时,f'(x)0；当x2时，f'(x)0；所以当x1时,f(x)取极大值f(1)5a；2当x2时,f(x)取极小值f(2)2a;故当f(2)0或f(1)0时,方程f(x)0仅有一个实根．解得a2或5．a22、解：（Ⅰ)f'x1kxekx,f'01,f00,曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程为yx.(Ⅱ）由f'x1kxekx0，得x1k0，1k若k0，则当x,时，f'x0，函数fx单调递减，k当x1,,时，f'x0，函数fx单调递加，k若k0，则当x,1时，f'x0，函数fx单调递加,1k当x,,时，f'x0,函数fx单调