等比数列 完整版课件

引例：①如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816…庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。

如果将“一尺之棰”视为单位“1”，则每日剩下的部分依次为：引例：引例：③一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：120202203…引例：④除了单利，银行还有一种支付利息的方式——复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率）存期。现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个常数；我们给具有这种特征的数列一个名字——等比数列一、等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“q”表示）。是等比数列，则.能否改写为若数列的项依次满足则数列是等比数列吗？如写成行不行？

例题讲解例1：已知数列的通项公式为试问这个数列是等比数列吗？

解：因为当时，所以数列是等比数列，且公比为2.二、等比数列的通项公式：法一：不完全归纳法……由此归纳等比数列的通项公式可得：等比数列等差数列……由此归纳等差数列的通项公式可得：类比二、等比数列的通项公式：累乘法……共n–1项×）等比数列法二：叠加法……+）等差数列类比等比数列通项公式的变形已知等比数列的公比为q,第m项为,求.(2)1，3，9，27，81，243，…(3)5，5，5，5，5，5，…(5)1，-1，1，-1，1，…(1)2，4，8，16，32，64.思考：下面数列的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？思考：你能通过对公比的不同取值的讨论，对等比数列进行分类吗？当时，该数列为递增数列当时，该数列为递增数列

当时，该数列为递减数列

当时，该数列为递减数列

当时，该数列为非零常数列

当时，该数列为摆动数列三.等比中项

观察如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1

在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。例2.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?开始A=1n=1A=1/2An=n+1n>5?输出A结束否是范例讲解开始A=1n=1A=1/2An=n+1n>5?输出A结束否是例3、已知等比数列｛an｝中，a5=20,a15=5,求a20.解：由a15=a5q10，得范例讲解解：用｛an｝表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得

因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是例4．一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．思考与讨论：对于例3中的数列，你是否发现与相等你能说出其中的道理吗？你能由此推导出一个一般性的结论吗？课堂练习：课本练习1、2。补充练习（1）一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20