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文档简介
引例:①如下图是某种细胞分裂的模型:细胞分裂个数可以组成下面的数列:124816…庄子曰:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”意思:“一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完”。
如果将“一尺之棰”视为单位“1”,则每日剩下的部分依次为:引例:引例:③一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿,通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮,邮件接收者发送病毒称为第二轮,依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是:120202203…引例:④除了单利,银行还有一种支付利息的方式——复利,即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一期的利息,也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率)存期。现在存入银行10000元钱,年利率是1.98%,那么按照复利,5年内各年末的本利和组成了下面的数列:观察:请同学们仔细观察一下,看看以上四个数列有什么共同特征?共同特征:从第二项起,每一项与它前面一项的比等于同一个常数;我们给具有这种特征的数列一个名字——等比数列一、等比数列的定义:
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数就叫做等比数列的公比(常用字母“q”表示)。是等比数列,则.能否改写为若数列的项依次满足则数列是等比数列吗?如写成行不行?
例题讲解例1:已知数列的通项公式为试问这个数列是等比数列吗?
解:因为当时,所以数列是等比数列,且公比为2.二、等比数列的通项公式:法一:不完全归纳法……由此归纳等比数列的通项公式可得:等比数列等差数列……由此归纳等差数列的通项公式可得:类比二、等比数列的通项公式:累乘法……共n–1项×)等比数列法二:叠加法……+)等差数列类比等比数列通项公式的变形已知等比数列的公比为q,第m项为,求.(2)1,3,9,27,81,243,…(3)5,5,5,5,5,5,…(5)1,-1,1,-1,1,…(1)2,4,8,16,32,64.思考:下面数列的通项公式存在吗?如果存在,分别是什么?思考:你能通过对公比的不同取值的讨论,对等比数列进行分类吗?当时,该数列为递增数列当时,该数列为递增数列
当时,该数列为递减数列
当时,该数列为递减数列
当时,该数列为非零常数列
当时,该数列为摆动数列三.等比中项
观察如下的两个数之间,插入一个什么数后这三个数就会成为一个等比数列:(1)1,,9(2)-1,,-4(3)-12,,-3(4)1,,1±3±2±6±1
在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。例2.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?开始A=1n=1A=1/2An=n+1n>5?输出A结束否是范例讲解开始A=1n=1A=1/2An=n+1n>5?输出A结束否是例3、已知等比数列{an}中,a5=20,a15=5,求a20.解:由a15=a5q10,得范例讲解解:用{an}表示题中公比为q的等比数列,由已知条件,有解得
因此,答:这个数列的第1项与第2项分别是例4.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项.思考与讨论:对于例3中的数列,你是否发现与相等你能说出其中的道理吗?你能由此推导出一个一般性的结论吗?课堂练习:课本练习1、2。补充练习(1)一个等比数列的第9项是,公比是,求它的第1项;(2)一个等比数列的第2项是10,第3项是20
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