量子力学思考题

第一章绪论什么是黑体？什么是黑体辐射?能够全部吸收投射在其上面的辐射而无反射的物体，称为绝对黑体，简称黑体。黑体辐射问题所研究的是辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按波长（或频率）的分布。维恩公式的理论基础是什么？与实验结果的比较？维恩公式的理论基础是热力学，短波部分与实验结果相符合，而长波部分则显著不一致。瑞利•金斯的理论基础是什么？与实验结果的比较？瑞利-金斯的理论基础是经典电动力学和统计物理学，长波部分与实验结果相同，短波部分则完全不符合。普朗克理论的意义是什么？普朗克理论开始突破了经典物理学在微观领域的束缚，打开了认识光的微粒性的途径。什么是光电效应？什么是光子？什么是光电子？当满足一定频率的光照射在金属上，有电子从金属上逸出的现象，称为光电效应。金属中逸出的电子称为光电子。电磁辐射不仅在被发射和吸收时以能量为力1/的微粒形式出现，而且以这种形式以速度C在真空中运动，这种粒子叫做光量子或光子。什么是康普顿效应？高频率的X射线被轻元素中的电子散射后，波长随散射角的增加而增大,这种现象称为康普顿效应。什么是量子现象？凡是h在体系中起重要作用的现象都称为量子现象。什么是波粒二象性？有否确切轨道？是否空间波？物质同时具有微粒和波动的双重性质，这种性质称为波粒二象性。其中,微粒性仅指粒子的质量、电荷等固有属性，波动性仅指可叠加。波粒二象性没有确切轨道，是平面波，而不是空间波。什么是德布罗意关系？什么是德布罗意波?E-hv-p-—n-hk徳布罗意关系为：几描写自由粒子的平面波W,这种波称为徳布罗意波。验证德布罗意假说的是哪两个实验？戴维孙和革末的电子衍射实验，以及电子双狭缝衍射实验。第二章波函数和薛定谭方程什么是波函数？什么是归一化？什么是标准条件？在量子力学中，为表示粒子的波粒二象性，用于描述微粒体系状态的函数,称为波函数。波函数的标准条件：有限性，连续性，单值性。将波函数0换成波函数其中W=乐，］怦「必=lo什么是态叠加原理？如果口，02,…，必，…是体系的可能状态，则0=工C出也是体系的可21能状态。另一种表述方式为，当体系处于w态，则体系部分地处于口，02,…，必，…态。薛定谭方程是什么？定态薛定谭方程是什么？02中+〃（刃w=ih_,+U⑺中=E中2“dt2“本征值和本征函数的物理意义是什么？当体系处于能量算符本征函数所描写的状态（简称本征态）时，粒子的能量具有确定值，这个值就是与这个本征函数相对应的能量算符的本征值。什么是概率密度和概率流密度？什么是概率守恒？概率密度w：在t时刻，在（xxz）点附近单位体积内找到粒子的概率。概率密度（流）矢量7：在S面上的法向分量表示单位时间内流过单位面

积的概率。一维无限深势阱的能级是什么？Qma2什么是束缚态？什么是基态？无穷远处波函数为零的状态称为束缚态。体系中能量最低的状态称为基态。线性谐振子的势能是什么？能级是什么？什么是零点能？线性谐振子的势能为丄加宀能级眄=（丄+〃）如y；线性谐振子基态22的能量称为零点能，即饥=-hco2什么是透射系数？方形势垒的透射系数是什么?什么是透射系数？方形势垒的透射系数是什么?透射波概率流密度与入射波概率流密度之比称为透射系数。方形势垒的透射系数是2/2“/-_」2in(Uo_E)a|d2m(UQ-E)dxD=D°e卉=D°e沁什么是隧道效应？粒子的能量E小于势垒高度时仍然贯穿势垒的现象称为隧道效应。第三章量子力学中的力学量什么是算符、动量算符、角动量算符?算符是指作用在一个函数上得到另一个函数的运算符号;动量算符:方=一彷▽动量算符:方=一彷▽角动量算符：L=fx=-ihFxV其中：

L,八LzL,八Lz什么是力学量算符的对应规则？如果量子力学中的力学量F在经典力学中有相对应的力学量，则表示这个力学量的算符斤由经典表示式FCF,刃将戸换成算符方而得出，即F=F(r,p)=F(r-i^V)什么是厄密算符？什么是厄密算符的正交性?如果对于两任意函数＜//和0，算符戶满足下列等式则称算符斤为厄米算符。厄米算符属于两个不同本征值的本征函数相互正交，这就是厄米算符的正交性。什么是力学量的平均值？力学量F在态妙中的平均值是什么？量子态的期望值称为平均值;_I中*F中dx戸=———中*中dx什么是主量子数、角量子数和磁量子数?在氢原子体系中，主量子数n：表征体系能量的大小；角量子数I：表征体系角动量的大小；磁量子数m：表征体系角动量z轴方向的投影。什么是本征函数的完全性？如果戸是满足一定条件的厄米算符，它的正交归一本征函数是©3对应的本征值是人，则任一函数0（龙）可按血（幻展开为级数：曲）=工c畝21式中5与X无关。本征函数血（幻的这种性质称为完全性。本征函数展开的系数的物理意义是什么？5称为概率振幅，丨5F具有概率的意义，它表示在＜//（0态中测量力学量F得到的结果是戶的本征值人的概率。什么是算符的对易关系？共同本征函数的关系？对于算符斤和6,[斤6]=fg-涕称为斤和6的对易关系。如果算符戶和点对易，则它们拥有共同的本征函数，且构成完全系；如果两个算符戶和6具有构成完全系的共同本征函数，则这两个算符对易。什么是坐标和动量的测不准关系？右2（左尸（劭尸斗关于算符及其力学量的基本假定是什么？量子力学中表示力学量的算符都是厄米算符，它们的本征函数组成完全系。当体系处于波函数0（衣）所描写的状态时，测量力学量F所得的数值,必定是算符戸的本征值之一，测得人的概率是|尙F。第四章态和力学量的表象

什么是表象？指自变量？写出动量表象中的波函数什么是表象？指自变量？写出动量表象中的波函数量子力学中态和力学量的具体表示方式称为表象；表象并不等同于自变量;动量表象中的波函数为：心⑴訂必⑺艸矽眩什么是基矢、态矢量和希耳伯特空间?什么是基矢、态矢量和希耳伯特空间?基矢：在Q表象中，力学量Q的本征函数％"）称为这个表象的基矢；态矢量：选定特定的Q表象，相当于选取一组特定的基矢。g,t）在各个基矢上有各自的分量，类似于直角坐标系的矢量。称态0为态矢量；希尔伯特空间：Q表象下的一组基矢（一般是无限个）形成无限维空间，称为希耳伯特空间。什么是矩阵表示？写出态、归一化条件的矩阵表示中（榔）所描写的态在Q表象中的表示为勺（》）卫2（0…则其可以表示为矩阵形式如下：勺⑴中二,M=中二,M=⑴°；⑴…an(i)…Q；(°]归一化条件的矩阵表示为：田+中-1写出算符、期望值公式、本征值方程、和薛定铐方程的矩阵表示力学量算符的矩阵表示：

F\\…片F…F…J1nl1nm期望值公式的矩阵表示：F=^+FT本征值方程的矩阵表示：FV=2Tih二H'¥薛定谴方程的矩阵表示：dt什么是厄密矩阵？第m行第n列的矩阵元等于它第n行第m列矩阵元的共辘复数的矩阵称为厄米矩阵。算符在自身表象中的矩阵是什么样的？算符在自身表象中是一个对角矩阵。什么是久期方程（写出）?Ai…二0»（2Ai…二0»（2）二0♦♦…戶爲已知什么是么正矩阵和么正变换?满足S+=S~l的变换矩阵s称为么正矩阵，由么正矩阵所表示的变换称为么正变换，所以由一个表象到另一个表象的变换时么正变换。什么是狄拉克符号？什么是刃矢和刁矢（之间的关系）?

狄拉克符号：量子力学中描写态和力学量可以不用具体表象，这样一套由狄拉克最先引用的符号称为狄拉克符号。微观体系的状态可以用一种矢量來表示，它的符号是I〉，称为刃矢；刃矢的共辄矢量H称为刁矢。刁矢是刃矢的共辘矢量，即〈|=（|））+什么是湮灭算符、产生算符、粒子数算符和占有数表象？经算符召作用后，体系由状态|门〉变到状态I门-1〉，即粒子数减少一个，所以称百为粒子的湮灭算符；经算符*作用后，体系由状态卜〉变到状态I门+1〉，即粒子数增加一个，所以称*为粒子的产生算符；〃的本征值是m在态10中有〃个能量为tlw的粒子，称斤为粒子数算符。以|n）为基矢的表象称为占有数表象第五章微扰理论量子力学的近似求解有哪两类？分别用什么方法？量子力学的近似求解分为两大类：一类用于体系的哈密顿算符不是时间的显函数的情况，讨论的是定态问题，用定态微扰法和变分法；另一类用于体系的哈密顿算符是时间的显函数的情况，讨论的是体系状态之间的跃迁问题，用与时间有关的微扰理论求解。微扰理论有哪两类？分类的根源是什么？微扰理论分为定态微扰理论和与时间有关的微扰理论，分类的根源是哈密顿算符是否为时间的显函数。微扰理论一级修正的适用范围和条件?适用范围：哈密顿算符不显含时间，且微扰哈密顿量相对于哈密顿量的零级近似而言非常小；适用条件:«L✓适用条件:«L✓（型）工琦）什么是斯塔克效应？氢原子在外电场下，谱线分裂的现象称为斯塔克效应。什么是变分法？选取含有久的尝试波函数讽2)代入帀=J中勺中dT中算出平均能量帀(力，然后由竺m=0,求出帀(2)的最小值即銘的近似值。这种方法称为变分法。d/L什么是跃迁概率？2无微扰体系在微扰作用下由由血跃迁到血的概率你》=|/论)|称为跃迁概率。三个爱因斯坦发射和吸收系数是什么？如何定义？自发发射系数人讽:原子在单位时间内由-能级自发跃迁到乙能级的概率；受激发射系数Bmk:受到光波的作用(wTe+范围内的能量密度是/(w)dw),在单位时间内由6能级受激跃迁到冠能级、并发射能量的光子的概率是Bmk/(w^)；吸收系数Bkm:受到光波的作用(能量密度是/(iv)div),在单位时间内由乙能级受激跃迁到4能级、并吸收能量脳讯的光子的概率是Bkml(wmk).能量时间的测不准关系是什么？在一般情况下，当用于测量能量的时间为所测得的能量不确定范围为有沁t~方，这就是能量时间的测不准关系。测量能量越准确(2小)，则用于测量的时间越长l&t大)。什么是偶极跃迁/近似？略去光波中磁场的作用并将电场近似地用乞=E。coscot表示后得到4^2P22=斗学国』，这样讨论的跃迁称为偶极跃迁，这种近似称为偶极近似。3方电子在中心力场中的偶极跃迁的选择定则是什么？什么是严格禁戒跃迁？电子在中心力场中的偶极跃迁的选择定则是：Al=1-1=±1=m一m=0,±1严格禁戒跃迁：在任何级近似中跃迁概率均为零。第八草散射什么是微分散射截面和总散射截面？单位时间内散射到面积元ds上的粒子数dn与dS成正比，而与dS到A点距离「的平方成反比，即与dS对A所张的立体角成比例：dn~企=Q同时与入射粒子流强度N成正比，故dn〜NdG,以q(O,(p)表示这个比例关系中的比例系数，则dn=q©©NdG,g(e“)具有面积的量纲，称为微分散射截面。将g(8,0)dG对所有方向积分，得Q称为总散射截面°=Jo£qG0)sin9ddd(pQ称为总散射截面分波法的“分波”指什么？在中心力场问题中，方程的一般解为：肖(□&)=艺尺(尸)刁(COS&)IR)(r)Pi(cosq)称为第I个分波,通常I=0,1,乙…的分别称为s,p,d,...分波

写出第/个分波的散射截面?第I个分波的散射截面为Q=T2~S⑵+1）血&k}分波法中，需要考虑哪些分波（厶匕。之间的关系）?只需要考虑满足l/k<a的分波，即/=0,...tka分波法的适用范围是什么？和2分波法适用于低能散射（入射粒子能量也很小）的情况2m8球方势垒的低能散射的散射截面是什么？方势垒的等能散射的总散射截面为方势垒的等能散射的总散射截面为那么对于完全刚性的球：当Sts时，有koTs那么O-4加2经典力学的总散射截面是以散射中心为球心的硬球，即p量子力学的是经典情况的4倍分波法的局限是什么？分波法适用于低能散射情况，所以其局限就是在入射粒子的动能较大时不适用。什么是玻恩近似？当入射粒子的动能远大于散射中心相互作用的势能时，可把势能看做是微扰,这就是玻恩近似。玻恩近似适用条件是什么？

玻恩近似的适用条件为|譽|«1玻恩近似适用范围是什么？玻恩近似适用范围是什么？玻恩近似适用于高能散射以及势阱情况下的部分（（-2皿。）//方不在门兀+兀/2附近）低能散射第七章自旋与全同粒子电子自旋的假说是什么？电子回转磁比的特点？电子自旋的假说：1）电子具有自旋角动量E,在任何方向的投影只取»=±2；22）电子具有自旋磁矩氏，和自旋角动量E的关系为：V=-Ls回转磁比指磁矩与角动量之比，电子的自旋的回转磁比为乞=_三，轨道运动的回转磁比为心=一丄，因而自旋回转磁比率等于轨道运动回转磁比率的Z2"两倍。电子自旋算符及平方是什么？对易关系?对于自旋算符&其三个分量乞，〈和氏的本征值都是±2,它们的平方都2是埜；而对于自旋角动量平方算符其本征值是4S2=s；+s；+s；=扌护。它们有如下对易关系*C小小ZX小ss-ss=ms八八八八/VS"S込=叫什么是电子的自旋表象？写出三个分量的自旋算符在自旋表象中的矩阵？写出泡利矩阵

电子自旋表象指用电子波函数的两个分量来描述电子自旋的状态，表示如下:^1/2=T[0,XSt)=T(忑yz,+加2,0二中田2(Xy.z,$)=田(>,yz-h/2,t)^1/2=-h_0rh~0-1_10_5工=—r=—2105y~2•I0?20-10自旋算符三个分量在自选表象中矩阵为:泡利矩阵为:0r「0-i_10「6=>6—、6=K10>yJ0?z0-1写出自旋算符函数对自旋的平均？对坐标和自旋的平均？写出电子的自旋波函数?H旋算符函数的矩阵表示为:G\2°22对自旋求平均的结果是:H旋算符函数的矩阵表示为:G\2°22对自旋求平均的结果是:=中:G'M+0：氐02+0；给口+0^2202对坐标和自旋同时求平均的期望值是:=卩］=「"电子的自旋波函数：z,y2L4z_l/2j.写出无自旋与轨道相互作用的电子波函数?无自旋与轨道相互作用的电子波函数为：y/（x,儿二,s'）=写出两电子体系的自旋函数？总自旋？Z分量?两电子体系的自旋函数（不含两电子自旋的相互作用）为：血宀J=彼（%滋（仏）（务S=±1/2）其中，对称的电子自旋函数Zs，反对称的电子自旋函数;G分别为：於）=%/2（兀）如2（仏）/P=Z-1/2（兀）2-喘（S2z）%T［初2（九）;见）斗2-血（臨）初2（见）］%A=咅％（逐”许他）