中考数学抛物线常考类型1北师大版

-让每一个人相同地提高自我抛物线11OABCO(00)A(40)C(0POA(OA)PABPBPDBOCEPOEPEPFEPDPF(1)(0)(0)yxyPxEy2DBCPBE(2)QPEQPEQyyCBCDB(1)PBAPDPEOPFFDFEEPDPFBPE=90°OPEPAxAxAPB=90°APBABP=90°OOP12OPE=PBARtPOERtBPA2POBAx3y=1x(4x)1x24x(0x4)OEAPy4x333x=2y143(2)PABPOEP(10)E(01)B(43)a1,c1,23,y=ax2bxcabc0,b16a4bc3.2c1.y=1x23x18221-让每一个人相同地提高自我(3)(2)EPB=90°QB9PBy=x1y(01)PB2E(01)y=x110yx1,x5,1x23xQ(56)y1,y6.22Q(43)(56)12yCMEBPDOHNA

x2yax25ax4△ABCBC∥xAxCyACBC12A，B，C3Px△PABPy5a5CB1x2a212A2A(3，0)B(5，4)C(0，4)501x2-让每一个人相同地提高自我把点A坐标代入yax25ax4中，解得a16分6y1x25x466y7分ＭA01Ｎ（3）存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情况研究．1P3ＱxＫ设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M．P2P1过点B作BQx轴于Q，易得BQ4，AQ8，5AN5.5，BM2①···················································以AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个：△P1AB．AB2AQ2BQ2824280·················8分在Rt△ANP1中，PN1AP12AN2AB2AN280(5.5)219925，199·························9分P122②以AB为腰且顶角为角B的△PAB有1个：△P2AB．在Rt△BMP2中，MP2BP22BM2AB2BM2802529510分42P258295························11分2，2③以AB为底，顶角为角P的△PAB有1个，即△P3AB．画AB的垂直均分线交抛物线对称轴于P3，此时均分线必过等腰△ABC的极点C．3-让每一个人相同地提高自我过点P作PK垂直y轴，垂足为K，明显Rt△PCK∽Rt△BAQ．333P3KBQ1CKAQ．2P3K2.5CK5于是OK1···············13分P(2.5，1)···························14分3注：第（3）小题中，只写出点P的坐标，无任何说明者不得分．3、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA82cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为秒．1）用t的式子表示△OPQ的面积S；2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相像时，抛物线y1x2bxc经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于4N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分红两部分的面积之比．yCBQOPAx解：(1)∵＝，=2t，=8∴=8－tCQtOPCOOQ∴S△OPQ＝1(8t)2t2t242t0t＜8）3分（＜22∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ＝882182t18(822t)＝3225分22∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于3226分（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相像时,△QPB必然是一个直角三角形，依题意只好是∠QPB＝90°又∵BQ与AO不平行∴∠QPO不能够能等于∠PQB，∠APB不能够能等于∠PBQ∴依据相像三角形的对应关系只好是△OPQ∽△PBQ∽△ABP7分4-让每一个人相同地提高自我8t2t解得：t＝4822t8经查验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）此时P（42，0）∵B（82，8）且抛物线y1x2bxc经过B、P两点，1x24∴抛物线是y22x8，直线BP是：y2x88分4设M（m,2m8）、N(m，1m222m8)4∵在上运动∴42m82MBP∵y11x222x8与y22x8交于P、B两点且抛物线的极点是P4∴当42m82时，y1y29分∴MNy1y2＝1(m62)22∴当m62时，MN有最大值是24∴设MN与BQ交于H点则M(62,4)、H(62,7)S322＝32∴△BHM＝12∴S△BHM：S五边形QOPMH＝32:(32232)＝3:29∴当取最大值时两部分面积之比是3：29．10分MN4、如图（1），抛物线yx2x4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线yxb与抛物线交于点B、C.（1）求点A的坐标；（2)当b=0时（如图（2）），ABE与ACE的面积大小关系怎样？当b4时，上述关系还建立吗，为何？（3）能否存在这样的b，使得BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；5-让每一个人相同地提高自我若不存在，说明原因.yyCCEEBOxOxBAA图（1）图（2）第4题解：（1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，－4）..2分（2）当b＝0时，直线为yyxx12x22x，由解得，y22yx2x4y12因此B、C的坐标分别为（－2，－2），（2，2）SABE1424，SACE142422因此SABESACE（利用同底等高说明面积相等亦可）..4分当b4时，仍有SABESACE建立.原因以下yxbx1b4，x2b4由，解得yx2x4y1b4by2b4b因此B、C的坐标分别为（－b4，－b4+b），（b4，b4+b），作BFy轴，CGy轴，垂足分别为F、G，则BFCGb4，而ABE和ACE是同底的两个三角形，因此SABESACE.（3）存在这样的b.由于BF