抛物线对称轴与焦点问题

关于抛物线对称轴与焦点问题第1页，共25页，2022年，5月20日，22点20分，星期四第2页，共25页，2022年，5月20日，22点20分，星期四F过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(3)x1x2=p2/4;y1y2=-p2;分析：利用性质焦点F对A、B在准线上射影的张角为90°

。第3页，共25页，2022年，5月20日，22点20分，星期四代入抛物线得y2－２ｐmｙ－２ｐs＝０，例1(1).若直线过定点M(s,0)(s>0)与抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求证:x1x2=s2;y1y2=-2ps.证明：设AB的方程为ｘ=mｙ＋s（m∈Ｒ）(2).若直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),且有x1x2=s2;y1y2=-2ps.求证：直线过定点(s,0)(s>0)证明：lyy2=2pxAMxB第4页，共25页，2022年，5月20日，22点20分，星期四若直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),则直线过定点M(s,0)，(s>0)x1x2=s2;y1y2=-2ps.（1）M为焦点，即过（p/2，0）x1x2=p2/4;y1y2=-p2.（2）M过（p，0）x1x2=4p2;y1y2=-4p2.x1x2=p2;y1y2=-2p2.（3）M过（2p，0）（4）M过（3p，0）x1x2=9p2;y1y2=-6p2.（5）M过。。。。。。。抛物线对称轴上的重要结论lyy2=2pxAMxB第5页，共25页，2022年，5月20日，22点20分，星期四若直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),则直线过定点M(s,0)，(s>0)x1x2=s2;y1y2=-2ps.（1）M为焦点，即过（p/2，0）x1x2=p2/4;y1y2=-p2.（2）M过（p，0）x1x2=4p2;y1y2=-4p2.x1x2=p2;y1y2=-2p2.（3）M过（2p，0）（4）M过（3p，0）x1x2=9p2;y1y2=-6p2.（5）M过。。。。。。。抛物线对称轴上的重要结论优化P128强5优化P132例3故x1x2=4p2;y1y2=-4p2.第6页，共25页，2022年，5月20日，22点20分，星期四例2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的一条直线和抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),(1)AO交准线于C,则直线CB平行于抛线的对称轴.课本P123习题6xyFABCO第7页，共25页，2022年，5月20日，22点20分，星期四例2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的一条直线和抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),(2)过B作BC⊥准线l,垂足为C,则AC过原点O共线.(2001年高考题)优化P131例1xyFABCO第8页，共25页，2022年，5月20日，22点20分，星期四例3、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值.解法一：xoyFABMCND第9页，共25页，2022年，5月20日，22点20分，星期四解法二：xoyFABMCND例3、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值.第10页，共25页，2022年，5月20日，22点20分，星期四解：.FM>

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第11页，共25页，2022年，5月20日，22点20分，星期四.FM第12页，共25页，2022年，5月20日，22点20分，星期四第13页，共25页，2022年，5月20日，22点20分，星期四第14页，共25页，2022年，5月20日，22点20分，星期四l1l2【例题5】如图所示，直线L1与L2相交于M点L1⊥L2，N∈L2,以A,B为端点的曲线段C上的任一点到L1的距离与到点N的距离相等，为锐角三角形，,建立适当坐标系,求曲线C的方程。BAMN分析：1.如何选择适当的坐标系。

2.能否判断曲线段是何种类型曲线。

3.如何用方程表示曲线的一部分。第15页，共25页，2022年，5月20日，22点20分，星期四如图所示，直线L1与L2相交于M点L1⊥L2

，N∈L2,以A,B为端点的曲线段C上的任一点到L1的距离与到点N的距离相等，为锐角三角形，,建立适当坐标系,求曲线C的方程。l1l2yxD解法一：3=DANACNRt中，由图得，CBAMN曲线段C的方程为：即抛物线方程：建立如图所示的直角坐标系，原点为O(0,0)O，第16页，共25页，2022年，5月20日，22点20分，星期四如图所示，直线L1与L2相交于M点L1⊥L2

，N∈L2,以A,B为端点的曲线段C上的任一点到L1的距离与到点N的距离相等，为锐角三角形，,建立适当坐标系,求曲线C的方程。l1l2yxDCBAMN解法二：曲线段C的方程为：建立如图所示的直角坐标系，原点为O(0,0)O第17页，共25页，2022年，5月20日，22点20分，星期四yxBAMNCD建立如图所示的直角坐标系，原点为解法三：Q曲线段C的方程为：3=DANACNRt中，第18页，共25页，2022年，5月20日，22点20分，星期四xyAPMN第19页，共25页，2022年，5月20日，22点20分，星期四.F第20页，共25页，2022年，5月20日，22点20分，星期四（1）直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为6，则p=__________3xyOy2=2pxABl第21页，共25页，2022年，5月20日，22点20分，星期四(2)已知抛物线方程=8x,则它的焦点坐标为_______,准线方程为________，若该抛物线上一点到y轴距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离为___________，若该抛物线上一点M到焦点距离等于4,则M的坐标为__________.(2,0)x=-27(2,4),(2,-4)MH(2,0):x=-2(2,0)pQH:x=-2第22页，共25页，2022年，5月20日，22点20分，星期四（3）抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，焦点在

x+2y-12=0上，则它的方程为__________.xyF(0,6)oL:x+2y-12=0（4）抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点的距离和为5，则线段AB中点到y轴的距离是__________.x2=24yxyOFL:x=-BAMDCN2第23页，共25页，2022年，5月20日，22