集合的含义与表示

高一·数学·必修一

第一章路漫漫其修远兮吾将上下而求索执教者：林梅琴2013-09-05一、集合与元素的概念提出问题观察下列对象：（1）1～20以内所有的质数；（2）我国在1991～2003年这13年内所发射的所有人造卫星；（3）某汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；（7）方程x^2+3x－2=0的所有实数根；（8）新华中学2013年9月入学的高一学生的全体.这些例子都能组成集合吗？它们的元素是什么？一、集合与元素的概念集合的定义：

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.一、集合与元素的概念提出问题观察下列对象：（1）1～20以内所有的质数；（2）我国在1991～2003年这13年内所发射的所有人造卫星；（3）某汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；（7）方程x^2+3x－2=0的所有实数根；（8）新华中学2013年9月入学的高一学生的全体.这些例子都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？一、集合与元素的概念提出问题1.“我们班中高个子的同学”“接近0的数”“咱们必修1教材中所有的难题”能否分别组成一个集合？为什么？结论:因为“高个子”“接近0”“难题”都没有具体的标准，是模棱两可的、不确定的，不符合集合的概念，所以上述的三个问题均不能组成集合.给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.这体现了集合中元素的确定性.二、集合中元素的特征提出问题2.一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、衬衣、闹钟共计4个品种，第二批进货是MP4、皮鞋、水杯、衬衣、台灯共计5个品种，问一共进了多少个品种的货？是不是4+5=9(种)呢？为什么？结论:不是9种，而是7种.对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.这体现了集合中元素的互异性.二、集合中元素的特征提出问题3.我们这个班重新调整座次之后，是否还是原来的班集体？结论:因为班级的同学没有变化，只是每个人的位置发生了变化，所以还是原来的班集体.这体现了集合中元素的无序性.二、集合中元素的特征反馈练习

解：(1)不正确.因为“好看”没有明确的标准，不具有确定性.(2)不正确.根据集合中元素的互异性知，这个集合是由3个元素组成的.(3)正确.根据集合中元素的无序性，集合中的元素相同，只是次序不同，它们表示同一个集合.二、集合中元素的特征[答案]

D[分析]

欲判断三角形的形状，需判断三边关系或三角关系．由于已知条件涉及三边，故考虑三边之间的关系．二、集合中元素的特征提出问题高一(1)班中的所有同学组成了一个班集体，李明是高一(1)班里的一位同学，钱多多是高一(2)班里的一位同学，那么这两位同学与高一(1)班这个班集体之间分别有什么关系呢？从中能得出什么结论？结论:元素与集合之间的关系通常用属于符号“∈”或不属于符号“∉”表示.（1）如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，读作“a属于A”.（2）如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A，记作a∉A，读作“a不属于集合A”.三、集合与元素的关系四、数学中的常用数集及其记法提出问题阅读教材第3页中间“数学中一些常用的数集及其记法”部分，快速理解并记忆常见数集的记号.结论:常用数集及其记法：集合非负整数集

（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集记号N

ZQR反馈练习

解：（1）∈（2）∉（3）∉（4）∈（5）∈（6）∉（7）∉（8）∈四、数学中的常用数集及其记法旧知回顾:[分析]

根据集合相等的概念可知x、y与0、x2分别对应相等，解方程并根据集合中元素的互异性可求得x、y的值．[例2]

设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若集合A、B相等，求实数x、y的值．[解析]

因为A、B相等，则x＝0或y＝0.(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．综上知：x＝1，y＝0.课堂小结1.集合的定义：

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.2.集合中元素的特征：

确定性、互异性、无序性3.集合与元素的关系：

属于或不属于集合非负整数