数学八年级下：菱形 练习1（答案）

PAGE6-6.2菱形（1）同步练习【知识盘点】1．我们把__________叫做菱形．2．菱形是特殊的_________，所以它不但具有一般_________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）__________；（2）__________．3．菱形既是_________图形，又是_________图形，它的______都是它的对称轴．4．若菱形的周长为16cm，则此菱形的边长是______cm．5．在菱形ABCD中，若∠ABD=72°，则∠ADC=_______，∠BAD=_______．6．在菱形ABCD中，若对角线AC=6，BD=8，则CD=_______，此菱形的面积是______．【基础过关】7．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对边平行且相等D．对角线互相垂直8．如图1所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠ABC=60°，则AC：BD等于（）A．：1B．1：2C．：3D．1：2(1)(2)9．若菱形ABCD的周长为8，对角线AC=2，则∠ABC的度数是（）A．120°B．60°C．30°D．150°10．依次连结菱形四条边的中点所构成的四边形是（）A．菱形B．矩形C．一般平行四边形D．一般四边形11．在菱形ABCD中，若∠ADC=120°，对角线AC=6，则菱形的周长是（）A．4B．24C．8D．2412．如图2所示，在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，AE⊥BC于E，则AE的长是（）A．D．8【应用拓展】13．如图所示，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数．14．如图所示，在菱形OABC中，∠ABO=30°，OB=2，O是坐标原点，点A在x轴的负半轴上，求菱形OABC各顶点的坐标．15．如图所示，在菱形ABCD中，已知E是BC上一点，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE，求证：BE=AF．【综合提高】16．如图所示，在菱形ABCD中，∠A=108°，请将此菱形分割成四个等腰三角形．说明：（1）工具不限；（2）标出所画三角形的内角的度数；（3）用尽可能多的方法分割此菱形；（4）若有一条分割线不同，就是不同的分割方法．答案:1．一组邻边相等的平行四边形2．平行四边形，平行四边形（1）菱形的四条边相等（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分线一组对角3．中心对称，轴对称，每一条对角线所在的直线4．45．144°，36°6．5，247．D8．C9．B10．B11．C12．A13．60°14．O（0，0），A（-2，0），B（-3，），（-1，）15．提示：设∠BAE=x，列方程5x=180°，得x=36°16．略6.2菱形（2）同步练习【知识盘点】1．判定一个四边形是菱形的方法有：（1）菱形的定义：有一组邻边______的_______是菱形；（2）四条边__________的四边形是菱形；（3）对角线____的_________的是菱形．2．在四边形ABCD中，AC⊥BD，AB∥CD，请你添上一个条件：_________，使得四边形ABCD是菱形．

3．如图1所示，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，连结DE，DF，EF，若使四边形ADFE是菱形，则需添加的条件是__________．(1)(2)(3)(4)4．如图2所示，点D，E，F分别是等边△ABC的边AB，AC，BC的中点，连结DE，DF，EF，则图中有______个菱形．5．依次连结矩形四条边的中点所构成的四边形是________．6．如图3所示，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是________．【基础过关】7．在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AB=BCB．AC⊥BDC．AC=BDD．∠ABD=∠CBD8．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）A．两条对角线相等B．两条对角线互相垂直C．两条对角线互相垂直平分D．两条对角线相等且相互垂直9．若依次连结四边形各条边的中点所构成的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．平行四边形D．对角线相等的四边形10．右图4是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A，B之间的距离为20cm，则∠A的度数是（）A．120°B．135°C．108°D．150°11．在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），C（0，），若使以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则符合条件的点D的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【应用拓展】12．如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AB=，CO=2，BD=2．（1）直线AC与BD垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．13．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，分别过点A，D作AE∥BD，DE∥AC交于点E，求证：四边形AODE是菱形．14．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC，AC分别交于E，F，O，求证：四边形AFCE是菱形．【综合提高】15．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E，F在直线AB上，且AE=AB=BF，连结CE，DF分别交AD，BC于点M，N．（1）求证：四边形DMNC是平行四边形；（2）若要使四边形DMNC为菱形，则还需增加什么条件？请写出此条件，并证明之．答案:1．（1）邻边相等，平行四边形