质量数据的统计处理

第五章质量数据的统计处理一、质量量数据的的搜集控制现场场分析数据据调节数据据检查数据据搜集数据据的目的的数据的分分类:计量数据据计数数据据统计数据据的取样样统计推断断：从整整批产品品中随机机抽取一一定数量量的样品品进行测测试，将将样品测测试的结结果组成成样本数数据，通通过对样样本数据据的分析析来推断断整批产产品的质质量。总体：研研究对象象的全体体。组成总体体的每一一个单位位称为个个体。总体中包包含个体体数量称称为总体体容量，，常用N表示。。总体可以以是有限限的，也也可以是是无限的的。样本：由由总体抽抽取的部部分个体体组成。。样本包含含的个体体数量称称为样本本容量。。常用n表示。。一般我们们用X1，X2，…，，Xn表表示总体体的一个个样本，，样本数数值的取取值记为为x1,,x2,,…,xn，称称为样本本的观测测值。随机抽样样：从总体中中随机抽抽取一定定数目的的个体单单位作为为样本进进行观察察，使每每个个体体单位都都有一定定的概率率被选入入样本，，从而使使根据样样本所作作出的结结论，对对总体具具有充分分的代表表性。随机抽样样能有效效的避免免主观性性导致的的倾向性性误差（（系统误误差）。。常用的抽抽样方法法即指总体体中的每每个个体体被抽入入的机会会是相同同的。在在简单随随机样本本中，X1,X2,……,Xn是相互互独立的的随机变变量并与与总体具具有相同同的分布布概率。。简单直观观但抽样样程序复复杂。简单随机机抽样系统随机机抽样将总体单单位按某某一标志志（如时时间）排排序，然然后按一一定间隔隔来随机机抽取样样本单位位。实施方便便，同时时能够保保证样本本对总体体的代表表性，适适合大批批量生产产的流水水线上产产品的抽抽查。若总体单单位排序序后呈现现一定的的规律性性甚至周周期性，，而抽样样间隔的的周期正正好于之之吻合，，依赖于于这样排排列的系系统抽样样就会产产生系统统性的偏偏差。分层随机机抽样分层随机机抽样也也称为类类型随机机抽样，，即先将将总体按按某些重重要的标标志分成成互不交交叉重叠叠的若干干层，然然后在各各层中间间采用随随机抽样样或其他他抽样方方式抽取取若干样样本单位位，由各各层的样样本单位位组成一一个样本本。样本代表表性好，，抽样误误差小；；缺点是是抽样手手续较繁繁琐。这种方法法通常用用于产品品质量验验收。整群随机机抽样整群随机机抽样也也称为集集团随机机抽样，，即在总总体中，，不是抽抽取个别别样品，，而是随随机抽取取整群的的产品。。这种方方法是将将总体按按某个标标志分成成若干群群，然后后随机的的的抽取取若干群群，并由由抽中的的群中所所有个体体组成样样本。抽样实施施比较方方便；缺缺点是：：由于样样本只是是来自个个别几个个群，而而不能均均匀的分分布在总总体中，，因而代代表性差差，抽样样误差大大。这种抽样样方法通通常用于于工序控控制中。。二、质量量数据的的整理与与显示直方图，，是用一一系列宽宽度相等等，高度度不等的的矩形来来表示数数据分布布的图。。矩形的的宽度表表示数据据范围的的间隔，，矩形的的高度表表示在定定间隔内内数据出出现的次次数。条形图，条形图与与直方图图不同，，互不相相邻的矩矩形组成成，矩形形的宽度度没有意意义。三、质量量变异及及统计特特征量描描述产品质量量的4M1E：：操作人人员（Man）），一定定的环境境（Environment），运运用机器器设备（（Machine），，按照规规定的操操作方法法（Method），，对原材材料（Material）加加工制造造的。质量的波波动性质量的统统计观点点产品质量量的变异异的统计计规律产品质量量的变异异规律：：产品质质量变异异的幅度度、不同同大小的的变异幅幅度出现现的可能能性。产品质量量的统计计观点：：把产品品的质量量看成是是受一系系列因素素影响，，并遵循循一定的的统计规规律不停停变化的的。质量因素素偶然因素素：偶然然因素又又称为随随机因素素。影响微小小；始终终存在；；逐件不不同；难难以除去去。异常因素素：异常常因素又又称为系系统因素素。影响较大大；有时时存在；；一系列列产品受受到同一一方向的的影响；；不难除除去。质量数据据统计特特征描述述样本均值值样本中位位数：当当样本容容量n为为奇数时时，它恰恰为中间间一个数数，当n为偶数数时，它它是中间间两个数数据的平平均值。。集中程度度特征量量离散程度度特征量量样本极差差：样本方差差样本标准准差：质量统计计中常见见的概率率分布概率分布布是指将将随机变变量在总总体中的的取值与与其发生生的概率率二者相相联系的的数学模模型。超几何分分布二项分布布泊松分布布泊松分布布的典型型用途是是用于单单位产品品上发生生的缺陷陷数的数数学模型型。正态分布布u为总体体均值，，б为总总体标准准差，正正态分布布常记为为x~N(u,,б2)任一一正态分分布仅由由u和бб完全决决定。μμ称为分分布位置置参数，，б称为为分布形形状参数数，б越越小曲线线越抖，，б越大大，曲线线越扁平平。μ+3δ99.73％95.46％68.26％μ-3δμ-2δμ+2δμ-δμ+δz＝（x-μ））/б,,则：例题：包装纸抗抗拉强度度是一个个重要的的质量特特性。假假定包装装纸抗拉拉强度服服从正态态分布，，均值为为μ=3.0kg//cm2，方差为为σ=0.2kg//cm2。现购买买厂家要要求包装装纸抗拉拉强度不不低于2.5kg/cm2，问购买买该包装装纸能多多大概率率满足厂厂家要求求。四、过程程质量的的抽样分分布设是来来自总总体X的的一个随随机样本本，是是相相应与的的样本测测量值，，g())为样样本构造造函数，，称为样样本统计计量。样本统计计量的分分布称为为抽样分分布。中心极限限定理无论总体体服从什什么分布布，只要要样本容容量n足足够大，，来自这这个总体体的随机机样本的的均值具具有近似似正态性性抽样分分布。样样本容量量越大，，样本均均值抽样样分布的的正态性性越好。。样本比率率分布总体中具具有某种种特征的的单位占占全部单单位的比比率称为为总体比比率，记记为P；；样本中中具有此此特征的的单位占占全部样样本单位位的比率率称为样样本比率率，记为为。五、过程程参数估估计参数估计计：从样样本出发发去构造造某些适适当的统统计量来来对总体体的某些些未知参参数进行行估计。。参数估估计可以以分为点点估计和和区间估估计。点估计矩估计法法极大似然然估计点估计的的优良性性准则通常考虑虑以估计计量的的均方方误差MSE（（MeanSquareError）），因为为它反映映了估计计量和和参数数真实值值θ的差差异大小小。无偏性点估计量量的期望望等于被被估计的的总体参参数。E（））＝θθ通常称为为以以作为真真实参数数θ的估估计量的的系统误误差。无无偏性的的实际意意义就是是无系统统误差。。有效性在满足无无偏性的的条件下下的方差差应该比比其他估估计量的的方差小小。区间估计计参数的点点估计法法是用一一个确定定的值去去估计未未知的总总体参数数，存在在一定的的误差。。因此采采用估计计参数在在某一个个区间的的方法称称为区间间估计。。区间估计计是根据据给定的的可靠度度要求，，指出总总体参数数被估计计的上限限和下限限。一般般的说，，对于总总体待估估计参数数θ的两两个估计计量和其其中（>>）），使使被估计计参数落落在（，，））之间的的概率为为1-αα，其中中0<αα<1。。则称（（，，））为为置信度度为1--α置信信区间。。和和均均是是样本估估计量的的函数，，称为θθ的置信信下限和和置信上上限。1-α称称为置信信水平或或置信概概率，表表示区间间估计的的可靠度度；α称称为显著著性水平平，通常常取α为为0.01，0.05，0..10。。置信区间间的解释释频率解释释概率解释释区间估计计总是与与一定的的概率保保证相对对应。估估计的区区间越大大，参数数θ包含在该该区间那那的概率率就越大大，估计计的可靠靠性就越越大；统统计量的的方差越越小，抽抽样误差差越小，，相同的的概率下下，估计计的可靠靠性就越越大，估估计的精精度就越越高。单侧置信信区间对于给定定的显著著性水平平α，若若由样本本观测值值确确定定的统计计量（））满满足P（θ≥≥））＝1-α则称置信信区间[[,,‐∞∞）为θθ的置信信度为1-α的的单侧置置信区间间，为单单侧置信信下限。。正态总体体参数的的区间估估计总体方差差已已知，总总体均值值的置置信信区间总体方差差未未知，总总体均值值的置置信信区间当为小样样本情况况下，要要总体均均值，，用用样本方方差s2代替总体体方差。。六、过程程参数的的假设检检验参数估计计和假设设检验都都是利用用样本对对总体进进行某种种推断，，然而推推断的角角度不同同。区间估计计和假设设检验的的对偶性性。对假设检检验中的的参数值值的选择择。假设检验验原理检验对象象的假设设称为待待假设或或原假设设，H0。例如，，对总体体均值是是否为某某一确定定值的假假设为H0：＝＝。。原原假假设的的对立假假设称为为备选择择假设，，记为H1。假设检验验的基本本思想是是：首先先假定为为真H0，考虑在在H0成立的条条件下，，已经观观测到样样本信息息的出现现概率。。如果这这个概率率很小，，说明一一个小概概率时间间在一次次观测中中发生了了。而小小概率原原理认为为，概率率很小的的事件在在一次观观测中几几乎是不不可能发发生的，，也就是是所导致致了一个个违背小小概率原原理的不不合理现现象。说说明事先先假设H0为真是不不正确的的，因此此拒绝原原假设H0，否则不不能拒绝绝原假设设H0。假设检验验的两类类错误由于作出出推断的的依据是是样本信信息，即即根据部部分去推推断总体体，因而而假设实实验过程程不可避避免的会会引起两两类错误误。以真为假假：p＝＝α以以假为真真p＝ββ将较严重重的错误误定义为为一类错错误，对对α实施施有效控控制，将将此类实实验称为为显著性性实验。。α称为为显著性性水平。。双侧检验验：H0：μ＝μ0；H1：μ≠μ0单侧检验验：右侧侧检验、、左侧检检验。单侧假设设中，建建立假设设的原则则原假设代代表一种种已存在在的状态态，而备备选假设设则反应应改变。。将不能轻轻易否定定的事件件作为原原假设。。例题：电视机显显像管生生产的质质量标准准为平均均燃烧寿寿命1200小小时，标标准差300小小时。某某电视机机厂宣称称他们生生产的显显像管，，质量远远远超过过规定的的标准，，为了进进行验证证，随即即抽取了了100件样品品，测得得平均寿寿命为1245小时。。能否说说明该厂厂显像管管质量高高于规定定要求。。检验功效效曲线错误的接接受H0的概率就就是β就就是第二二类错误误的概率率，而1-β是是作出正正确判断断的概率率（H0为假的时时候拒绝绝H0）。因此此对接受受H0这类的决决策问题题，β起起着可靠靠性度量量的作用用。因此函数数1-ββ（θ））称为检检验的功功效函数数，β（（θ）称称为检验验的操作作特