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文档简介
2022年江苏省淮安市普通高校对口单招数学测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.已知的值()A.
B.
C.
D.
2.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π
3.若函数y=log2(x+a)的反函数的图像经过点P(-1,0),则a的值为()A.-2
B.2
C.
D.
4.椭圆x2/2+y2=1的焦距为()A.1
B.2
C.3
D.
5.A.B.C.D.
6.“x=-1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.A.2B.1C.1/2
8.直线:y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是()
A.相切B.相交且直线不经过圆心C.相离D.相交且直线经过圆心
9.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)
10.直线以互相平行的一个充分条件为()A.以都平行于同一个平面
B.与同一平面所成角相等
C.平行于所在平面
D.都垂直于同一平面
二、填空题(5题)11.Ig2+lg5=_____.
12.
13.若函数_____.
14.集合A={1,2,3}的子集的个数是
。
15.长方体中,具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2,4,6,那么这个长方体的对角线的长是_____.
三、计算题(5题)16.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
17.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
18.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
19.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
20.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
四、证明题(2题)21.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
22.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
五、简答题(2题)23.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的点且ADC=60°,BD=20,求AC的长
24.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。
六、综合题(2题)25.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
26.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
参考答案
1.A
2.A
3.D
4.B椭圆的定义.a2=1,b2=1,
5.A
6.A命题的条件.若x=-1则x2=1,若x2=1则x=±1,
7.B
8.A直线与圆的位置关系.圆心(2,-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切,
9.A
10.D根据直线与平面垂直的性质定理,D正确。
11.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.
12.
13.1,
14.8
15.
16.
17.
18.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
19.
20.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
21.
∴PD//平面ACE.
22.
23.在指数△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则
24.由已知得:由上可解得
25.
26.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直
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