人教版数学五年级下册期末知识点汇总

人教版数五年级下册末知识点汇一、图形的变换图形变换的差不多方式是平移、称和旋1对称:

假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合此的图形叫做轴称图形这条直线叫做对称轴。（1）学过的轴对称平面图形：（正）形、圆形、腰三角、等边三角、等腰形……等腰三角形有1条对称轴等边三角形有条对称轴长方形有2条对称轴正方形有条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。（）圆有许多条对轴。（）对称点到对称的距离等。（4）轴对称图形的特点和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形平行四形（除形）属于中对称图。2

：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点叫做旋中心旋转的角度叫做转角原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。（）生活中的旋转电风扇车轮、纸风（2）旋转三要素;旋转中心、旋转角度和旋转方向。（）长方形绕中点转度与原先重，正方绕中点旋转度与原先合。边三角绕中点旋与原先合。（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；）其中对应到旋转心的距离相；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（）旋转中心是唯不动的。3、对称和：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商差不多上自然数，同时没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数因数。例：126倍数，6的因数。

．．）a被整除，那么a确实是倍数b确实是a因数因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。．．）一个数的数的个是有限的其中最小的数是最大的数是它本身一个数的因数的求法：成对地按顺序找。）一个数的数的个是无限的最小的倍是它本。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4）2、、倍数特1）个位上是0，2，4，6，8的数差不多上2倍数。2一个数各位的数的是3的倍数那个数实是3的倍数。3个位上是或的数，是5的倍数。4能同时被、3整除（确实是、3、5的倍）的最的两位数是90最小的三位是120同时满2、3、5的倍数，际是求2×3×5=30的倍数。5假如一个数同是25的倍数，它的个上的数字一是。3、完全数：

除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做全数。如：6的因数有1、、36外刚好，因此6是完全数小的完全有6、28等4：自然数按能不能被2整除数。奇数：不能被2整除的数。叫奇数。确实是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数也是偶），也确实是个位上是0、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是关系：奇数、-偶数数奇数+、-数=数偶数+偶数=偶数。5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、、0四质数（素数）只有和它本两个因。

.合数：了和它本还有别因数（至少三个因：1它本身别的因）。1：只有1个因数。“1”不是数，也是合。0：最小的数是，最小合数，连续两个质数是。每个合数都能够由几个质数相乘得到，数相乘定得合。20内的质：有8（2、3、5、7、11、13）100内的质有25：2、3、5、7、11、13、17、23、29、31、37、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89100内找质、合的技巧看是否2、3、5、7、11、13…的倍数，是确实是数，不是的实是质。：奇数×奇数奇数6、最大、最小A的最小因数是：1A的最大数是：；A的最小倍数是：A

质数×质数合数最小的奇数是：1；最小的数是：；最小的数是：；

．．．最小的然数是：0．．．

最小的数是：；7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数（一个合数成几个质数乘的形）。比如：分解质因数是30=）8、互质数

：公因只有两个数，叫互质数两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互的专门情形⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个数一定质；和所有奇数互质⑸质数与比它小的合数互质；9、公因数、最大公因数几个数有的因数叫些数的因数。其中最的那个叫它们的最公因数用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，所有的数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。假如两是倍数关系，那么小的数确实它们的大公因数。假如两互质时，那1确实是它们最大公因数几个数公有的倍数叫这些数的公数。其中最小的那个就叫它们的最小倍数。用短除法两个数最小公倍数（除到互为止，所有的数和商连乘起来）用短除法三个数最小公倍数（除到两互质为止，把所有的数和商连乘起来）假如两数是倍数关系时，那么较大的数确实是它们的最小公倍数。假如两数互质时，那么它们的积确实是它们的最小公倍数。用12和16来举例1、求法一举求同法）最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公数是4最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、…16的倍数有：16、32、48、…最小公倍数是482、求法二分解质因数法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因数是：2×2=4（相同乘一次）最小公倍数是：2×2×3×2×2=48（相同乘一次×不同分别乘）

3、求法三选择法）4、求法四除法）不再举例三

长方体和正方体1、由6个长方形（专门情形有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱三条棱相交的点叫做点相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做方体的长、宽、高（1）有6个面，8个顶点，条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。）一个长方最多有6个是长方，最少有4个面是方形，多有个面是正方形2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做方体（叫做立方体。（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有6个面，每个面差不多上正方形，每个面的面积都相等。（3）正方体能够说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种门的长体不同点相同点

面

棱长方体正方体

都有6个面，6个面差不多上长方形。相对的棱的长度都相等12条棱，（有可能有两个相对的面是正方形8个顶点。6个面差不多上正方形。12条棱都相等。3

：长方体棱长总和=（长宽+高＝长×4+×4+高×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×

L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷a=L÷124、长方体或正方体6个面长方体表面积长×＋长×＋宽×高）S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体表面积长×长×6

用字母表示：S=6a

2生活实际：油箱、头盒等差不上6个面游泳池鱼缸等都只5个面水管、囱等都只有个面。注意用刀分物体，每分次增两个面表面积应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，面积会大倍数的平倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原先的倍）。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体体积=长×宽×高V=abh长体积÷宽÷高宽体积÷长÷高高体积÷长÷宽h=正方体体积棱长×长×棱=

a

3

读“a立”示3个a乘（a·a·a长方体或正方体底面的面积叫做面积。长方体或正方体）体积=底面积×用字母表示h（横截面积相当于底面积，长相当于高注意：个长方体和个正方的棱长总和等，但积不一定相。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容。固体一样就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也能够写成L和ml。1升1方分1毫升1方厘米11000升L=1dm3

1ml=1cm

）长方体或正方体容器容积的运算方法，跟体积的运算方法相同。但要镇定器里面量、宽、高此，关于同一个物，体积于容积注：方或方的、、同扩几，积会大数立倍表积扩平倍（长宽高扩2，积会大原的，面就扩到先倍）。*形状不则的物体能用排水求体积形状规的物体够用公式直了当求积排水法的公式：V物体=V现在－V原先也能够V物体=S×(h现在-h原先)V物体=S×h升高×进率8、【体积单位换算】

大单位

小单位小单位

÷进率

大单位进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1方分米＝1000方厘米＝1升＝1000毫1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1方千=100公顷=1000000平方米注意：方体与正方关系

（立方邻单位进率

4把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。重量单进率，时刻位进率长度单位进4×进率

大单位

小单位

小单位÷进率：1米=1000米1分米厘米

大单位1米=10米

1米毫米

1分米厘米=1000毫米：平方千米100公顷

（相邻位进率）1方米平方分米1方分米=100平方厘米

1顷=10000平方米（平方相邻位进率）

：吨=1000千克

1克=1000民币1=10

110分四

1100分分数的意义和性质1

：一个物体、一物体等都能够看作一个整体，把那个整体平均分成若干份，如此的一份或几份都能够用分数来表示。2、单位“

一个整体能够用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1实是把什么平均分什么确实是单位“13、分数单位把单位“1”平均分成若干份，表示其中一的数叫做分数单位。如的分数单51位是。54、分数与除法A÷B=

AB

（B≠0，除数不为，分母也能够为0）

例如：4÷5=

455

1、真分数：分比分母小的数叫真数。真分数12、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。分数＞4、分数＜1≤分数真分＜＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：105

21=10÷5=2=21÷5=45

15

（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：）把2化成分母是4的假分数;2=2×4=8（8作分子）4（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数确实是假分数的分子，分母不变，如：1265=5×5+1=2655（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：2341=====…==…2347、分数的差不多性质：分数的子和分母同乘以或以相同的数除外，数的小不变分数的差不多性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变8、最简分数：分的分子分母只有公数，像如此分数叫最简分数。

。一个最分数，假如母中除5外，不含他的质数，就能够成限小数反之则不能。9、约分

：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：

244=30数分子分母互质的分数叫做最简分数分子和分母只有公因数1分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）

：把异分母分数分别化成和原先相等的同分母分数，叫做通分。如：2和能够化成和520（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母100……能约分的要约分333如：0.3=0.03=0.003=101001000（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000……33625如：=0.3==0.6==0.251054100方法二：用分子÷分母，

分子除以分母，除不尽的取近似值3如：=3÷4=0.754（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：2

310

=2+0.3=2.3

分母相，分子大，数就大分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一样方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。步一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。112342555

171=0.125=0.375=0.625=0.875=0.0588825法

=0.04。①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数差不多上互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情形下），一样情形下这两个数也差不多上互质数。①倍数关系假如两个数呈倍数关系其中较小的数确实是最大公因数较大的数确实是最小公倍数。②互质关系：假如两个数互质，最大公因数确实是，最小公倍数确实是它们两个的乘积。③一样关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。五

分数的加法和减法1、分数数的加法和减法

（1）分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。（4）结果要是最简分数2、带分数加减法

带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。能约分的要约分。1、同分母数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、运算的果，能约分的要约成最简分数。

1、分母不，也确实是分数单位不同，不能直截了当相加、减。2、异分母数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行运算。1、分数加混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，假如有括号，应先算括号里面的，再算括号别处的；假如只含有同一级运算，应从左到右依次运算。2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。1111113、---222123六

统计与数学广角统计1、众数：

众数一组数据中显现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情形。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。复式折线统计图综合应用打的最优方案一组数据中显现次数最多的一个数或几个数，确实是这组数据的众数。众数能反映一组数的集中形。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。2、中位数

）按大小排列；（）假如数据的个是单数是奇数，那最中间那个数确实中位数（3）假如数据的个数是双数即是偶数，那么最中间的那位数。3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数4、一组数据的一样水平：

两个数的平均数

确实是中（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次显现，用平均数表示一样水平。（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数表示一样水平。（3）当一组数据中有个别数据多次显现，就用众数来表示一样水平。4、平均数、中