难点详解青岛版八年级数学下册第10章一次函数难点解析练习题

青岛版八年级数学下册第10章一次函数难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（

）A． B． C．2a D．3a2、下列说法不正确的是（）A．16的算术平方根是4B．三角形的一个外角等于任意两个内角之和C．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第三象限D．在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为（3，0），则这个点在x轴上3、点A（，）和点B（，）都在直线y=x-2上，且<，则与的大小关系是（

）A．≥ B．≦ C．＞ D．﹤4、已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数y＝kx﹣1的图象不经过的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、一块含45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF与直角三角板的斜边AB位于同一直线上，DE＞AB．开始时，点E与点A重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB方向平移，直到点F与点B重合时停止．设直尺平移的距离AE的长为x，边AC和BC被直尺覆盖部分的总长度为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B．C． D．6、如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，3），且与直线y＝2x平行，那么直线l的函数解析式是（）A．y＝2x+3 B．y＝x+3 C．y＝2x﹣3 D．y＝x﹣37、已知点A（，m）、B（2，n）是一次函数y＝x﹣1图象上的两点，那么m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定8、如果点A(﹣3，y1)和B(2，y2)都在直线yx﹣b上，则y1与y2的大小关系是（

）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不确定9、为积极响应党中央关于体育强国的号召，在某市半程马拉松开赛前，小明和小斌为了取得更好的成绩，进行了一次迷你马拉松的训练．如图是两人分别跑的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数关系．他们同时出发，其中小明60分钟时到达终点，小斌由于在40分钟时不小心崴了脚便原地休息一会儿，最终在65分钟时到达终点，已知小斌后半程速度为0.15千米/分钟，则在这个过程中：①小明在10到50分时，保持0.25千米/分钟的速度前进；②小斌休息的时间为4分钟；③小明和小斌在55分时刚好相遇；④在整个过程中，小明和小斌相距0.2千米的次数有4次．以上说法正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10、下列实数中是无理数的是（

）A．0.38 B．π C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3BC3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和y轴上，已知点B1（1，1），B2（2，3），则点B3的坐标是_____，点Bn的坐标是_____．2、已知、是一次函数上两点，若，则______．3、新冠肺炎依然在肆虐，“郑州加油！中国加油！”每个人都在为抗击疫情而努力．市场对口罩的需求依然很大，某公司销售一种进价为20元/袋的口罩，其销售量y（万袋）与销售价格x（元/袋）的变化如下表所示，则y（万袋）与x（元/袋）之间的一次函数解析式是______．价格x（元/袋）…561015.5…销售量y（万袋）…32.820.9…4、已知函数y1＝－2x与y2＝x＋b的图像相交于点A（－1，2），则关于x的不等式－2x＞x＋b的解集是_____．5、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线y=x+3分别与x轴，直线y=-2x交于点A，B，则△AOB的面积为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多800元．(1)求一台A，B型华为手机的进价分别为多少元？(2)若手机店购进A，B型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不大于B型华为手机的台数，且不小于20台，已知A型学为手机的售价为4200元台，B型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润．2、某景区的三个景点A，B，C在同一线路上．甲、乙两人从景点A出发，甲步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示．(1)分别求出甲、乙两人步行的速度；(2)分别求出甲从景点A出发步行到景点C和乙乘观光车时y与时间x之间的函数关系式；(3)问乙出发多长时间与甲在途中相遇．3、某中学计划寒假期间安排4名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：四位老师全额收费，学生都按七折收费．(1)设参加这次红色旅游的老师和学生共有名，，（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求，关于的函数解析式；(2)若该校共有30名老师和学生参加活动，则选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？4、已知与成正比例，且时．(1)试求与之间的函数表达式；(2)若点(m,15)在这个函数图象上，求的值．5、【阅读理解】在平面直角坐标系中，两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的“直角距离”d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，如点P（-1，1）、Q（2，3）的“直角距离”d（P，Q）=5．【问题解决】已知点A的坐标为（2，1），点B在一次函数y＝x+2的图象上．(1)当点B的横坐标为﹣时，求d（A，B）的值；(2)若d（A，B）＝5，求点B的坐标；(3)若B点的横、纵坐标都为整数，且d（A，B）＝3，则写出符合条件的点B的坐标-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据动点之间相对位置，讨论形成图形的面积的变化趋势即可，适于采用筛选法．【详解】解：采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能由一个阶段构成，故A、B错误；当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B，之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．故选：D．【点睛】本题考查双动点条件下的图形面积问题，分析时要关注动点在经过临界点时，相关图形的变化规律．2、B【解析】【分析】对各选项依次判断即可．【详解】解：A中根据，判断正确，故不符合要求；B中根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，判断错误，故符合要求；C中根据一次函数的图象，可知图象不经过第三象限，判断正确，故不符合要求；D中根据点坐标的特征，可知这个点在x轴上，判断正确，故不符合要求；故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，三角形的外角，一次函数的图象，点坐标的位置等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．3、C【解析】【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x2时，y1＞y2．【详解】解：∵直线y=x-2中k=＜0，∴函数y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选：C．【点睛】本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．4、B【解析】【分析】根据方程组无解可知两条直线无交点，即两直线平行，从而列方程求得k的值，然后再根据一次函数图象性质作出判断．【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组无解，∴直线y=（3-k）x-2与直线y=（3k-5）x+5无交点，即两直线平行，∴3-k=3k-5，解得：k=2，当k=2时，一次函数y=2x-1，其函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，一次函数的性质，根据题意得到关于k的方程是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据直尺的平移可知，共分三个阶段，利用等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】解：根据直尺的平移可知，共分三个阶段，分别如下图所示：如图①，设、与的交点分别为、，作，由此可得四边形为矩形，则，，则为等腰直角三角形由勾股定理可得：即，如图②，设与的交点分别为，与的交点为点，作，延长交于点，由此可得，四边形为矩形，则，，则、为等腰直角三角形，则，所以，如图③，由图①可得，即y不随x的变化，不变，故选：A．【点睛】此题考查了动点问题的函数图像，涉及了勾股定理、矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解．6、A【解析】【分析】设直线解析式为y=kx+b，由平行于直线y=2x，可得k=2，再把点A（0，3）代入即可求解．【详解】设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线l平行于y＝2x，∴k＝2，∵直线l经过点A（0，3），∴b＝3，∴直线l的解析式为y＝2x+3．故选：A．【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，属于基础题，关键是用待定系数法求解函数解析式．7、B【解析】【分析】根据一次函数图像的性质，得一次函数y＝x﹣1图象，y随着x的增大而增大，从而完成求解．【详解】∵∴一次函数y＝x﹣1图象，y随着x的增大而增大∵点A（，m）、B（2，n）是一次函数y＝x﹣1图象上的两点，且∴故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．8、A【解析】【分析】由k=-＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合-3＜2，即可得出y1＞y2．【详解】解：∵k=-＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点A（-3，y1）和B（2，y2）都在直线y=-x-b上，且-3＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，小明在10到50分时的速度为：（千米分钟），故①正确；小斌后半段用的时间为：（分钟），故斌休息的时间为：（分钟），故②错误；小明最后一段的速度为：（千米分钟），设小明和小斌在分时刚好相遇，，解得，故③正确；当时，小斌走的路程为：（千米），，当时，小明和小斌相距0.2千米的次数有1次，当时，两人相距（千米），，在这个过程中，不存在小明和小斌相距0.2千米；由图象可得，两人相遇前和相遇后存在两次小明和小斌相距0.2千米；在小斌到达目的地时，存在最后一次小明和小斌相距0.2千米；由上可得，在整个过程中，小明和小斌相距0.2千米的次数有4次，故④正确；故有3个正确，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．10、B【解析】【分析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【详解】解：A.0.38是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.π是无理数，故本选项符合题意；C.是一次函数，不是无理数，故本选项不合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选:B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数,②无限不循环小数，③含有π的数．二、填空题1、

（4，7）

（2n-1，2n-1）【解析】【分析】先由点B1（1，1）得到点A1的坐标，然后由B2（2，3）得到A2的坐标，进而得到直线的解析式，再令y=3求得点A3的坐标，从而求得点B3的坐标，⋯，再依次求得点Bn的坐标．【详解】解：∵点B1（1，1），B2（2，3），∴点A1（1，0），A2（2，1），将点A1（1，0），A2（2，1）代入y=kx+b得，，解得：，∴直线的解析式为y=x-1，令y=3得，x-1=3，∴x=4，∴点A3的坐标为（4，3），∴A3B3=4，∴B3的坐标为（4，7），令y=7得，x-1=7，∴x=8，∴点A4的坐标为（8，7），∴A4B4=8，∴B4的坐标为（8，15），⋯，∴点Bn的坐标为（2n-1，2n-1），故答案为：（4，7），（2n-1，2n-1）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是通过一次函数图象上点的坐标特征求得系列点B的坐标．2、＜【解析】【分析】由k＝﹣5＜0根据一次函数的性质可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣5x+7中k＝﹣5＜0，∴该一次函数y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键．3、【解析】【分析】根据题意，设一次函数解析式为，根据表格数据待定系数法求解析式求解即可．【详解】解：根据题意，设一次函数解析式为，将代入，得解得一次函数解析式为故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．4、x<-1【解析】【分析】在同一坐标系中画出两个函数的图象，根据图象即可得出答案．【详解】解：函数y1＝－2x与y2＝x＋b的图象如图所示：要满足－2x＞x＋b，即y1>y2，则图象上两直线交点的左边符合题意，即x<-1，故答案为：x<-1．【点睛】此题考查了一元一次不等式与一次函数图象的关系，用一次函数的函数思想求不等式的解集是比较常见的题型，关键在于理解不等关系反映在函数图象上的几何意义．5、3【解析】【分析】先求得A（-3，0），B（-1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：在y=x+3中，令y=0，得x=-3，解得，，∴A（-3，0），B（-1，2），∴△AOB的面积=×3×2=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得A、B的坐标是解题的关键．三、解答题1、(1)一台A，B型华为手机的进价分别为3200元，2400元(2)购进A、B型华为手机各30台，最大利润为42000元【解析】【分析】（1）设B型华为手机的进价为x元，则A型华为手机的进价为元，由题意得，计算求解即可；（2）设购买A型华为手机x台，则B型华为手机为台，由题意知，解得x的取值范围，利润，在x的取值范围，求的最大值即可．(1)解：设B型华为手机的进价为x元，则A型华为手机的进价为元由题意得解得经检验是分式方程的解∴∴一台A，B型华为手机的进价分别为3200，2400元．(2)解：设购买A型华为手机x台，则B型华为手机为台由题意知解得利润∵随着的增大而增大∴当台时，最大，其值为元∴应该购买30台A型华为手机，30台B型华为手机，最大利润为42000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，解一元一次不等式组．解题的关键在于根据题意列等式和不等式．2、(1)60米/分，80米/分(2)y=60x（0≤x≤90），y=300x-6000（20≤x≤30）(3)乙出发5分钟或30分钟时与甲在途中相遇【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两人步行的速度；（2）根据函数图象中的数据，可以分别计算出甲从景点A出发步行到景点C和乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式；（3）根据题意和（2）中的关系式，可以得到乙出发多长时间与甲在途中相遇．【小题1】解：由图象可得，甲步行的速度为：5400÷90=60（米/分），乙步行的速度为：（5400-3000）÷（90-60）=80（米/分），即甲、乙两人步行的速度分别为60米/分，80米/分；【小题2】设甲从景点A出发步行到景点C时y与x之间的函数关系式为y=kx，5400=90k，解得k=60，即甲从景点A出发步行到景点C时y与x之间的函数关系式为y=60x（0≤x≤90），设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式y=ax+b，，解得：，即乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式y=300x-6000（20≤x≤30）；【小题3】由，解得：，即乙出发25-20=5分钟与甲第一次相遇；令60x=3000，解得x=50，即乙出发50-20=30分钟与甲第二次相遇；由上可得，乙出发5分钟或30分钟时与甲在途中相遇．【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．3、(1)，(2)乙【解析】【分析】（1）根据旅行社的收费=老师的费用+学生的费用，再由总价=单价×数量就可以得出、与x的函数关系式；（2）根据（1）的解析式，若，，，分别求出相应x的取值范围，即可判断哪家旅行社支付的旅游费用较少．(1)解：由题意，得y甲，y乙，答：､与x的函数关系式分别是:，(2)解：当时，，解得，当时，，解得，当时，，解得，，当学生人数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时，选择甲、乙旅行社支付费用相等．该校共有30名老师和学生参加活动，应当选乙旅行社费用较少．【点睛】本题考查了单价×数量=总价的运用，一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式，然后比较函数值的大小求出相应x的取值范围．4、(1)；(2)【解析】【分析】（1