2022年湖北省十堰市普通高校对口单招数学测试卷(含答案)

2022年湖北省十堰市普通高校对口单招数学测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

2.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

3.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

4.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

5.A.-1B.-4C.4D.2

6.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

7.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

8.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12

B.12

C.6

D.6

9.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.14

10.A.B.(2,-1)

C.D.

二、填空题(5题)11.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

12.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

13.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

14.已知_____.

15.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

三、计算题(5题)16.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

17.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

18.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

19.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

20.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、证明题(2题)21.

22.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

五、简答题(2题)23.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

24.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

六、综合题(2题)25.

26.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.D三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

2.B不等式求最值.3a+3b≥2

3.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

4.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.

5.C

6.A

7.A

8.D

9.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

10.A

11.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

12.-189，

13.96,

14.

15.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

16.

17.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

18.

19.

20.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

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