2023年四川省乐山市普通高校对口单招数学模拟考试(含答案)

2023年四川省乐山市普通高校对口单招数学模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

2.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

3.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定

4.设集合，则MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

5.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

6.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.80

7.函数的定义域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

8.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

9.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

10.椭圆的焦点坐标是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

二、填空题(5题)11._____；_____.

12.

13.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

14.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

15.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

三、计算题(5题)16.解不等式4<|1-3x|<7

17.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

18.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

19.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

20.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、证明题(2题)21.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

22.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

五、简答题(2题)23.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

24.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

六、综合题(2题)25.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

26.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

2.B利用诱导公式化简求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.

3.A

4.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。

5.D

6.C由二项式定理展开可得，

7.A

8.A函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

9.A由题可知，四个选项中只有选项A正确。

10.D

11.2

12.56

13.等腰或者直角三角形，

14.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

15.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

16.

17.

18.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

19.

20.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

21.

22.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

23.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

24.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

25.

26.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y