湘教版九年级数学上册 期末复习卷【含答案】

湘教版九年级数学上册期末冲刺综合复习卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝eq\r(3)，那么cosA的值等于()A.eq\f(\r(3),3)B.eqB.\r(3)C.eqC.\f(1,2)D.eqD.\f(\r(3),2)第1题图2．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是x甲＝85，x乙＝85，x丙＝85，x丁＝85，方差是seq\o\al(2,甲)＝3.8，seq\o\al(2,乙)＝2.3，seq\o\al(2,丙)＝6.2，seq\o\al(2,丁)＝5.2，则成绩最稳定的是()A．甲B．乙C．丙D．丁3．两个相似多边形的周长比是2∶3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面积为()A．9cm2B．16cm2C．56cm2D．24cm24.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为eq\r(,5)，则m的值为()A．5B．4eq\r(,5)C．3eq\r(,5)D．10第4题图第5题图5．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝eq\f(2,x)的图象与一次函数y2＝kx＋b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是()A．1<x<3B．x<0或1<x<3C．0<x<1D．x>3或0<x<16．已知x1，x2是方程x2－eq\r(5)x＋1＝0的两根，则xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)的值是()D.eqD.eqC．7D.eq\r(5)7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由160元降为129.6元，已知两次降价的百分率相同，则两次降价的百分率为()A．20%B．10%C．5%D．4%8．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为()A．10eq\r(3)米B．20eq\r(3)米C．30eq\r(3)米D．60米第8题图第9题图9．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为()A．2B．3C．4D．510．如图，平行四边形OABC的顶点B，C在第一象限，点A的坐标为(3，0)，点D为边AB的中点，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象经过C，D两点，若∠COA＝α，则k的值等于()A．8sin2αB．8cos2αC．4tanαD．2tanα第10题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知函数y＝(m－1)x－m2是反比例函数，则m的值为_______.12．某工厂生产了一批零件共1600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这批零件中有_______件不合格．13．在△ABC中，∠B＝30°，cosA＝eq\f(\r(,3),2)，则∠C的度数是________．14．若点P(－2，a)，Q(－3，b)在反比例函数y＝eq\f(6,x)的图象上，则a________b(填“>”“<”或“＝”)．15．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED＝∠B，如果AE＝2，AB＝3，四边形BCED的面积为5，那么△ADE的面积为_______.16．如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得点D的仰角为α，从A点测得点D的仰角为β.已知甲、乙两建筑物之间的距离为a，甲建筑物的高AB为_______(用含α、β、a的式子表示)．第16题图第17题图17．如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距_______米．18．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0的两个实根为x1，x2，且eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f(2,3)，则a的值为_______.三、解答题(共66分)19．(6分)解下列方程：(1)(x－2)2＝16；(2)y2－3y＋1＝0.20．(6分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝eq\f(1,3)，AD＝1，求BC的长．

21.(8分)在兰州市开展的“体育、艺术2＋1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球、B：篮球、C：跑步、D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题：(1)样本中喜欢B项目的人数百分比是______，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是________；(2)把条形统计图补充完整；(3)已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？22．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1＋2x2＝2，求实数m的值．23．(9分)如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝5cm，EC＝3cm，BC＝7cm，∠BAC＝45°，∠C＝40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小；(2)求DE的长．24．(9分)2014年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米5265元．(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现(房价每平方米按照均价计算)?25．(10分)如图，直线y＝x＋b与双曲线y＝eq\f(m,x)都经过点A(2，3)，直线y＝x＋b与x轴、y轴分别交于B、C两点．(1)求直线和双曲线的函数关系式；(2)求△AOB的面积．26．(10分)已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G.(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF.求证：eq\f(DE,CF)＝eq\f(AD,CD)；(2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得eq\f(DE,CF)＝eq\f(AD,CD)成立？并证明你的结论．答案1．2.B2.B3.A3.A4.B5.B6.A7.B8.B9．B解析：∵AF⊥BF，∴∠AFB＝90°.∵AB＝10，D为AB的中点，∴DF＝eq\f(1,2)AB＝AD＝BD＝5，∴∠ABF＝∠BFD.又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB)，即eq\f(DE,16)＝eq\f(5,10)，解得DE＝8，∴EF＝DE－DF＝3.10．C解析：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F.在▱OABC中，OC＝AB.∵D为边AB的中点，∴OC＝AB＝2AD，CE＝2DF，易得OE＝2AF.设AF＝a，∵点C、D都在反比例函数y＝eq\f(k,x)上，∴点Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a，\f(k,2a）).∵A(3，0)，∴Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋3，\f(k,a＋3）)，∴eq\f(k,2a)＝2×eq\f(k,a＋3)，解得a＝1，∴OE＝2，CE＝eq\f(k,2).∵∠COA＝∠α，∴tan∠COA＝tanα＝eq\f(CE,OE)，即tanα＝eq\f(k,2·2)，k＝4tanα.11．－112.4013.120°14.<15．416.a(tanα－tanβ)17.118.319．解：(1)x1＝－2，x2＝6；(3分)(2)y1＝eq\f(3＋\r(5),2)，y2＝eq\f(3－\r(5),2).(6分)20．解：∵tanC＝tan45°＝eq\f(AD,CD)，∴CD＝AD＝1.(2分)又∵sinB＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,AB)＝eq\f(1,3)，∴AB＝3，∴BD＝eq\r(,AB2－AD2)＝2eq\r(,2)，(4分)∴BC＝BD＋DC＝2eq\r(,2)＋1.(6分)21．解：(1)20%72°(2分)(2)总人数是44÷44%＝100(人)，B的人数是100×20%＝20(人)，补图略；(5分)(3)根据题意得1000×44%＝440(人)．(7分)答：估计全校喜欢乒乓球的人数是440人．(8分)22．解：(1)∵方程有实数根，∴Δ＝(－4)2－4m＝16－4m≥0，∴m≤4；(4分)(2)∵x1＋x2＝4，∴5x1＋2x2＝2(x1＋x2)＋3x1＝2×4＋3x1＝2，∴x1＝－2.(6分)把x1＝－2代入x2－4x＋m＝0，得(－2)2－4×(－2)＋m＝0，解得m＝－12.(8分)23．解：(1)∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠C＝40°.(2分)又∵∠BAC＝45°，∴∠ADE＝180°－45°－40°＝95°；(4分)(2)∵△ABC∽△ADE，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)，即eq\f(5,5＋3)＝eq\f(DE,7)，∴DE＝eq\f(35,8)cm.(9分)24．解：(1)设平均每年下调的百分率为x，根据题意得6500(1－x)2＝5265，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)，则平均每年下调的百分率为10%；(4分)(2)如果下调的百分率相同，2017年的房价为5265×(1－10%)＝4738.5(元/平方米)，则100平方米的住房总房款为100×4738.5＝(元)＝47.385(万元)．(7分)∵20＋30＞47.385，∴张强的愿望可以实现．(9分)25．解：(1)∵直线y＝x＋b与双曲线y＝eq\f(m,x)都经过点A(2，3)，∴3＝2＋b，3＝eq\f(m,2)，∴b＝1，m＝6，∴y＝x＋1，y＝eq\f(6,x)，∴直线的解析式为y＝x＋1，双曲线的函数关系式为y＝eq\f(6,x)；(5分)(2)当y＝0时，0＝x＋1，x＝－1，∴B(－1，0)，∴OB＝1.(7分)如图，过点A作AE⊥x轴于点E.∵A(2，3)，∴AE＝3，∴S△AOB＝eq\f(1,2)×1×3＝eq\f(3,2).(10分)26．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°.∵CF⊥DE，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE＋∠CFD＝90°，∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠CFD＝∠AED.(2分)∵∠A＝∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴eq\f(DE,CF)＝eq\f(AD,CD)；(4分)(2)解：当∠B＋∠EGC＝180°时，eq\f(DE,CF)＝eq\f(AD,CD)成立．(5分)证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，AD∥BC，∴∠B＋∠A＝180°.∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠A＝∠EGC＝∠FG