圆心角与圆周角的关系教案

课题：圆周角和圆心角的关系科目数学教学对象九年级课时1提供者张杏丽单位山西省运城市临猗县崇相西初中一、教学目标知识与技能:1.了解圆周角的概念。2．理解圆周角定理的证明。过程与方法:1.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。2．体会分类、归纳、转化、类比等数学思想方法。情感态度与价值观:通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。培养学生勤于思考、乐于探索、勇于创新的学习习惯。二、教学内容及模块整体分析本节课选自北师大版九年级第三章第四节，这一节的内容在初中数学学习中有很重要的作用。它类比圆心角的学习，学生通过圆周角定理的探索过程，学会了从特殊到一般的解题方法，体会了分类讨论、转化等数学思想。对于整个初中数学思想进行了很好的阐释。三、学情分析针对本校的学生良莠不齐，学生基础较差，在教学中要注意让学生养成一个良好的学习习惯。学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。四、教学策略选择与设计鉴于以上学情，我确定了以自主学习与合作交流相辅相成的教学方法，并以“创设情境—发现新知，合作探究—获取新知，小试牛刀—应用新知，盘点收获—感悟新知，回味无穷—再获新知，作业布置—巩固新知”为教学模式，为学生自主探索、合作交流提供了充分的空间和平台。五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）重点：圆周角概念及圆周角定理难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）教师活动学生活动设计意图创设情境--发现新知:问：请看大屏幕，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等的？为什么呢？你能观察到这三个角有什么共同特征吗?学生各抒己见，谈自己的看法。提高学生的学习兴趣，既引入圆周角定义，又为后面推论学习埋下伏笔。自主学习—获取新知：1、观察图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？AABC发现:________________________像这样的角，叫做圆周角。ABC2、学习检测：ABC3、新知强化：圆周角有两个特征：=1\*GB3①=2\*GB3②学生自主学习，完成学案有关内容。通过学生主动观察，探索概念的形成，这样能使学生更好地理解概念。合作探究—获取新知：问题探究：一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的大小关系。要求：请同学们在圆上确定一条劣弧AC，画出它所对的圆心角∠AOC与圆周角∠ABC。．O．O．O【温馨提示】一个圆的圆心角与圆周角可能有几种关系？．O．O．O猜测：∠ABC与∠AOC之间的大小关系是。推理：小组学习：（我参与，我快乐。）其余两种图形怎样证明？发现：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。反思感悟：。学生先动手实践，体会为什么分情况讨论和如何分情况讨论。然后通过度量等方法进行猜测，对于推理证明，从特殊开始。其余两种情况，学生在思考的基础上进行合作学习，同时体会转化、归纳等数学思想。最后完成发现和数学思想方法的感悟。学生通过画图，渗透分类讨论的思想，由特殊到一般解决问题的策略。当学生证明了图1的情形后，让学生思考：图2、图3两种情况能否转化为第一种情况？如何转化？教学过程中要有意识地向学生渗透解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想。小试牛刀—应用新知：1、如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC=。ABCO变式练习1：如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则ABCO变式练习2：如图，∠BAC=40°，则∠OBC=学生独立完成，进行展示反馈。通过练习使学生熟练地掌握圆周角与圆心角的关系。在练习中设计一题多变，目的是让学生了解要找出圆周角与圆心角的关系，就必须找出它们所对的同一条弧。盘点收获—感悟新知：通过本节课学习，你有什么收获？（从知识、体验、方法、情感等方面作答）你有什么困惑？你还想知道什么？学生自由发言，畅谈体会。通过问题式的小结，让学生再次归纳，总结本节课的重点，进一步感悟其中蕴含的数学思想方法，培养学生良好的回顾和反思习惯。回味无穷—再获新知：看大屏幕，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等的？为什么呢？发现推论：同弧或等弧所对的圆周角_________。学生独立思考，回答问题，完成发现。既是对知识的巩固，又让学生体会到数学来源于生活又用于生活。作业布置—巩固新知:必做题：随堂练习1题2题习题1、2、3、4选做题：练习册11题学生独立完成。作业分层，给学生提供了发展的平台，使各层次的学生得到不同的发展。七、教学评价设计向学生发放评价表，进行小组内部互评，自评。（充分体现新课程标准的理念，通过多种评价方式，促进学生个性的发展）。教师针对学生在课堂上的态度等做出即时评价，评价中坚持以鼓励为主，积极评价为原则。八、板书设计圆周角和圆心角的关系（一）知识：思想方法：________________________解题策略：________________________