2020年浙江数学中考重点题型五含参数的二次函数性质综合题针对演练

2020年浙江数学中考重点题型五含参数的二次函数性质综合题针对演练2020年浙江数学中考重点题型五含参数的二次函数性质综合题针对演练9/92020年浙江数学中考重点题型五含参数的二次函数性质综合题针对演练题型五含参数的二次函数性质综合题(杭州必考；台州：2019.23)种类一函数种类确定型(杭州：2016～2019.22；台州：2019.23)针对演练1.(2019杭州下城区一模)在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为y＝ax2＋(a＋1)x，其中a≠0.(1)若此函数图象过点(1，－3)，求这个二次函数的表达式；(2)若(x1，y1)，(x2，y2)为此二次函数图象上两个不同样样点，①若x1＋x2＝2，则y1＝y2，试求a的值；②当x1＞x2≥－2，对任意的x1，x2都有y1＞y2，试求a的取值范围．—1—2.设抛物线y＝mx2－2mx＋3(m≠0)与x轴交于点A(a，0)和B(b，0)．(1)若a＝－1，求m，b的值；(2)若2m＋n＝3，求证：抛物线的极点在直线y＝mx＋n上；(3)抛物线上有两点P(x1，p)和Q(x2，q)，若x1＜1＜x2，且x1＋x2＞2，试比较p与q的大小．—2—种类二函数种类不确定型(杭州：2015.20，2014.23)针对演练已知，y关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象与x轴有交点．(1)求k的取值范围；(2)若函数图象与x轴有两个交点，且满足k2－k－2＝0.①求k的值；②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值．—3—已知函数y＝kx2＋(k＋1)x＋1(k为实数)．(1)当k＝3时，求此函数图象与x轴的交点坐标；(2)判断此函数图象与x轴的交点个数，并说明原由；(3)当此函数图象为抛物线，且极点在x轴下方，极点到y轴的距离为2时，求k的值．—4—参照答案题型五含参数的二次函数性质综合题种类一函数种类确定型针对演练解：(1)∵函数图象过点(1，－3)，将x＝1，y＝－3代入y＝ax2＋(a＋1)x，得－3＝a＋a＋1.a＝－2.∴该二次函数的表达式为y＝－2x2－x；(2)①∵y1＝y2，∴这两点关于二次函数的对称轴对称.x1＋x2＝2，x1＋x2∴对称轴为直线x＝＝1.∴－a＋1＝1.2aa＝－1；3a＋1②∵二次函数的对称轴为直线x＝－2a，当x1>x2≥－2时，对任意的x1，x2，都有y1>y2，∴当a>0时，－a＋1≤－2，2a1解得0<a≤3，当a<0时，不切合题意舍去，10<a≤3.解：(1)当a＝－1时，把A(－1，0)代入y＝mx2－2mx＋3，得m＋2m＋3＝0，解得m＝－1，∴抛物线的分析式为y＝－x2＋2x＋3，令y＝0，则－x2＋2x＋3＝0，x＝－1或3，b＝3；(2)抛物线的对称轴为直线x＝1，把x＝1代入y＝mx2－2mx＋3，y＝3－m，∴抛物线的极点坐标为(1，3－m)，—5—把x＝1代入y＝mx＋n，∵2m＋n＝3，∴y＝m＋n＝m＋3－2m＝3－m，∴抛物线的极点在直线y＝mx＋n上；(3)由题意可知：抛物线的对称轴为直线x＝1，令y＝0，则mx2－2mx＋3＝0，＝4m2－12m＞0，∴解得m＜0或m＞3，x1＋x2＞2，∴x2－1＞1－x1，x1＜1＜x2，|x2－1|＞|x1－1|，P离对称轴较近，当m＞3时，p＜q；当m＜0时，p＞q.种类二函数种类不确定型针对演练解：(1)当k＝1时，函数为一次函数y＝－2x＋3，其图象与x轴有一个交点.当k≠1时，函数为二次函数，∵其图象与x轴有交点，∴令y＝0，得(k－1)x2－2kx＋k＋2＝0.(－2k)2－4(k－1)(k＋2)≥0，解得k≤2.即k≤2且k≠1.综上所述，k的取值范围是k≤2；(2)①∵图象与x轴有两个交点，∴由(1)易知k＜2且k≠1.由k2－k－2＝0，解得k1＝－1，k2＝2(不合题意，舍去).∴所求k值为－1；②∵k＝－1，y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－12)2＋32.且－1≤x≤1.画出函数图象如解图，由解图可知，当x＝－1时，y最小＝－3；1＝3当x＝2时，y最大2.y的最大值为3，最小值为－3.2—6—第1题解图2.解：(1)∵当k＝3时，此函数为y＝3x2＋4x＋1.令3x2＋4x＋1＝0，解得1x1＝－1，x2＝－3，1∴此函数图象与x轴的交点坐标为(－1，0)，(－3，0)；(2)①当k＝0时，函数为y＝x＋1，它的图象与x轴有一个交点；②当k≠0时，令y＝0，则kx2＋(k＋1)x＋1＝0，＝b2－4ac＝(k＋1)2－4k＝(k－1)2，若k＝1，则b2－4ac＝0，它的图象与x轴有一个交点；若k≠1，则b2－4ac＞0，它的图象与x轴有两个交点；∴当k＝0或1时，它的图象与x轴有一个交点；当k≠0且k≠1时，它的图象与x轴有两个交点；(3)当此函数图象为抛物线时，k≠0.∵极点到y轴的距离为2，k＋1∴|－2k|＝2，11∴k＝－5或3.∵极点在x轴下方，4k－（k＋