2023届海口市重点中学数学八上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②函数不经过第一象限；③不等式的解集是；④．其中正确的个数有()

A．4 B．3 C．2 D．12．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A．5种 B．4种 C．3种 D．2种3．数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．5.5 D．64．如图△ABC，AB=7，AC=3,AD是BC边上的中线则AD的取值范围为（）A．4<AD<10 B．2<AD<5 C．1<AD< D．无法确定5．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形6．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A． B．C． D．7．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．若有一个外角是钝角，则一定是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．以上都有可能9．下列命题是假命题的是A．同旁内角互补，两直线平行B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行D．全等三角形的周长相等10．下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．无法确定12．若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣19二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为．14．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为_________.15．若，则的值为______．16．观察下列各式：1×3＋1＝4＝222×4＋1＝9＝323×5＋1＝16＝424×6＋1＝25＝52……请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为___________.17．在如图所示的长方形中放置了8个大小和形状完全相同的小长方形，设每个小长方形的长为x，宽为y，根据图中提供的数据，列方程组_______．18．命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程组：（1）；（2）．20．（8分）计算下列各题（1）（2）21．（8分）如图1，在长方形中，，，点在线段上以的速度由向终点运动，同时，点在线段上由点向终点运动，它们运动的时间为.（解决问题）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，回答下面的问题：(1)；(2)此时与是否全等，请说明理由；(3)求证：；（变式探究）若点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，请直接写出相应的的值；若不存在，请说明理由.22．（10分）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点坐标为．（1）填空：点的坐标是__________，点的坐标是________；（2）将先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的；（3）求的面积．23．（10分）如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC．（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使△BPN的面积等于△BCM面积的？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）计算：（1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值，其中．25．（12分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？26．平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为．（1）直接写出关于轴对称的点的坐标：；；；（2）若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以，请直接写出对应点，，的坐标，并在坐标系中画出．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】仔细观察图象：①a的正负看函数y1＝ax＋b图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1＝ax＋b图象与y轴交点即可；②c的正负看函数y2＝cx＋d从左向右成何趋势，d的正负看函数y2＝cx＋d与y轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围．【详解】由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正确；函数y＝ax＋d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax＋b图象在y2＝cx＋d的图象上方，∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正确；∵一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象的交点的横坐标为3，∴3a＋b＝3c＋d∴3a−3c＝d−b，∴a−c＝（d−b），故④正确，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．2、C【解析】试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，3x+2y=17，∵2y是偶数，17是奇数，∴3x只能是奇数，即x必须是奇数．当x=1时，y=7，当x=3时，y=4，当x=5时，y=1，当x＞5时，y＜1．∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的．故选C．3、D【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，则这组数据的众数为1．故选D．考点：1.众数；2.中位数．4、B【分析】先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得4＜AE＜10，从而易求2＜AD＜1．【详解】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图所示：∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE=AC=3，在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即7-3＜2AD＜7+3，∴2＜AD＜1，故选：B．【点睛】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．5、B【分析】根据三角形的内角和是180°，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状．【详解】第三个角的度数=180°-32°-74°=74°，所以，该三角形是等腰三角形.故选B.【点睛】此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类．6、A【解析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7、C【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．8、D【分析】利用三角形的外角和相邻的内角互补即可得出答案．【详解】解：∵三角形的外角和相邻的内角互补，∴若有一个外角是钝角，则△ABC有一个内角为锐角，∴△ABC可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，故答案为：D．【点睛】本题考查了三角形的内角与外角的性质，解题的关键是熟知三角形的外角和相邻的内角互补的性质．9、B【解析】根据平行线的判定，绝对值和全等三角形的性质判断即可．【详解】A．同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，是假命题；C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行，是真命题；D．全等三角形的周长相等，是真命题．故选B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10、B【解析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，所以第2个，第3个图是轴对称图形.故选B.11、C【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）．故选C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12、D【解析】∵4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，∴k-1=±2×2×5,解之得k=21或k=-19.故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、0＜x≤1．【分析】从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0≤kx+b＜5的解集．【详解】函数y=kx+b的图象如图所示，函数经过点（1，0），（0，5），且函数值y随x的增大而减小，

∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤1．

故答案为0＜x≤1．14、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.00000451用科学记数法表示为4.51×10-1．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、1【分析】根据题意把（m-n）看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴，==（-1）1-（-1），=1+1，=1．故答案为：1.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握整体思想的利用是解题的关键．16、（n-1）（n+1）+1=n1．【详解】解：等式的左边是相差为1的两个数相乘加1，右边是两个数的平均数的平方,由题,∵1×3+1=11；3×5+1=41；5×7+1=61；7×9+1=81,∴规律为：（n-1）（n+1）+1=n1．故答案为：（n-1）（n+1）+1=n1．17、【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同的表达式列出方程组即可得解；【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，整理得：；故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形，找到合适的等量关系列出方程组是解题的关键．18、如果两个角相等，那么两个角都是直角【解析】试题分析：将一个命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，所以命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直角.考点：命题与逆命题.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）.【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可.【详解】解：（1），③①×5得：，③－②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程组的解为：；（2）方程组整理得：，①+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程组的解为：.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的步骤和消元的方法．20、（1）；（2）【分析】（1）二次根式混合预算，先做乘法，化简二次根式，负整数指数幂，然后合并同类二次根式；（2）多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查二次根式的混合运算，整式乘法，掌握运算顺序和计算法则，正确计算是解题关键．21、解决问题（1）1；（2）全等；（3）见解析；变式探究：1或.【分析】解决问题（1）当t=1时，AP的长=速度×时间；（2）算出三角形的边，根据全等三角形的判定方法判定；（3）利用同角的余角相等证明∠DPQ=90°；变式探究若与全等，则有两种情况：①≌②≌，分别假设两种情况成立，利用对应边相等求出t值.【详解】解：解决问题（1）∵t=1，点P的运动速度为，∴AP=1×1=1cm；（2）全等，理由是：当t=1时，可知AP=1，BQ=1，又∵AB=4，BC=3，∴PB=3，在△ADP与△BPQ中，，∴△ADP≌△BPQ（SAS）（3）∵△ADP≌△BPQ，∴∠APD=∠PQB，∵∠PQB+∠QPB=90°，∴∠APD+∠QPB=90°，∴∠DPQ=90°，即DP⊥PQ.变式探究①若≌，则AP=BQ，即1×t=x×t，x=1；②若≌，AP=BP，即点P为AB中点，此时AP=2，t=2÷1=2s，AD=BQ=3，∴x=3÷2=cm/s.综上：当与全等时，x的取值为1或.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，注意在运动中对三角形全等进行分类讨论，从而得出不同情况下的点Q速度.22、（1），；（2）画图见解析；（3）【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；（2）利用点的坐标平移规律写出点、、的坐标，然后描点得到；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积．【详解】解：（1）；（2）如图所示：即为所求；（3）．【点睛】此题考查坐标与图形变化——平移，解题关键在于掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．23、（1）C（﹣3，1），直线AC：y=x+2；（2）证明见解析；（3）N（﹣，0）．【分析】（1）作CQ⊥x轴，垂足为Q，根据条件证明△ABO≌△BCQ，从而求出CQ=OB=1，可得C（﹣3，1），用待定系数法可求直线AC的解析式y=x+2；（2）作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，证明△BCH≌△BDF，△BOE≌△DGE，可得BE=DE；（3）先求出直线BC的解析式，从而确定点P的坐标，假设存在点N使△BPN的面积等于△BCM面积的，然后可求出BN的长，比较BM,BN的大小，判断点N是否在线段BM上即可．【详解】解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∴∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，∵BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y=x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∵BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∵DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）如图3，直线BC：y=﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点，∴P（﹣，），由y=x+2知M（﹣6，0），∴BM=5，则S△BCM=，则BN·×，∴BN=，ON=