2022届山西省运城市新绛县市级名校中考数学考前最后一卷含解析_第1页
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文档简介

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.对于两组数据A,B,如果sA2>sB2,且,则()A.这两组数据的波动相同 B.数据B的波动小一些C.它们的平均水平不相同 D.数据A的波动小一些2.如图,小桥用黑白棋子组成的一组图案,第1个图案由1个黑子组成,第2个图案由1个黑子和6个白子组成,第3个图案由13个黑子和6个白子组成,按照这样的规律排列下去,则第8个图案中共有(

)和黑子.A.37 B.42 C.73 D.1213.如图,在中,,的垂直平分线交于点,垂足为.如果,则的长为()A.2 B.3 C.4 D.64.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,∠B=60°,⊙A的半径为3,那么下列说法正确的是()A.点B、点C都在⊙A内 B.点C在⊙A内,点B在⊙A外C.点B在⊙A内,点C在⊙A外 D.点B、点C都在⊙A外5.如图,长度为10m的木条,从两边各截取长度为xm的木条,若得到的三根木条能组成三角形,则x可以取的值为()A.2m B.m C.3m D.6m6.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下:150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为()A.172 B.171 C.170 D.1687.学校为创建“书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元,购买文学类图书花费9000元,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元,且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元?若设科普类图书平均每本的价格是x元,则可列方程为()A.﹣=100 B.﹣=100C.﹣=100 D.﹣=1008.下列各式中计算正确的是()A.x3•x3=2x6 B.(xy2)3=xy6 C.(a3)2=a5 D.t10÷t9=t9.要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛,则满足的关系式为()A. B. C. D.10.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④11.如图,A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点),要使△DEF与△ABC相似,则点F应是G,H,M,N四点中的()A.H或N B.G或H C.M或N D.G或M12.若直线y=kx+b图象如图所示,则直线y=−bx+k的图象大致是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知反比例函数的图像经过点(-2017,2018),当时,函数值y随自变量x的值增大而_________.(填“增大”或“减小”)14.如图,在△ABC中,AB=AC,tan∠ACB=2,D在△ABC内部,且AD=CD,∠ADC=90°,连接BD,若△BCD的面积为10,则AD的长为_____.15.如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P从点B出发,沿B-C-D向终点D匀速运动,设点P走过的路程为x,△ABP的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是()A. B. C. D.16.分解因式:x3﹣2x2+x=______.17.如图,在矩形ABCD中,AD=4,点P是直线AD上一动点,若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,则AB的长为.18.如图①,四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动,设P点的运动时间为t秒,△PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图②所示,当P运动到BC中点时,△PAD的面积为______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽AD是6米,坝高14米,背水坡AB的坡度为1:3,迎水坡CD的坡度为1:1.求:(1)背水坡AB的长度.(1)坝底BC的长度.20.(6分)如图,矩形摆放在平面直角坐标系中,点在轴上,点在轴上,.(1)求直线的表达式;(2)若直线与矩形有公共点,求的取值范围;(3)直线与矩形没有公共点,直接写出的取值范围.21.(6分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AB,DC的延长线交于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若BE=3,CE=3,求图中阴影部分的面积.22.(8分)如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,tanA=2cos∠BCD,(1)求证:BC=2AD;(2)若cosB=,AB=10,求CD的长.23.(8分)甲乙两名同学做摸球游戏,他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.求从袋中随机摸出一球,标号是1的概率;从袋中随机摸出一球后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为偶数时,则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.24.(10分)重百江津商场销售AB两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元,售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元.求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元?由于需求量大A、B两种商品很快售完,重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么重百商场至少购进多少件A种商品?25.(10分)如图所示,PB是⊙O的切线,B为切点,圆心O在PC上,∠P=30°,D为弧BC的中点.(1)求证:PB=BC;(2)试判断四边形BOCD的形状,并说明理由.26.(12分)我们知道中,如果,,那么当时,的面积最大为6;(1)若四边形中,,且,直接写出满足什么位置关系时四边形面积最大?并直接写出最大面积.(2)已知四边形中,,求为多少时,四边形面积最大?并求出最大面积是多少?27.(12分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是:红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C),这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子.根据以上情况,请你回答下列问题:假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少?若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】试题解析:方差越小,波动越小.数据B的波动小一些.故选B.点睛:本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.2、C【解析】解:第1、2图案中黑子有1个,第3、4图案中黑子有1+2×6=13个,第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个,第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个.故选C.点睛:本题考查了规律型:图形的变化类:通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.3、C【解析】

先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8,再在Rt△BED中利用30°角的性质即可求解ED.【详解】解:因为垂直平分,所以,在中,,则;故选:C.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.4、D【解析】

先求出AB的长,再求出AC的长,由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系.【详解】由题意可求出∠A=30°,AB=2BC=4,由勾股定理得AC==2,AB=4>3,AC=2>3,点B、点C都在⊙A外.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系,解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.5、C【解析】

依据题意,三根木条的长度分别为xm,xm,(10-2x)m,在根据三角形的三边关系即可判断.【详解】解:由题意可知,三根木条的长度分别为xm,xm,(10-2x)m,∵三根木条要组成三角形,∴x-x<10-2x<x+x,解得:.故选择C.【点睛】本题主要考察了三角形三边的关系,关键是掌握三角形两边之和大于第三边,两边之差的绝对值小于第三边.6、C【解析】

先把所给数据从小到大排列,然后根据中位数的定义求解即可.【详解】从小到大排列:150,164,168,168,,172,176,183,185,∴中位数为:(168+172)÷2=170.故选C.【点睛】本题考查了中位数,如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.7、B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案.【详解】科普类图书平均每本的价格是x元,则可列方程为:﹣=100,故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.8、D【解析】试题解析:A、原式计算错误,故本选项错误;B、原式计算错误,故本选项错误;C、原式计算错误,故本选项错误;D、原式计算正确,故本选项正确;故选D.点睛:同底数幂相除,底数不变,指数相减.9、A【解析】

根据应用题的题目条件建立方程即可.【详解】解:由题可得:即:故答案是:A.【点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题,正确理解题意是解题的关键.10、B【解析】

A、∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当②∠ABC=90°时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当AC=BD时,这是矩形的性质,无法得出四边形ABCD是正方形,故此选项错误,符合题意;C、∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当③AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;D、∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当④AC⊥BD时,矩形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意.故选C.11、C【解析】

根据两三角形三条边对应成比例,两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1,则△ABC的各边分别为3、、,只能F是M或N时,其各边是6、2,2.与△ABC各边对应成比例,故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定,相似三角形对应边成比例是解题的关键12、A【解析】

根据一次函数y=kx+b的图象可知k>1,b<1,再根据k,b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系,即可判断.【详解】解:∵一次函数y=kx+b的图象可知k>1,b<1,

∴-b>1,∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限,与y轴的正半轴相交,故选:A.【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小⇔k<1;函数值y随x的增大而增大⇔k>1;一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b>1,一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b<1,一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、增大【解析】

根据题意,利用待定系数法解出系数的符号,再根据k值的正负确定函数值的增减性.【详解】∵反比例函数的图像经过点(-2017,2018),∴k=-2017×2018<0,∴当x>0时,y随x的增大而增大.故答案为增大.14、5【解析】

作辅助线,构建全等三角形和高线DH,设CM=a,根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长,根据三角形面积表示DH的长,证明△ADG≌△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=作辅助线,构建全等三角形和高线DH,设CM=a,根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长,根据三角形面积表示DH的长,证明△ADG≌△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=,AG=CH=a+,根据AM=AG+MG,列方程可得结论.,AG=CH=a+,根据AM=AG+MG,列方程可得结论.【详解】解:过D作DH⊥BC于H,过A作AM⊥BC于M,过D作DG⊥AM于G,设CM=a,∵AB=AC,∴BC=2CM=2a,∵tan∠ACB=2,∴=2,∴AM=2a,由勾股定理得:AC=a,S△BDC=BC•DH=10,•2a•DH=10,DH=,∵∠DHM=∠HMG=∠MGD=90°,∴四边形DHMG为矩形,∴∠HDG=90°=∠HDC+∠CDG,DG=HM,DH=MG,∵∠ADC=90°=∠ADG+∠CDG,∴∠ADG=∠CDH,在△ADG和△CDH中,∵,∴△ADG≌△CDH(AAS),∴DG=DH=MG=,AG=CH=a+,∴AM=AG+MG,即2a=a++,a2=20,在Rt△ADC中,AD2+CD2=AC2,∵AD=CD,∴2AD2=5a2=100,∴AD=5或−5(舍),故答案为5.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算;证明三角形全等得出AG=CH是解决问题的关键,并利用方程的思想解决问题.15、C【解析】

分出情况当P点在BC上运动,与P点在CD上运动,得到关系,选出图象即可【详解】由题意可知,P从B开始出发,沿B—C—D向终点D匀速运动,则当0<x≤2,s=x当2<x≤3,s=1所以刚开始的时候为正比例函数s=x图像,后面为水平直线,故选C【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像,关键在于读懂题意,弄清楚P的运动状态16、x(x-1)2.【解析】由题意得,x3﹣2x2+x=x(x﹣1)217、1.【解析】试题分析:如图,当AB=AD时,满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,△P1BC,△P2BC是等腰直角三角形,△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C),则AB=AD=1,故答案为1.考点:矩形的性质;等腰三角形的性质;勾股定理;分类讨论.18、1【解析】解:由图象可知,AB+BC=6,AB+BC+CD=10,∴CD=4,根据题意可知,当P点运动到C点时,△PAD的面积最大,S△PAD=×AD×DC=8,∴AD=4,又∵S△ABD=×AB×AD=2,∴AB=1,∴当P点运动到BC中点时,△PAD的面积=×(AB+CD)×AD=1,故答案为1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)背水坡的长度为米;(1)坝底的长度为116米.【解析】

(1)分别过点、作,垂足分别为点、,结合题意求得AM,MN,在中,得BM,再利用勾股定理即可.(1)在中,求得CN即可得到BC.【详解】(1)分别过点、作,垂足分别为点、,根据题意,可知(米),(米)在中∵,∴(米),∵,∴(米).答:背水坡的长度为米.(1)在中,,∴(米),∴(米)答:坝底的长度为116米.【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-坡度坡角问题.20、(1);(2);(3)【解析】

(1)由条件可求得A、C的坐标,利用待定系数法可求得直线AC的表达式;(2)结合图形,当直线平移到过C、A时与矩形有一个公共点,则可求得b的取值范围;(3)由题意可知直线l过(0,10),结合图象可知当直线过B点时与矩形有一个公共点,结合图象可求得k的取值范围.【详解】解:(1),设直线表达式为,,解得直线表达式为;(2)直线可以看到是由直线平移得到,当直线过时,直线与矩形有一个公共点,如图1,当过点时,代入可得,解得.当过点时,可得直线与矩形有公共点时,的取值范围为;(3),直线过,且,如图2,直线绕点旋转,当直线过点时,与矩形有一个公共点,逆时针旋转到与轴重合时与矩形有公共点,当过点时,代入可得,解得直线:与矩形没有公共点时的取值范围为【点睛】本题为一次函数的综合应用,涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识.在(1)中利用待定系数法是解题的关键,在(2)、(3)中确定出直线与矩形OABC有一个公共点的位置是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.21、(1)证明见解析;(2)【解析】

(1)连接OC,如图,利用切线的性质得CO⊥CD,则AD∥CO,所以∠DAC=∠ACO,加上∠ACO=∠CAO,从而得到∠DAC=∠CAO;(2)设⊙O半径为r,利用勾股定理得到r2+27=(r+3)2,解得r=3,再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°,然后根据扇形的面积公式,利用S阴影=S△COE﹣S扇形COB进行计算即可.【详解】解:(1)连接OC,如图,∵CD与⊙O相切于点E,∴CO⊥CD,∵AD⊥CD,∴AD∥CO,∴∠DAC=∠ACO,∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAO,∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB;(2)设⊙O半径为r,在Rt△OEC中,∵OE2+EC2=OC2,∴r2+27=(r+3)2,解得r=3,∴OC=3,OE=6,∴cos∠COE=,∴∠COE=60°,∴S阴影=S△COE﹣S扇形COB=•3•3﹣.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.简记作:见切点,连半径,见垂直.也考查了圆周角定理和扇形的面积公式.22、(1)证明见解析;(2)CD=2.【解析】

(1)根据三角函数的概念可知tanA=,cos∠BCD=,根据tanA=2cos∠BCD即可得结论;(2)由∠B的余弦值和(1)的结论即可求得BD,利用勾股定理求得CD即可.【详解】(1)∵tanA=,cos∠BCD=,tanA=2cos∠BCD,∴=2·,∴BC=2AD.(2)∵cosB==,BC=2AD,∴=.∵AB=10,∴AD=×10=4,BD=10-4=6,∴BC=8,∴CD==2.【点睛】本题考查了直角三角形中的有关问题,主要考查了勾股定理,三角函数的有关计算.熟练掌握三角函数的概念是解题关键.23、(1);(2)这个游戏不公平,理由见解析.【解析】

(1)由把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜,乙胜的情况,即可求得求概率,比较大小,即可知这个游戏是否公平.【详解】解:(1)由于三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中,故从袋中随机摸出一球,标号是1的概率为:;(2)这个游戏不公平.画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况,两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况,∴P(甲胜)=,P(乙胜)=.∴P(甲胜)≠P(乙胜),故这个游戏不公平.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.24、(1)200元和100元(2)至少6件【解析】

(1)设A种商品售出后所得利润为x元,B种商品售出后所得利润为y元.由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元,售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程,构成方程组求出其解就可以;(2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(34﹣a)件.根据获得的利润不低于4000元,建立不等式求出其解即可.【详解】解:(1)设A种商品售出后所得利润为x元,B种商品售出后所得利润为y元.由题意,得,解得:,答:A种商品售出后所得利润为200元

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