电磁场与电磁波 课件

电磁场与电磁波Introduction一、课程的性质和任务

“电磁场与电磁波”是高等学校电子信息类及电气信息类专业本科生必修的一门技术基础课，课程涵盖的内容是电子、电气信息类专业本科学生应具备知识结构的重要组成部分。近代科学的发展表明，电磁场与电磁波基本理论又是一些交叉学科的生长点和新兴边缘学科发展的基础，而且对完善自身素质，增强适应能力和创造能力长远地发挥作用。

本课程将在“大学物理（电磁学）”的基础上，进一步研究宏观电磁现象和电磁过程的基本规律及其分析计算方法。通过课程的学习，掌握基本的宏观电磁理论，具备分析和解决基本的电磁场工程问题的能力。

二、课程内容和教材体系

孙国安电磁场与电磁波理论基础（第二版）东南大学出版社按教材顺序，课程包括9章。第0章矢量分析，主要介绍矢量场的散度和旋度以及标量场的梯度，介绍亥姆霍兹定理，是数学基础。第1章电磁场中的基本物理量和基本实验定律，本章复习和深化了电磁学的基本内容，是物理基础。第2章静电场分析，第3章恒定磁场分析，第4章静态电磁场边值问题的解法，这三章属于“静态场”。第5章时变电磁场，第6章正弦平面电磁波。这二章是“时变场与波”部分，应该作为课程的重点。第7章导行电磁波，第8章电磁波辐射.（自学不作要求）

本教材采用的是按归纳法建立的传统体系，即按归纳推理的方向，由特殊到一般的顺序组织教材内容，从静态场的实验定律开始，逐步将其一般化，归纳成有普遍意义的麦克斯韦方程组，进一步讨论时变电磁场与波。这种教材体系的论述顺序与宏观电磁理论的历史发展过程相一致，符合从特殊到一般，从实践到理论的一般认识规律。而且起点较低，所需的数学知识和物理概念也是逐步引入的，符合先易后难、循序渐进的教学原则。这种传统教材体系存在的问题是与先修课程（大学物理的电磁学部分）在内容上缺乏明确的分工，容易造成重复过多；静态场部分势必占很大篇幅，占去过多教学学时数，时变场与波的内容就显得单薄，可用教学学时数就少。在教与学中应注意掌握适度。三、电磁场、电磁波与工程应用

1831年，英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象并提出电磁感应定律，制造出了世界上第一台发电机，并开创了人类应用电力的新纪元。1865年，英国物理学家麦克斯韦在电磁学的三大实验定律（库仑定律、毕奥-沙伐定律和法拉第电磁感应定律）基础上，提出了位移电流的基本假设，归纳总结出麦克斯韦方程，奠定了宏观电磁理论的基础。麦克斯韦方程组给出了电磁场的空间分布和随时间变化的全部规律，预言了电磁波的存在。这个预言于1888年被德国物理学家赫兹的实验结果所证实，从而导致无线电通信的发明，展现了电磁场与电磁波应用的广阔前景。当今世界，电子信息系统，不论是通信、雷达、广播、电视，还是导航、遥控遥测，都是通过电磁波传递信息来进行工作的。因此以宏观电磁理论为基础，电磁信息的传输和转换为核心的电磁场与电磁波工程技术将充分发挥其重要作用。下面以无线电通信系统为例来说明。接收机接收天线馈线导行波导行波导行波导行波发射机发射天线馈线导行波导行波

发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发射天线，通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去；到了接收端，电磁波在接收天线上感生高频振荡电流，再经馈线将高频振荡电流送到接收机输入回路，这就完成了信息的传递。在这个过程中，经历了电磁波的传输、发射、传播、接收等过程。

传输——导行电磁波

发射和接收——天线

传播——入射、反射、透射、绕射一些常见的天线和馈线中、短波发射天线微波接力天线卡塞格仑天线MMDS-A型微波天线MMDS-C型微波天线对数周期天线矩形波导圆波导平行双线同轴线微带线

要掌握天线发射和接收电磁波的机理和性能，必须掌握电磁场与电磁波的基本理论和技术。要掌握电磁波传输的机理和性能，了解构成导波系统的元件和器件的性能，就必须掌握电磁场与电磁波的基本理论和技术。要掌握电磁波传播的机理和性能，了解电磁波在水下或地下如何传播，了解在地面站和卫星之间如何传播，就必须掌握电磁场与电磁波的基本理论和技术。总之，一切无线电工程系统，如前面提到的移动通信、卫星通信、雷达、电视、微波遥感……都包含许许多多电磁场与电磁波的基础理论问题，而且不断地对以电磁场与电磁波为基础理论的无线电技术、微波技术提出新的课题。因而电磁场与电磁波基础理论将始终发挥着重要作用，且不断扩充其应用领域。此外，随着现代科学技术的发展，电子、电气系统获得越来越广泛的应用。运行中的电子、电气设备大多伴随着电磁能量的转换，使得高密度、宽频谱的电磁信息充满整个人类的生存空间，构成极其复杂的电磁环境，出现了电磁干扰和电磁污染，使电子系统受到严峻的挑战，人类生存受到威胁。人们面临的一个新问题就是如何提高电子系统在复杂电磁环境下正常运行的能力，如何改善人类生存环境。在这样的背景下提出了电磁兼容的概念，逐渐形成了一门新学科——电磁兼容性（ElectromagneticCompatibility,简写为EMC）。电子系统的电磁兼容性的分析、计算、试验都要用到大量的电磁场理论知识，应用到电路的基础知识，甚至生物医学知识。可以说，电磁兼容学科是电磁场学科和其他相关学科相结合而形成的新学科。

生物电磁学也是与电磁场相关联的一门新学科，它研究电磁场与生物系统的相互作用、相互影响的关系，电磁场与电磁波无疑是其讨论的理论依据。

电磁波作为人类的先驱，作为地球的使者率先访问了月球，然后才实现了人的登月。在人类目前尚不能进入的茫茫宇宙空间，将电磁波作为尖兵打头阵，为人们提供信息。电磁波也将作为科学发明的先驱，照亮科学与技术发展的前进道路！Chapter0VectorAnalysisAndField0.1标量场和矢量场0.4标量场的梯度0.2矢量场的通量散度0.3矢量场的环流旋度

0.5亥姆霍兹定理矢量运算一矢量加减运算和设两个矢量,则有:运算法则:平行四边形矢量图注意:矢量的写法1.书写时字母A上要加上箭头“→”即2.书中印刷体是用黑体字母表示的3.矢量的大小写作或二矢量乘积矢量乘积分为标积和矢积1.标积,也称为点积,定义为:其中矢量为矢量和矢量的夹角。中间这个符号不能掉2.矢积,也称为叉积,定义为:其中矢量的大小为中间符号不能掉叉积图示:然后四指沿角转向矢量伸出右手四指与矢量平行,,则大拇指的方向即为矢量的方向。其方向由右手法则确定,和矢量的夹角。为矢量注意几个问题:1.矢量与标量不能相等;2.两矢量标积(点积)结果为标量;3.两矢量矢积(叉积)结果为矢量,并且该矢量垂直于原来两个矢量组成的平面;4.两矢量作乘法,中间必须有符号;5.两矢量的夹角三矢量在正交坐标系中计算1.正交坐标系

所谓正交坐标系是指坐标轴两两互相垂直的坐标系。

常见的正交坐标系有:直角坐标系柱坐标系球坐标系

正交坐标系常用单位矢量来表示坐标轴的方向。

单位矢量是指矢量大小为1的矢量。

常见的正交坐标系(直角坐标系、柱坐标系、球坐标系)之间可以互相变换,具体内容请参考任意一本《电磁场与电磁波》附录。2.矢量在直角坐标系中的计算

1)矢量在直角坐标系中的表示

平面直角坐标系

代表x轴的方向

代表y轴的方向

则矢量表示为

同理在空间直角坐标系中有

代表z轴的方向矢量大小为矢量方向为是矢量在x、y、z轴上的分量为矢量与x、y、z轴的夹角2)两矢量的和差即两矢量的和差等于它们对应分量的和差

3)两矢量的标积(点积)

方向单位矢量的标积(点积)4)两矢量的矢积(叉积)

方向单位矢量的矢积(叉积)

即两矢量的标积(点积)等于它们对应分量的乘积之和,为一标量两矢量的矢积(叉积)通常利用行列式

例题:给定三矢量求:(1)(2)(3)(4)(5)在方向上的分量(6)解:(1)(2)(3)(4)根据公式(5)先求矢量的大小,即再求矢量的方向,即故矢量为(6)利用行列式求解0.1标量场和矢量场

空间某一区域定义一个标量函数,其值随空间坐标的变化而变化，有时还可随时间变化。则称该区域存在一标量场。例如,在直角坐标下,标量场如温度场,电位场,高度场等。矢量场如速度场,电场、磁场等。

空间某一区域定义一个矢量函数,其大小和方向随空间坐标的变化而变化，有时还可随时间变化。则称该区域存在一矢量场。形象描绘场分布的工具--场线标量场--等值线(面)等值线矢量场--矢量线(有向曲线)其方程为矢量线0.2矢量场的通量散度一、通量矢量场的通量若S为闭合曲面

定义矢量A沿有向曲面S的面积分为矢量A穿过有向曲面S的通量二、散度直角坐标系中散度的计算公式如果包围点P的闭合面S

所围区域

以任意方式缩小为点P时,通量与体积之比的极限存在，定义该极限为矢量场A在P点的散度。即:矢量场为什么讨论通量问题?矢量场用矢量线(有向曲线)来描述:的大小?的方向?的方向就是场线(矢量线)的切线方向。的大小由场线的疏密程度决定即单位面积通过场线的多少。10/18/2022面积S面积S'

:哪个面积通过的场线多?如何表述?由于场是均匀场,因此与场线垂直的单位面积通过的场线数即为该场的大小,也就是故对应面积S有场的大小面积S在垂直场线方向的投影面积S在垂直场线方向的投影为面积S与的夹角。由于场是矢量,因此上式通常用矢量来表述,为此必须将面积矢量化。对于平面常用它的法线作为它的方向。10/18/2022设θ为平面的法线与场线的夹角。很显然,它是平面S与其在垂直场线方向投影面S┴的夹角夹角为θ故中间是点乘如图所示,表示平面的法线方向,则θ因此对于平面通过的场线的多少与平面和场线的夹角有关。对于曲面,常以外法方向为正方向,如图所示。10/18/2022可以认为是小平面,并且通过它的场线是均匀的,故对于曲面,场不均匀的情况,可以选择微元,则对于整个曲面,则应该是它们之和,即面积ds的方向这就是通量,通常记为通量用来计算某一曲面通过的场线的多少,这就是高等数学中对曲面的积分。10/18/2022对于闭合曲面S,如果场线由里向外,如图所示则场线的方向与曲面外法线方向的夹角为锐角,故即对于闭合曲面S,如果场线由里向外,则通过通量大于零同理对于闭合曲面S,如果场线由外向里,则通过通量小于零如果曲面S是闭合的,则10/18/2022如果ΨE=0则无源如果ΨE>0则有正源(产生场)可以根据净通量来判断闭合面内源的性质。10/18/2022如果ΨE<0则有负源(沟)因此矢量场的通量可以判断矢量场是有源场还是无源场,如果对于任何闭合曲面ΨE

≡0,则该矢量场是无源场,否则为有源场。10/18/2022

:矢量场为什么讨论散度问题?

矢量场的通量讨论了一定曲面所包围的体积内场的性质,要讨论空间中每一点场的性质,必须引入散度的概念。10/18/2022三、散度的物理意义

散度代表矢量场的通量源的分布特性。•A

=

0(无源）在矢量场中，若•A=0，称之为有源场，称为(通量)源密度；若矢量场中处处•A=0，称之为无源场。

矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数。=0(正源)•A

=0(负源)例题:

计算它穿过一个球心在原点,半径为b的球面的通量,并计算该矢量场的散度。已知矢量场的表达式为解:根据通量公式积分变元ds只在球面上移动,而r是矢量场在球面上的取值,因此与积分变元无关,可以从积分中提出来,即10/18/2022该矢量场的散度,在直角坐标系下10/18/2022四、高斯定理(散度定理)n1=-n2n1n2高斯定理对于有限大体积

，可将其按如图方式进行分割，对每一小体积元有式中S为

的外表面该公式表明了区域

中场A与边界S上的场A之间的关系。0.3矢量场的环流旋度一、环流定义矢量场A沿空间有向闭合曲线C的积分为A的环流二、旋度1.环流密度

过点P

作一微小曲面S,它的边界曲线记为C,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋关系。当S

收缩至P点附近时,存在极限环流的计算

该极限值与S

的形状无关，但与S的方向n有关。称为矢量场A在P

点沿n方向的环流密度2.旋度旋度是一个矢量，模值等于环量密度的最大值；方向为最大环量密度的方向。用表示它与环流密度的关系为在直角坐标系下三、旋度的物理意义

矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。

点P的旋度的大小是该点环流密度的最大值。

点P的旋度的方向是该点最大环流密度的方向。四、斯托克斯定理由旋度的定义对于有限大面积S，可将其按如图方式进行分割，对每一小面积元有斯托克斯定理:矢量场为什么讨论环流问题?

矢量场用矢量线来描述,那么矢量线的形状如何?同样影响场的性质。图一图二图一的场线是发散的,而图二的场线是涡旋的,它们描述的场的性质是不同的,这种不同是利用场量对曲线的积分即环流来表示。10/18/2022例：流速场水流沿平行于水管轴线方向流动=0，无涡旋运动流体做涡旋运动0，有产生涡旋的源10/18/2022

环流是否为零是判断矢量场是有旋场(非保守场)还是无旋场(保守场)

上式对于任意闭合回路均成立,则该矢量场是无旋场(保守场)。

例如普通物理中的重力场、万有引力场、弹性力场,只有在保守场中可以引入“势能”的概念。

很显然,这种积分就是高等数学中与路径无关的积分问题。10/18/2022

则该矢量场是有旋场(非保守场)。

在非保守场中不能引入“势能”的概念。因此在普通物理中摩擦力作功与路径有关,也就没有“摩擦势能”之说。

为了知道空间中每点附近的环流状态,即产生环流的源,必须引入“旋度”的概念。10/18/2022

旋度有一个重要的性质,就是它的散度恒等于零。即

矢量分析中,另一个重要定理斯托克斯定理:

线积分与面积分之间的转换。返回8510/18/2022

在电磁场理论中，高斯定理和斯托克斯定理是两个非常重要的公式。例：判断矢量场的性质=0=00=0=0010/18/2022三种特殊形式的场

1.平行平面场：如果在经过某一轴线(设为Z轴)的一族平行平面上，场F的分布都相同，即F=f(x,y)，则称这个场为平行平面场。10/18/2022

2.轴对称场：如果在经过某一轴线(设为Z轴)的一族子午面上，场F的分布都相同，即F=f(r,)，则称这个场为轴对称场。10/18/2022

3,球面对称场：如果在一族同心球面上(设球心在原点)，场F的分布都相同，即F=f