数学七年级上：《平方根》课件2

第三章实数3.1平方根执教者：动手&

思考☞已知这个正方形的边长为2，你能折出一个面积为1的正方形吗？你能折出一个面积为2的正方形吗？22（1）面积为1的正方形的边长为＿＿＿＿＿；（2）面积为4的正方形的边长为＿＿＿＿＿；12上面问题实际上是已知一个数的平方，求这个数？(?)2=1(?)2=4（3）面积为2的正方形，那么它的边长是多少呢？第（2）问题中面积为4的正方形的边长为＿2＿是怎样求的呢？设正方形边长为X，依题意有X2＝4．4是±2的平方，那么±2是4的什么呢？∵22＝4，（－2）2＝4，∴满足x2＝4的x值可以是2，也可以是一2，但正方形的边长不能是负数∴X＝2．答：它的边长为2．

§3.1平方根

如果一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根，也叫做a的二次方根。若x2=a,则x叫做a的平方根。如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。若X2=a，则x是a的平方根。你知道吗∵22＝4，∴2是4的平方根∵（－2）2＝4，∴－2是4的平方根∴4的平方根是±2()2=9()2=()2=0()2=－432=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在小组讨论，你能发现些什么吗？

（1）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根．发现填空：即正数a的平方根表示为：3的平方根是：±±表示＿＿＿＿±=±7则：正数a

49的平方根平方根用数学语言如何表示呢?正的平方根表示为：

负的平方根表示为：读作“根号a”读作“负根号a”求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方。读作“正、负根号a”做一做（3）∵（±0.6）2

=0.36，

∴

0.36的平方根是±0.6

;

即±=±0.6（4）∵（±）2

==，

∴的平方根是

±;

即±=±

你会求下列各数的平方根吗？（l）9（2）（3）0.36（4）

（1）∵（±3）2=9，∴9的平方根是

±3

;

即±9=±3解：

（2）∵（）2＝，∴的平方根是

;

即±=

练一练P69T1T2判断正误，并且改正：（2）非负数一定有2个平方根；（l）100的平方根是10；（4）2的平方根是±（3）-100的平方根是±

10；（√）（×）（×）（×）正数的正平方根和零的平方根统称为算术平方根数a（a≥0）的算术平方根记作

平方根与算术平方根的相同点和不同点试比较⑺3的算术平方根可表示_____，⑸5的平方根可表示＿＿，练习：口答⑴表示25的＿＿＿＿，⑵表示25的＿＿＿＿，⑶表示＿＿＿＿＿＿，(8)表示_________＿；平方根算术平方根36的平方根36的算术平方根⑷64的平方根可表示＿＿＿＿，⑹4的算术平方根可表示＿

，（1）9的算术平方根是____，9的平方根是____.

（2）5的算术平方根是____.31.21.44的算术平方根04（3）我们说表示0.09的平方根,所以=±0.3，

那么表示___________________,即=______.（4）=____

，=____

，

=____

,=____.－10±2±3填空：面积为2的正方形，那么它的边长是多少呢？∵2的算术平方根是∴面积为2的正方形的边长是现在我们来解决课前的问题现在我们来研究一下到底有多大呢？（估计它的值在哪两个整数之间）想一想感悟领会通过本节课的学习：