垂直位置关系

线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定与性质【经典习题演练场】1.设直线"、8、।与平面比，判断下列结论是否正确.⑴若〃,金，〃〈氏,,口，则占‘口；⑵若F"金，仃，口，小，口，则打小；⑶若切口，厘工"则办,2.如图，已知AABC中，ZACB=900,C为平面外一点，AB在内，CA、CB分别与平面.如图所示，ABCD是正方形，PD，平面ABCD,连接PA、PB、PC,在平面PAB、平面PBC、平面PCB、平面PDA和平面ABCD中，哪些平面互相垂直，为什么？页共三页

.如图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕，使NBDC为直角.求证：平TOC\o"1-5"\h\z面ADB，平面BDC,平面ADC，平面BDC. 4.垂直于三角形两边的直线与三角形所在的平面的位置关系是（ ）A.垂直 B.斜交 C.平行 D.不能确定.设直线l在平面外，并且l与 内的两条直线都垂直，则l和 的位置关系是（ ）A.垂直 B.平行 C.斜交 D.上述都有可能A.垂直B.相交C.斜交 D.上述都有可能A.垂直B.相交C.斜交 D.上述都有可能8.如图所示，如果PA，平面ABC,BCLAC,试证：BC±WPAC,面PBC±WPAC.如图，直角三角形ABC在平面a内，D是斜边AB的中点，AC=6cm,BC=6cm,EC，a,EC=12cm,求EA,EB,ED的长。第二页共三页

.如图所示，在450的二面角a-1-p的一个面p内有一个已知点A,它到另一个面的距离为5cm,求点A到棱1的距离。【解题要点】1.在证明两平面垂直时一般从现有直线中寻找平面的垂线，若这样的垂线不存在，则可通过作辅助线来解决.如有面面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，进一步转化为线线垂直..应用面面垂直的性质定理口诀是：“见到面面垂直，立即在一个平面内作交线的垂线”。【思维导图】面面垂直的性质是线线垂直的判定第三页共三页第四页共三页

参考答案.⑴答案：正确.解：因为⑵答案：正确参考答案.⑴答案：正确.解：因为⑵答案：正确.解：因为⑶答案：错误,解：因为，所以，又因为，所以.，所以，又因为，所以^，则直线与平面可能垂直、可能平行也可能相.解：⑴因为C为平面a外一点，AB在a内，CA、CB分别与平面a成30。、45。的角,CO±a，O为垂足，CO=2，所以AC=2CO=4,BC=2<2，从而AB=2J6，又/ACB=900,ODLAB,所以CD=ACgBC_42_4<3AB 2^6~一丁；⑵由（1）知，NCDO为CD和平面a所成的角，所以sin/CDO=COCD2<3 -= 4j32r于是/CDO=600..解：因PD，平面ABCD,直线在平面PDC,PDA内，所以平面PDC,平面ABCD,平面PDA,平面ABCD,又ABCD是正方形，所以NCDA是直角，所以CD,PDA,因此，平面PDCL平面PDA..解：因AD为等腰直角三角形ABC斜边上的高，所以AD,BD,AD,DC,又BD,DC交于点D且在平面BDC内，因此AD,平面BDC,又平面ADB,平面ADC经过AD,因此平面ADB,平面BDC,平面ADC,平面BDC..A（提示：三角形的两边是两条相交直线，根据直线与平面垂直的判定方法可判定.）.D（提示：与两条相交直线都垂直才能判断出垂直，如果与两条平行直线垂直，无法判定关系.）.D（提示：因为当直线同时垂直于梯形的两底时，这条直线可能在平面内，也可能与平面平行，还可能与平面相交（可能垂直也可能不垂直）；当直线同时垂直于梯形的两条邻边或两腰时，这条直线与这个平面垂直.）.解：如图,PA1平面ABC,BC7平面ABC,所以BC±PA,又因为BC1AC,ACIPA=A,因此BC与平面PAC垂直.又因为BC在平面PAC内，所以平面PBC与平面PAC垂直..解:因为EC1a,直角三角形ABC在平面a内，所以EC1AC、EC1BC、EC1DC；又因为EC=12cm,AC=6cm,所以EA="EC2+AC2=丫⑵+62=6v5（cm）；同理第1页共2页EB=4<13(cm)；又D是斜边AB的中点，所以CD=1AB=1\BC2+AC2=1<82+62=5,2 2 2于是ED=工EC2+DC2=%122+52=13(cm)..解：设二面角a-/-。为45。的二面角，点A在p内，AB±a，则AB