《勾股定理》中的经典中考题

.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的图为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁， 且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是D.2734cmA.13cm B.2,6Tcm C.J61cmD.2734cm.如图，一只蚂蚁沿着边长为 2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的，则AC的长为..我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上 ‘高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上 ‘高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B处.则问题中葛藤的最短长度是尺..如图，在等腰RtAOAA1中，/OAA1=90°,OA=1,以OA1为直角边作等腰RtAOA1A2,以OA2为直角边作等腰RtAOA2A3,…则OA4的长度为

.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道.为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L,过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量/ABD=135°,BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（&V.414,精确到1米）.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图 1或图2摆放时，都可以用面积法来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：部 图2将两个全等的直角三角形按图 1所示摆放，其中/DAB=90。，求证：a2+b2=c2证明：连结DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b-a.一 _ 1.21.-S四边形adcb=Sz\ACD+Sz\ABC=7；b+—ab.又丁S四边形adcb=Saadb+SaDCB='c又丁S四边形2 2,lh,lh2•・伊+—ab=7jc2+-7a(b-a)•・a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图 2所示摆放，其中/DAB=90求证：a2+b2=c27.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'上.若AB=6,BC=9,贝UBF的长为（ ）疗』A.4 B.3在 C.4.5 D.58.小明听说武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石 A坐客车到武昌客运站B,现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C,再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB=80km,BC=20km,/ABC=120°.请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据收=4.6）（2）若客车的平均速度是60km/h,市内的公共汽车的平均速度为40km/h,城际列车的平均速度为180km/h,为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由.（不计候车时间）a一二一二蠡.已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为一.如图，在Rt^ABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB'=..如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行米..如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为（ ）13.如图，在13.如图，在RtAABC中，/ACB=60°E两点.若BD=2,则AC的长是（,DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、）C.8C.814.如图，RtAABC中，AB=9BC=6,/B=90°,将△ABC折叠，使A14.如图，RtAABC中，AB=9BC=6,/B=90°,将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN,则线段BN的长为（ ）c二3-B.4D.515..如果三角形满足一个角是另一个角的 3倍，那么我们称这个三角形为形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（1,1,1,1,右1,2,16.如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为管处的出口到相邻两边的距离都是 1,1,1,1,右1,2,16.如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为管处的出口到相邻两边的距离都是 1cm,为了设计配套的直吸管,5cm、4cm、12cm,插吸要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在3cm至5cm间（包括3cm与5cm,不计吸管粗细及出口的大小），则设计的吸管总长度L的范围是TOC\o"1-5"\h\z.如图，有一直角三角形纸片ABC,边BC=6,AB=10,/ACB=90°,将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为 ..图①所示的正方体木块棱长为 6cm,沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点 A爬行到顶点B的最短距离.如图，已知圆柱底面的周长为 4dm,圆柱高为2dm,在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）第2题图A.4\/"2dm B.2>/2dm C.2>/5dm D.4'/5dm.如图，^ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上， BDLAC于点D.则CD的长为（ ）

D.21.如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从AD.21.如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只