五年级奥数.数论.因数与倍数A级答案

精品资料欢迎下载a-i'i因数与倍数“哎，哥们，见了我怎么也不下拜呀?们都知道我们自己的位置。再说，离开我们这些因数，你们这些倍数还成立吗?”一、约数的概念与最大公约数0精品资料欢迎下载•求最大公约数的方法1①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来.,（231,252）=37=21;231=3711252=2372221812②396（12,18）=23=6;32③（0为止.那么，最后一个除数就是所求的最大公约数.1,）•：6001515和亠1515）315600"315=1|））285315285=1|1130285-;;;：-30=9|||1530-15=2|||0151560015和.;最大公约数的性质2.①②③nn.求一组分数的最大公约数3.ab；b即为所求.a二、倍数的概念与最小公倍数1.求最小公倍数的方法①231=371125227l231,252】=23711=2772；22,二23②2181239618,121-2332=;32◎[a,b]=-③.（a,b）2.最小公倍数的性质①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数.②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积.精品资料欢迎下载③两个数具有倍数关系，则它们的最大公约数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数.3.求一组分数的最小公倍数方法步骤aba^即为所求•例如：[。，竺15412（4,12）4•1,-=432,3三、最大公约数与最小公倍数的常用性质1.mABA=maB=mb、、mab,abAB为、,M|ABabABmamb=mmab二①ABABA-B②、、（a,b）[a,b]=a、2.3.3a）567=210210567,b）678=3366,7,8336“21682倍3。四、求约数个数与所有约数的和.求任一整数约数的个数1（）1加XXXX（:1400）114002573+1）（）（1+）=432=2432（和精品资料欢迎下载。2.求任一整数的所有约数的和121000=23572100033(12222)(13)(1555)(17)=74880332%重点：难点：1306075】、、,都能整除，这个数最大是多少?3()60.75【解析】、3060化要求、T又要求符合条件的最大的数,3660.753|61215f524(30,60,75)=5«3=1515o345、、除都能整除，这个数最小是多少?4.5【解析】的公倍数，且是最小的公倍数"T[3,45]=3*4x5=6(),?3,4s5除都能整除的最小的數是&山2】120180300精品资料欢迎下载【解析】丫要截成相著的小段，且无120.300段长和zT30|120180300解2|4610235120.1X0300和(120,180)=30X2=60}代每小段最长閃12060*18060+30060专善=2+3+5=10(段)600一共可以•351010^5310悟數.要求三道工序、和【解析】典使加工生产均櫛，各道工序生产的欢件总欽55|351032110,51=5X3«2=3(}13030^3=103010=3(A)T305=63•652A3B4C问参加会餐的人数是多少人?•精品资料欢迎下载23>4【解析】由题意可知，、V[2.3>4]=J2124C12^2+123+12*4丰=6+4+3=J3h126A43C瓶瓶腹瓶13v65-5-13=5,又125的12x5=60L60人27031113.•J（）31113和卜数的聂丸公约裟*16必约數为例介绍另种求锻大公釣隸的方法-1J131591139II3?111347747711131113对于例&可做如下图解:2703159177271113（1113211134772477771中，以米为边悅裁止方形*恰好栽成个，且无剩叙因此可如厘来，宽长方弼中，再藏爭叹宽(47?为边按形.然肩又在裁剩下的拴方形(武斗宽旳477IM3I11132703厘厘米的约欽所以裁成的、悅尽可能悅的正方形的边长应是的厘粗所以的最大公约数"址我们把图解过程絳牝为计算2703+1113,2477;商余1113-477,2159;商余477159,30“商余2703=2?<1113+477,1113^2*477+159,精品资料欢迎下载477=3x0时，最后一个算貞，申的除數271113的靈丸公鮒數.477=159x3,]]13=159^3>«2+159=159«7,27(8=159*7x2+477=159x7*2+159*3=15917.乂17是互质厭和把这种求最大公约数的方法叫做辗转相除法.辗轸相除法的优点在于它能在较短的吋间内意两个數的最大公约數4】48111981和析】V4811^2*19Kl+»49>19SI=2«S49+283,283,(4S1L1981}^283,说明：如栗要求三个或况多的救的箴大公约数，可以先求其中任意两个数的最丸必约数，公的数与另外一金数的最丸公约數，逸样求下击，直至求得最后结杲一也可以宜按观察，囲数*100812608821134、、和【解析】解：1(1260,100S)=252,(882,1134)=126,X(252,126)-126,/-(1008,126(),882,1134)-126.52167211352和解：*/（21672.11352）=10321032（216721352J=21672x113521032=238392.2167211352238392.和5135】米米15要把一脈长方形的嗾栽成同样丸小的正方13535米】1精品资料欢迎下载5^Ht-105（115.105）=15,135»105-14175正方形纸決的面积为=（平米J4175-225=6^（?K,（450330）【解折】要使方聲正好铺满地面，可知房间的悅和宽恭应是方砖边放的倍数，就是方是房间长、宽厘米数的公菊数*题申要求方碟边隹能丸，所以方磧边悅应为房同悅与宽的450-30=15,330-30=]L15xL]=）.450030.71111析】只却道三个自然数的和，不知道自然数具体是几件“1111,11111111"手分析个数=1111,1111HU,U11,I,lb10J101IOb101^909,101.是可能的L19362880个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公约数.1+9“…小=肋的9是这些数的公约數*又1234589123456798^^紳和谖两个数的產丸362880最大公约数.9,倍敦、99是它啊的约數琏大公的数+从9而8505,试求这两个数的差.精品资料欢迎下载555（91析】血弗・口血与？415.45-5-40,35-15-20,40或者20.ri50丄得优，1得良，1732】由题髯“参加的学生有丄得优，得良，丄粹中”，可知參加考试的学生人23,2732*342,42x2=K4>50,73242人”42x（1-----i）=1軌990105126,？］9090-2x3x5.J对外126甲的1265的倍数，所以甲中不會如果乙也不金因么甲、乙的最小公倍5・5倍数，所以乙数5.1222,倍数，的倍数*即乙中不2.199即乙最由于甲、乙19（h222^3=1R.个=21024060【解析】由于两自然魏的积数的嚴大公鮒歎两歎的靈小必倍数，可以爲到，240+AO-设这两4—4f>t,求这两个数.1,4A-60+411535和总和,那么（％时=且乂a^oh460是和亂门和20.21126126,所axh=fi,2lb,liKUKh-易析】这两伞数是和"和占互质、）—1"=2"所以乙21^1-212112212=42,21x3=631它甌=乂crt%.1320240个桔子、200（）？（320,240,200）=40i32O+4U=K,24U+40=6200^40=540个苹果析】所以盘多tt精品资料欢迎下载52234567、用、、、、、ABAB540和、、.540=203^5,A.5405约轨而540540270.180.135.108.的约数、爪90……AR和整除*所10540.270.180A8和A*>B5fifestU135A和螯所B5.加的釣数108,1饰的三位数倍数*有1216.324432.540.4756.864.、百氛972.贞■2、3.457、伉324432756,AB—756324和2A.540氐、和10&乩540这三个数的公约数最丸可能是108.363、10J1,19,小的三个的以外另外两奇數，两个约数的奇偶性一9222捷申一定有一个是偶数。如果一数包含偶忍即是数.是这个數第二小的约数，143b约数是人两仗数的釣數、亿父或氛其中有石个釣數的是邨.1494、-1007437析】由题盍“参舸的学生+得优，得良，S可知塞加考试的学生人4,37433WQ84B4-12-21-2K=23A,汕5、4008012070題意，甲、乙、丙相聚4M米的甲400+40-10120-150-40120-70-50400+50-K上丙；SO-70-Iff400+10-40才能退上丙；想要三人再次相遇*所需的为lh840的公倍数,因为[10^.40]=S40,4040分针后’人可以首次相聚.641201204【解析】一=刘，30特12^15,3^10,54120812424,与：或或与0精品资料欢迎下载11、质数与合数：1了12、1、有336252210■严PM.jHT占亠fK~p■■—■T析】本质上也是美求出这三种水果的載丸公約数丫有（336,25X210）-42,428个，5梨2202522、把点】度】［解析】相生个，苹杲数是人数的整數倍还缺个，所以个梨，个革杲后，【題型】22221218271827豹丁个苹展就都是人數的搭數倍了，和多的人数丫和93、4120，求这两个数.（★）【解析】富两金數分别除哄最丸公約数所得的商的乘寂寻于诿小公倍數怆以最大公的数的商」却*4-30*特弭