广州市普通高中2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题03

学必求其心得，业必贵于专精上学期高二数学期末模拟试题03一、选择题：本大题共12小题，每题5分,共60分．每题选项中只有一项吻合题意要求.1．设aR，则a1是a11的（）A．充分但不用要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件2．以下函数中，最小值是2的是(）A．yx5B．y1(0x)5xsinxsinx2C．yxxD．y1x1)2lgx(x3．在ABC中,B=30，C=45,c=1，则最短边长为（）A．6B．2C．1D．332224.已知点A(3，1)和B(4，6)在直线l：3x2ya0的两侧,则a的取值范围是( )A（-24，7)B（-7，24）C（—,7）（24，+）D,24)(7,)5。方程2x25x20的两个根可分别作为（）的离心率。A．椭圆和双曲线B．两条抛物线C．椭圆和抛物线D．两个椭圆-1-学必求其心得，业必贵于专精6。若双曲线的极点为椭圆x2y21长轴的端点,且双曲线的离心率与该2椭圆的离心率的积为1,则双曲线的方程是(）A.x2y21B.y2x21C.x2y22D.y2x2227.过双曲线x2－y2

=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4,则这样的直线l有A．1条B．2条C．3条D．4条8．有关命题的说法错误的选项是（)．．A．命题“若x23x20则x1”的逆否命题为“:若x1，则x23x20”B．“x1"是“x23x20”的充分不用要条件C．对于命题p:x0R，x02x010.则p:xR，x2x10≥D．若pq为假命题，则p、q均为假命题9．在等比数列{an}中，a5a6a73，a6a7a8=24，则a7a8a9=（）A．48B．72C．144D．19210．在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列,则这两个正数之和为()A．45B．25C．42

27D．472411．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三均分点，则cosECF(）-2-学必求其心得，业必贵于专精A．1B．3C．3D．4252512。设f(x)=x2－6x+5,若实数x,y满足条件f（y)≤f(x）≤0，则yx的最大值为（)A．5B．3C．1D．9－45二、填空题：本大题共4个小题，每题4分,共16分．把答案填在答题纸相应地址。13．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8:5,则这个三角形的面积为_________．x2y3014。已知变量x，y满足拘束条件x3y30。若目标函数zaxyy10（此中a0）仅在点(3,0)处获得最大值,则a的取值范围为。215.已知点A0,2及椭圆x4y21上任意一点P,则PA最大值为。16。直线ykx2交抛物线y28x于A,B两点，若AB中点的横坐标是2,则AB=_______。三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．-3-学必求其心得，业必贵于专精17。（本小题满分12分）△ABC中，D在边BC上，且BD＝2,DC＝1,∠B＝60°，∠ADC＝150°，求AC的长及△ABC的面积。18．（12分)已知命题p：?x∈[1，2］，x2－a≥0。命题q：?x0∈R,使得x错误!＋（a－1)x0＋1〈0。若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．19.(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn2n2,bn为等比数列，且a1b1,b2(a2a1)b1，(Ⅰ）求数列an和bn的通项公式；(Ⅱ）设cnan,求数列cn的前nbn项和Tn.-4-学必求其心得，业必贵于专精20.（12分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形,(1)求椭圆的离心率；（2）若焦点到同侧顶点的距离为3，求椭圆的方程21．某学校为了教职工的住所问题,计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A（m2）的宿舍楼，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍,土地的征用费为2388元/m2．经工程技术人员核算,第一、二层的建筑花销相同都为445元/m2，每增高一层，其建筑花销就增加30元/m2．试设计这幢宿舍楼的楼高层数n，使总花销y最少，并求出其最少花销．（总花销为征地花销和建筑花销之和）．22。（14分)已知椭圆x2y21（a＞b＞0)的离心率e6,过点A（0，-b）a223b和B（a，0）的直线与原点的距离为（1)求椭圆的方程

32(2）已知定点E（—1，0)，若直线y＝kx＋（2k-5-学必求其心得，业必贵于专精≠0CDkCDE?一、ACBBA,DCDDADA二、:13.403,14.a115.22116.21523三、17:ABC,BAD150°60°90°AD2sin6033ACDAC2(3)212231cos15076AC78AB2cos601SABC113sin60331224-6-学必求其心得，业必贵于专精?x[1,2x2a0a≤x2a≤1.pa1pa1?x0R,x02a1x010Δa1)24>0,a3a<1qa3a<1q1≤a3pqpqpqpqpqa|a1a|1≤a3a|1≤a1pqaa>1}∩aa1a>3}aa3,aa|1≤a1aa>3}19.:1)n1a1S12n2anSnSn14n2an4n2(nN)b211n1b1a12,qbn2(nN)6b144-7-学必求其心得，业必贵于专精（2)由（1)知，cnan4n2(2n1)4n1bnn1124Tn134542(2n1)4n1①4Tn4342543(2n1)4n②①②得3Tn1242224n1(2n1)4n4(14n1)1)4n412(2n14Tn6n54n512分9920.1，x2y21或x2y21212991221.（本小题满分12分）解:设楼高为n层,总花销为y元,每层的建筑面积为Anm2则土地的征用面积为2.5Am2,征地花销为23882.5A5970A(元），nnn楼层建筑花销为［445+445+（445+30）+（445+30×2）++445+30×(n－2）］·Ann[41544530(n2)]A302n(15n30400)A（元），n5970A15nA30A(15n6000从而y400A400)Annn(215n6000400)A1000A（元）n-8-学必求其心得，业必贵于专精当且仅当15n6000,n=20（层）时，总花销y最少．n答:当这幢宿舍楼的楼高层数为20时，最少总花销为1000A元．22.解：（1）直线AB方程为：bx—ay-ab＝0c6，依题意a3解得a3，ab3b1a2b222∴椭圆方程为xy213ykx2，（2）若是存在这样的k值，由x23y230得(13k2)x212kx90∴(12k)236(13k2)0①x1x212k2，13k设C(x1，y1)D(x2,y2)，则②9x1x23k21而y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4要使以