湖北省岳口高中2012届高三高考信息卷数学(理)

学必求其心得，业必贵于专精岳口高中2012届高考信息卷数学（理）一一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1。复数12i（i是虚数单位）的虚部是1i（)A．3B．3C．1D．1222。以下四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是()A.ylog2B.y1C。y(1)xD.y1xx32x3．下表是某工厂1~4月份用电量（单位:万度)的一组数据：月份x1234用电4．5432．5量y由散点图可知,用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y0.7xa，则a=（)?A．10。5B．5。25C．5.2D．5。154．已知直线axby20与曲线yx3在点P（1，1）处的切线互相垂直,则a为(）b12C．2D．1A．B．3308933．右图是某篮球运动员在一个赛季1123467892的13场竞赛中得分的茎33578850130叶图,则得分的中位数与众数分别为3012234894（)A．3与3B．23与3C．3与2301D．23与236．在ABC中，C90，且CACB3，点M满足BM2MA,则CMCB等于学必求其心得，业必贵于专精（）A．2B．3C．4D．67．已知某个几何体的三视图以下，依照图中标出的尺寸(单位：cm）。可得这个几何体的体积是（）A．1cm3B．2cm3C．4cm3D．8cm333338.等差数列{an}中，若a1,a2011为方程x210x160的两根，则a2a1006a2010A．15B．10C．20D．409．程序框图以下列图，该程序运行后输出的S的值是（)A．1C．D．1B．323210．已知x0，由不等式112,x4xx433xx43,,可以推x2xx222x222x2xx出结论：xan1(n*),则a=（）xnNA．2nB．3nC．n2D．nn学必求其心得，业必贵于专精二、填空题：本大题共5个小题，每题5分，共25分。请直接在答题卡上相应地址填写答案。11．设函数f(x)3x,x01log3x,x0，则f(f(2))=.12．已知3,x则=。5213．若不等式组yx,表示的平面地域所表示的平面的yx,M,x2y212xy40地域为N，现随机向地域M内抛一粒豆子，则豆子落在地域N内的概率为。14．有以下命题：①若ab0,则必然有ab;②将函数的图像向右平移个单位，获取函数ysin(2x)的图像36③命题“若|x|2，则x2或x2"得否命题是“若|x|2,则2x2”④方程x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是D2E24F0．⑤对于命题p：xR,使得x2x10，则p:xR，均有x2x10其中假命题的序号是15。A在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x1ty23t

(t为参数）,在极坐标系（与直角坐标系xQy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中,曲线C2的方程为2cos，则曲线C1与C2的地址关系为。________B如图，A，B是圆O上的两点，且QA0B，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D,则CD=______学必求其心得，业必贵于专精三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本题满分12分)已知函数f(x)3sinxcosxcos2x1,xR．2(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;（Ⅱ)已知ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c3,f(C)0，若向量m(1,sinA)与n(2,sinB)共线，求a、b的值．（17)（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ)令bn=an211（nN*)，求数列bn的前

an满足：a37，a5a726，ann项和Tn．18。(本小题满分12分）如图,DC垂直平面ABC,BAC90,AC1BCkCD点E在2,BD上,且BE3ED．(Ⅰ)求证:；DAEBC(Ⅱ)若二面角的大小为，求E的值．120BAECkBCA19、（本小题满分12分)顶峰先生家住H小区，工作在J中学，他从家开车到中学上班路上有L1,L2两条路线（如图），L1路线上有A1,A2,A3三个路口，AA2A3各路11L口遇到红灯的概率均为；L2路线上有H1JB1,B222L1B2B学必求其心得，业必贵于专精两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为3，3．45（1)若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2)若走L2路线，求遇到红灯次数的分布律和数学希望。20．（本题满分13分）如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交L与M、N点。（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程;（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的必然点。MPLABON21。设常数a0，函数f(x)xln2x2alnx1(x(0,))。（Ⅰ）令g(x)xf(x)(x0)，求g(x)的最小值，并比较g(x)的最小值与零的大小；（Ⅱ）求证:f(x)在(0,)上是增函数；（Ⅲ）求证：当x1时，恒有xln2x2alnx1．学必求其心得，业必贵于专精岳口高中2012届高考数学(理）考前展望试卷一答案：CDBDDBCABD1243①③④相离352764516．解：(Ⅰ)f(x)3sinxcosxcos2x13sin2x1cos2x1222sin(2x)13分∴f(x)的最小值为2，最小正周期为6。5分（Ⅱ）∵f(C)sin(2C)10，即sin(2C)166∵0C,62C611，∴2C62,∴C3．7分6m与n共线,∴sinB2sinA0．由正弦定理ab，得b2a,①9分sinAsinB∵c3,由余弦定理，得9a2b22abcos，②10分3解方程组①②，得a3．12分b2317。（Ⅰ）设等差数列an的公差为，因为a37，a5a726所以有d,a12d7,解得a13,d2，2a110d26所以an3（2n1)=2n+1；Sn=3n+n(n-1)2=n2+2n。2（Ⅱ）由（Ⅰ)知an2n+1，所以bn=21=121=11=1(1-1),an1（2n+1)4n(n+1)4nn+1所以Tn=1(1-1+11++1-1)=1(1-1)=n，4223nn+14n+14(n+1)即数列bn的前n项和Tn=n。4(n+1)18。解:(Ⅰ）过E点作EFBC与点F，连AF,于是EF//DC所以EF平面ABC，又BC平面ABC，所以EFBC；学必求其心得，业必贵于专精又BAC90，AC1BC，所以ABF30，所以AB3BC，22BEBF3，BF3BC，所以BFAB3,所以BAF与BCA相似，所以BFA90,BDBC44ABBC2即AFBC;又AFEFF,于是BC平面AEF,又AE平面AEF,所以BCAE。6′（2）解法一（空间向量法）如右图，以F为原点,FA为x轴,FC为y轴，FE为z轴,建立空间直角坐标系,则A(3,0,0)，B(0,3,0)，C(0,1,0)，E(0,0,3),于是2224kAE(3,0,3)，AC(3,1,0)，24k22AB(33,0)，设平面ABE的法向量为n1(x1,y1,z1),ABn10，于是2,AEn2023x13y1031,得n131,1)。设平面ACE的法向22，令z11，得x1(,y12k,2k3x13z102k2k24k量为n2(x2,y2,z2),ACn103x21y203333,1).22AEn20，于是3x230，令z21，得x22k,y22k，得n1(2k,2k2z24k|cos120||n1n2||311，解得：k213。|n1||n23k21k218′解法二：（综合几何法）过F作FGAE于G点，连GC,GB，由AEBC，可得AE平面BCG，所以AECG,AEBG,所以BGC为B-AE-C的平面角,设AC=1，则AF3,EF3,所24k学必求其心得，业必贵于专精以3，于是1k2，GC3k2,GFGB3于是由BG2CG2BC2,获取213。′cos1202BGCGk3解：（1）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件,则01311121．所以走L1路线,最多遇到1次P(A)=C3(2)C32(2)2红灯的概率为12．（2）依题意，的可能取值为0,1，2．P(=0)=(13)(13)1，P(=1)=3(13)(13)39，4510454520P(=2)=339．随机变量的分布律为:4520x012P(=x)1991020201099227E20120．102020．解：建立以下列图的直角坐标系,⊙O的方程为x2y24，直线L的方程为x4。(Ⅰ）∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为(1,3)，3，lBP:y3(x2)。∴lAP:y(x2)3将x=4代入,得M(4,23),N(4,23).MN的中点坐标为(4，0）,MN=43.∴以MN为直径的圆的方程为(x4)2y212.同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是(x4)2y212。(Ⅱ）设点P的坐标为(x0,y0)，∴x02y024（y00），∴y024x02.y0(x2),lPB:yy0(x2)，∵lPA:yx02x02将x=4代入,得yM6y0，x02学必求其心得，业必贵于专精yN2y0。∴M(4,6y0),N(4,2y0),MN=6y02y04x04。x022y0x02x02x02x0MN的中点坐标为(4,4(x01))。y0以MN为直径的圆O/截x轴的线段长度为24(x024)216(x021)24123x02y0y0y0434x0243y043为定值。y0y0∴⊙O/必过⊙O内定点(423,0)。21.解（Ⅰ）∵f(x)x(lnx)(lnx)2alnx1，x(0,)∴f(x)1[1lnx(lnx)1]2a，12lnx2a，xxxxx∴g(x)xf(x)x2lnx2a，x(0,)∴g(x)12x2，令g(x)0，得x2,列表以下:xxx(0，2)2(2，∞)g(x)0g(x)↘极小值g(2)↗∴g(x)在x2处获取极小值g(2)22ln22a，即g(x)的最小值为g(2)22ln22a．g(2)2(1ln2)2a,∵ln21，∴1ln20,又a0，∴g(2)0．证明（Ⅱ）由(Ⅰ）知，g(x)的最小值是正数，∴对所有x(0,)，恒有g(x)xf(x)0，从而当x0时，恒有f(x)0,故f(x)在(0，∞)上是增函数．证明（Ⅲ)由(Ⅱ）知：f(x)在(0，∞)上是增函数，∴当x1时，f(x)f(1)，又f(1)1ln212aln110，∴f(x)0，即x1ln2x2alnx0，∴xln2x2alnx1故当x1时，恒有xln2x2alnx1．学必求其心得，业必贵于专精岳口高中2012届高考信息卷数学（理)二一、选择题:本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1。若p:xR,sinx1,则(）A．p:xR,sinx1B．p:xR,sinx1C．p:xR,sinx1D．p:xR,sinx12.已知I为实数集，M{x|x22x0},N{x|yx1}，则M(CIN)A．{x|0x1}B．{x|0x2}C．{x|x1}

( )．3。一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由翱翔，若蜜蜂在翱翔过程中向来保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全翱翔”,则蜜蜂“安全翱翔”的概率为（)A．1B．1C．1D．38162784。函数ysin22x是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期2为2的偶函数5.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程学必求其心得，业必贵于专精是y4x，则该双曲线的离心率是（)A．17B．15C．17D．15446。给出右侧的程序框图，那么输出的数是(）A．2450B．2550C．5050D．49007。已知m、n是两条不相同的直线，α、β、γ是三个不相同的平面,则下列命题正确的选项是( )αγαββ[本源：金太阳新课标资源A．若⊥，⊥，则γ∥网HTTP：//WX。JTYJY。COM/]B．若m∥n,mα，nβ,则α∥βC．若m∥，∥,则∥D．若m∥，⊥，⊥，nmnnmn则∥8。若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切,则该圆的标准方程是（）A．(x3)2(y7)21B．(x2)2(y1)2133C．(x1)2(y3)21D．(x)2(y1)21［本源：金太2阳新课标资源网Z+X+X+K］在y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是(）A．（－2,1）B．（1，2）C．（2，1)D．（－1，2）10。设曲线yxn1(n标为xn,则log2010x1log2010A．log20102009

N*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐x2log2010x2009的值为(）B．1C．(log20102009)1D．1二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分.11。已知平面向量a(1，3),b(4，2)，ab与a垂直,则.学必求其心得，业必贵于专精已知等差数列{an}的公差d0，它的第1、5、13.项按次成等比数列，则这个等比数列的公比是.13.已知函数f(x)2mx22(4m)x1，g(x)mx，若对于任一实数x,f(x)与g(x)最少有一个为正数，则实数m的取值范围是x2y5014。若(x,y)|3x0{(x,y)|x2y2m2(m0)}，则实数m的取值范围是xy015．A（几何证明选讲）如图，点A,B,C是圆O上的点,且AB2,BC6,CAB120，则AOB对应的劣弧长为在极坐标系中,已知两点A、B的极坐标分别为3,，4,，则△AOB（其中

O为极点）3

6的面积为三、解答题：本大题共明过程或演算步骤.

．6小题，共

75分.解答应写出文字说明，证16.(本小题满分12分）现有7名数理化成绩优秀者,其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2物理成绩优秀，C1，C2化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．（Ⅰ）求C1被选中的概率;（Ⅱ）求A1和B1不全被选中的概率．17．(本小题满分12分)在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边,已知b2c2a2bc。（Ⅰ)求角A的大小：学必求其心得，业必贵于专精(Ⅱ)若2sin2B2sin2C判断的形状。1,ABC2218.如图，在多面体ABCDE中,DB丄平面ABC,AE//DB，且ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，BD=2。（I）在线段DCDBC，试确定F

上存在一点F，使得EF丄的地址，并证明你的结论;

面(II）求二面角

D—EC-B

的平面角的余弦值

.19.(12分）已知数列an的各项均是正数,其前n项和S为，满足pSp2a,其中p为正常数，且,⑴求数列的通(1)np1ann项公式；设bn1(nN)数列bnbn2的前n项和为Tn,求证Tn32logpan421．（本小题满分14分）设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆y2x21(ab0)上的两点，22ab已知向量m(x1,y1)，n(x2,y2)，若mn0且椭圆的离心率e3,短轴长baba2为2，O为坐标原点.学必求其心得，业必贵于专精（Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c)，（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（Ⅲ）试问：AOB的面积可否为定值？若是是，请恩赐证明；若是不是，请说明原由。[本源：金太阳新课标资源网HTTP：//WX。JTYJY。COM/]岳口高中2012届高考数学（理）考前展望试卷二答案AACDAADBBB-17m5A2B3(0,8)学必求其心得，业必贵于专精M6616P(M)N“A1,B1"N“A1,B1”N(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2),NP(N)21P(N)1P(N)11566jtyjycom/]18(12)ABC,b2c2a22bccosAb2c2a2bccosA1,A6232sin2B2sin2C1,1cosB1cosC1822cosBcosC1,cosBcos(2B)1,cosBcos2cosBsin2sinB1333学必求其心得，业必贵于专精3sinB1cosB1sin(B)12260BB3,C3ABC.1419(12)642012)(p1)a1pa12a1p2(p1)Snp2an,(pp21)(Sn1Sn)anan1.(p1)Sn1an1,(p1)an1anan1an11an,4panp1panp(1)n1(1)n2.6pp( )bn12n1182logpp2(2n)nbnbb211(11)10n(n2)2nn2Tnb1b3b2b4b3b5bnbn211111111111[()()()()()]213243546nn21(111n1)3.1222n124