2023学年度 成比例线段课时教案

运城市实验中学教案首页执教________________年_____月_____日课题《成比例线段》总课时2第1课时教学目标：1.知识与技能要求学生掌握线段的比、成比例线段等基本概念，掌握比例的基本性质，能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质或进行简单的变形；会判断已知线段是否成比例。2.过程与方法培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力。3.情感态度和价值观在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。教学重点：线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质。教学难点：能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质教学方法：合作、探究学习方法：合作、探究§4.1比例线段(1)线段的比的定义：如果选用同一个长度单位得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比成线段比例的定义：线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比,即，那么这四条线段a,b,c,d叫作成比例线段比例线段的基本性质:如果，那么ad=bc；如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.教学创意：§4.1比例线段(1)复习回顾全等图形：能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同。在实际生活中，我们会经常看到许多形状相同的图片.再让学生欣赏黄山松，五星红旗，天坛的图片。二、探究新知1.线段的比的定义探究1：观察下列每组图形：（1）（2）（3）这些图形有什么共同的特点？它们的形状相同，大小不同，但线段的长度是有比例的。我们发现：形状相同而大小不同的两个个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。在这个过程中，两个图形上的相应的线段也被“放大”或“缩小”。因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系。得出线段的比的概念：如果选用同一个长度单位得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即或AB:CD=m:n.其中线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么，或AB=k·CD,两条线段的比实际上就是两个数的比.引入比值k的方法是解决比例问题的一种重要方法,以后经常会用到。例.(1)若a=148mm，b=220mm，求a∶b；(2)若a=148mm，b=22cm，求a∶b．注：1.两条线段的比就是长度的比，它是一个数,它没有单位.2.两条线段的比是有顺序的;3.两条线段比与所选的长度单位无关.4.求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先化成同一单位.再求它们的比.2.比例线段：探究2：设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD,EF,EH的长度分别是多少？问题：分别计算的值，你发现了什么？线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a,b,c,d叫作成比例线段，简称比例线段.3.比例线段的性质：议一议：如果a,b,c,d四个数成比例，即，那么ad=bc吗？反过来,如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？与同伴交流。性质：如果，那么ad=bc；如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.思考：比较线段的比和成比例线段的概念，试说出线段的比与成比例线段的区别？线段的比是指两条线段之间的比的关系，成比例线段是指四条线段之间的比例关系.例题讲解：【例1】：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；（2）a＝2，b=,c=,d=5.解（1）∵∴a,b,c,d不成比例线段;∴a,b,c,d成比例线段;【例2】：已知a、b、c、d是成比例线段，a=3cm，b=2cm,c=6cm，则d=___4__cm.解：∵a、b、c、d是成比例线段【例3】：如图，一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即,那么a的值应当是多少？解：根据题意可知，AB=am,AE=，AD=1m.由，得，解得：∴巩固练习：已知a=2，b=4.1，c=4，d=8.2,下面哪个选项是正确的？(C)d，b，a，c成比例B.a，d，b，c成比例C.a，c，b，d成比例D.a，d，c，b成比例已知线段AB=2.5米，线段CD=400厘米，则（1）线段AB和CD的比是______；（2）这个线段的比的前项是__AB____，后项是___CD____。分析：；其中AB是线段比的前项，CD是线段比的后项.3.已知：C为线段AB上一点，AC∶CB=5∶3．求:AC∶AB及AB∶CB的值．解：设AC=5k，CB=3k，则AB=8k∴AC∶AB=5k∶8k=5∶8；AB∶CB=8k∶3k=8∶3．4.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°，AD=10．AE为BC边上的高，垂足E为BC中点．求:AE∶BC．解：在Rt△ABE中,B=300∴AB=2AE.∵BC=AD=10,E是BC中点,∴BE=5,由勾股定理可得拓展提高你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些利用线段比的事例？地图上，图上距离与它所表示的实际距离的比通常称为比例尺，如1∶10000，意为图上是1cm,实际距离为10000cm.2.如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形，如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？解：设小矩形的长边为x,短边为y,