
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文档简介
2022年山西省朔州市某学校数学高职单招测试试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1
B.2
C.
D.
2.己知向量a=(3,-2),b=(-1,1),则3a+2b
等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)
3.若函数y=log2(x+a)的反函数的图像经过点P(-1,0),则a的值为()A.-2
B.2
C.
D.
4.已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线,那么a×b的值为()A.1B.2C.3D.4
5.函数f(x)的定义域是()A.[-3,3]B.(-3,3)C.(-,-3][3,+)D.(-,-3)(3,+)
6.展开式中的常数项是()A.-20B.-15C.20D.15
7.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍,则B与平面a所成角为()A.30°B.45°C.60°D.不能确定
8.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1
B.2
C.
D.2
9.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是()A.
B.
C.
D.
10.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}
二、填空题(10题)11.cos45°cos15°+sin45°sin15°=
。
12.
13.
14.
15.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为
。
16._____;_____.
17.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线,则m=
。
18.1+3+5+…+(2n-b)=_____.
19.
20.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.
三、计算题(5题)21.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
22.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
23.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
24.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
25.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
四、证明题(5题)26.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
27.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
28.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
29.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
30.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
五、简答题(5题)31.已知等差数列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通项公式;(2)令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.
32.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。
33.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。
34.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.
35.化简
六、综合题(5题)36.
37.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
38.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
39.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
40.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
参考答案
1.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1,0),由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=
2.D
3.D
4.D平面向量的线性运算∵向量a=(1,k),b=(2,2),∴a+b=(3,k+2),又a+b与a共线.∴(k+2)-3k=0,解得k=1,∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,
5.B由题可知,3-x2大于0,所以定义域为(-3,3)
6.D由题意可得,由于展开式的通项公式为,令,求得r=1,故展开式的常数项为。
7.B根据线面角的定义,可得AB与平面a所成角的正切值为1,所以所成角为45°。
8.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1,0),由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=
9.D
10.A
11.
,
12.R
13.12
14.√2
15.
,
16.2
17.3由于两向量共线,所以2m-(-2)(-3)=0,得m=3.
18.n2,
19.60m
20.2基本不等式求最值.由题
21.
22.
23.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
24.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
25.
26.
27.
28.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
29.
∴PD//平面ACE.
30.
31.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)
∴数列为首项b1=32,q=16的等比数列
32.∵∴当△>0时,即,相交当△=0时,即,相切当△<0时,即,相离
33.
34.(1)∵
∴又∵等差数列∴∴(2)
35.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
36.
37.
38.
39.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b
=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2
+(y-4)2=16当a=1时,b
=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2
+(y+1)2=1
40.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,
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