《循环小数》教案3

《循环小数》教案

骆驼中心学校顾军宏

［教学内容］六年制小学数学第九册第57——58页。

［教材简析］循环小数是学生较难地理解和表述的一个概念，特别是表达其意义的一些抽象说法，学生难以理解。教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义。在此基础上，认识循环节、纯循环小数和混循环小数，并学习循环小数的简便写法。

［教学过程］

一、做好铺垫

１.拍节奏游戏。

师：这个节奏能拍出来吗？（学生一起拍掌，中断后提问）

师：你们拍的节奏为什么这么整齐？

生：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。

师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？

生：要拍很多很多次。

生：要拍无数次。

师：像这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？

生：是无限的。

师：你们刚才拍的次数呢？

生：是有限的。

［用游戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学习的境地。另外，也使学生初步感知“循环”、“无限”等概念。］

２.找规律，猜图形。

运用媒体，依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。

（1）当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问：

师：谁能猜到下面一个是什么图形吗？生:下面一个图形是“圆”。

师：你是怎样想出来的呢？

生：因为这幅图形的排列顺序是有规律的。每组都有三个图形，前面两个圆，后面一个三角形，而且是按照这样的规律重复出现的，所以这个图形应该是第四组的第二个图形，当然是“圆”。

师：***同学回答的非常好。

（教师接着演示，让学生猜出图形）

（2）出示完第14个图形，当学生猜出下面一个是“三角形”时，出现了“……”。

师：这个省略号表示什么意思？

生：表示后面还有很多组前面两个圆，后面一个三角形，这样的图形。

师：对的。也就是说，这幅图形是依次不断重复出现这样的图形。请同学们想一想，这幅图形中有多少组这样的图形呢？

生：很多组，无数组。

（板书：依次不断地重复出现、无限）

［采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力。］

二、进行新课（一）循环小数

１.组织学生用竖式计算一道题（出示10/3），并引导学生注意观察商有什么特点。

生：老师，我发现这道除法题除不尽，商总是重复出现3。

师：为什么会重复出现“3”呢？

生：因为余数重复出现“1”了，所以……

师：这么说，10/3的商里有多少个“3”呢？

生：有无数个“3”。

师：既然是无数个，可以怎么表示呢？

生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。

（板书：10/3=3.333……）

２.出示58.6/11，让学生除到商是五位数小数时停笔。

师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？

生：商里会依次不断的重复出现“2”和“7”。

师：你是这样想出来的呢？

生：因为余数重复出现“3”和“8”，所以商就会重复出现“2”和“7”。

师：是不是这样的情况呢？继续除除看。

师：谁能说出这道题的商。

生：58.6除以11等于5.32727等等。

师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？

生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多２７。师：（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？

2/9=0.222……

5/12=0.4166……

9/55=0.16363……

［让学生在尝试练习中认识循环小数，引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学习。］

３.概括。

师：像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），谁能说一说什么叫“循环小数”？

生：一个小数，几个数字重复出现。

生：一个小数，几个数字依次不断地重复出现。生：一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。

师：你们认为哪位同学说的很好？再请同学们看看书上写的和***同学刚才说的还有什么不同？

生：书上多了“小数部分”这几个字。

师：书上为什么要强调从“小数部分‘而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。

４.判断。

师：请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？（投影显示）

0.999……

5.02727……6.416416……

3.212121

3.1415926……

0.547745……

学生判断后老师组织讨论。

（1）师：3.212121是循环小数吗？

生：不是。

师：小数部分的“21”这两个数字不是依次重复出现三次吗？为什么不是循环小数呢？

生：虽然“21”重复地出现三次，但没有“不断地”重复出现，所以它不是循环小数，它是有限小数。

（2）师：3.1415926……是无限小数吗？

生：是。

师：是循环小数吗？为什么？

生：因为小数部分没有出现一个或几个相同的数字，所以……

（3）师：在0.547745……这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现了两次，他是不是循环小数呢？为什么？

生：虽然“5”、“4”、“7”这三个数字重复地出现，但没有依次地出现，所以它不是循环小数。

［综合实例，帮助学生理解循环小数的意义，加深学生认识循环小数。这种抽象的文字概念，学生并不能靠读几遍就理解的，要联系实际，逐字逐句地讨论它的含义。］

（二）循环节

师：“3.333……”中不断地重复出现的数字是哪一个？（3）

在“5.3727……”中不断地重复出现的数字是哪一个？（2、7）

在循环小数中，依次不断重复出现的数字有个名称，请看教科书第29页。

师：什么叫循环节？请找出以上判断题中循环小数的循环节。

生：这个数的循环节是“21”。

师：对吗？

生：不对，因为这个数不是循环小数，所以它没有循环节。

师：对的，循环节只有在循环小数里才会出现，如果不是循环小数也就没有循环节。

［循环节是学生认识循环小数后的又一个新概念，必须引导学生利用教科书中的定义讨论清楚。］

（三）循环小数的简便记法

１.讲解。

师：循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点，这个点叫循环点。

２.练习。

（1）写出3.333……的简便记法。

（2）写出判断题中循环小数的简便写法。

（四）纯循环小数和混循环小数

１.引导。

师：比较一下：“3.676767……”和“3.2676767……”这两个循环小数的循环节的位置有什么不同？

生：3.676767……的循环节是从小数部分的第一位就开始的，而3.2676767……的循环节不是从小数部分的第一位开始的。

师：这两种不同的循环小数，我们给它们分别起上名字，请看书第29页。

２.练习。

（1）教师出示循环小数，让学生判断是纯循环小数还是混循环小数。

（2）做一做。（教科书第29页）

（3）学生举例。

（五）小结学习内容

师：今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。师：你能用今天所学的知识说明这几道题的商吗？

再次出示：2/9=0.222……

5/12=0.4166……

9/55=0.16363……

［教师引导学生自学教科书，使学生在掌握循环小数的简便记法后，又认识了纯循环小数和混循环小数。在认识这两个概念时，教师注意让学生在练习中思考、议论，这样有利于学生理解。］

三、课堂小结

［这节课有以下几个特点：（1）难点分散。学生对“循环”、“无限”等过去没有抽象的认识。教者用直观形象的方法在课的开始便扫除了障碍。（2）导入新颖，创设情境，使学生进入有序的思维。（3）教学手段和练习设计配套。教者用投影仪出示不同层次的练习设计，有利于培养学生的逻辑思维能力，也有利于激发学生的兴趣。并能根据小学生直观---半直观---抽象---概括的认知规律组织教学。（4）整堂课的教学都能注重学生参与学习的过程。每一个概念的形成，学生都知道它的形成过程，而不是知道结论，教师充分利用教科书，尝试练习，互相讨论等方法，让每一位学生都在积极的状态下参与学习。］

循环小数教学目标(一)理解循环小数，初步认识有限小数和无限小数。(二)通过观察、比较，培养学生的抽象、概括能力。教学重点和难点理解循环小数，并会用循环小数的近似值表示除法的商。教学过程设计(一)复习准备1．求下面各数的近似值(保留两位小数)：54.2467.6855.35414.29712．分组计算比赛：一组：2.4÷3=0.75÷2.5=二组：10÷3=58.6÷11=讨论：为什么一组做得快，二组做得慢？(一组题能够除尽，二组题除不尽，使学生对有限小数和无限小数有了初步印象。)(二)学习新课1．师生共同研究二组题。2．观察思考：这两题的商有什么特点？想一想，这是为什么？(第1小题因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽；第2小题因为余数重复出现3和8，所以商就会重复出现27，总也除不尽。)教师用黄色粉笔描出竖式中重复出现的余数1和3，8。3．在比较中认识有限小数和无限小数。思考讨论：一组题与二组题的商小数部分的数位有什么不同？(一组题除得尽，商的小数部分的位数是有限的，二组题除不尽，商的小数部分的位数是无限的。)教师说明：当小数部分的位数是无限的，可以用省略号表示：10÷3=3.33…58.6÷11=5.32727…总结：两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况：一种情况是：除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的。也就是说被除数能够被除数除尽。如一组题。另一种情况是：除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的。如二组题。教师讲解：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。4．理解循环小数。下面我们共同研究无限小数中的一种：循环小数。(板书：循环小数)像二组题中的商3.333…，5.32727…就是循环小数。(1)出示思考题：①二组两题中商的小数部分有什么特点？(一题的商中有一个数字3重复出现；二题的商中两个数字27重复出现。)小结：小数部分的一个数字或几个数字重复出现。②小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？(一题是从小数部分第一位就开始重复出现；二题是从小数部分第二位才开始重复出现。)小结：小数部分从某一位起，数字开始重复出现。(2)引导学生概括循环小数的定义：请你说说什么样的小数叫循环小数？讨论后看书理解：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。(3)加深理解：循环小数后边的省略号表示什么？(小数部分的位数是无限的。)进一步说明：循环小数是无限小数。(4)循环小数的简便写法：练习：判断下面的数，哪些是循环小数，为什么？是循环小数的用循环点表示。0.93751.5353…5.1281414…0.2142857142857…5.314162…8.4666…3.1415926…0.192925．用循环小数的近似值表示除法的商。循环小数也可以根据需要取它的近似值。(1)投影出示例9：一辆汽车的油箱里装130千克汽油，行驶一段路学生试做后讲解：130÷6=21.666…≈21.67(千克。)答：大约用去21.67kg。强调：①保留两位小数，要在千分位上四舍五入；②用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示。(2)练习：P27“做一做”。计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值。28÷18=2.29÷11.1=153÷7.2=(三)巩固反馈1．下面哪道题的商是有限小数？哪道题的商是无限小数？10÷91.332÷423÷3.332．写出下面各循环小数的近似值(保留三位小数)：3．在○里填上“＞”，“＜”或“=”符号。4．思考题：用循环小数表示1÷7，2÷7，3÷7的商，比较小数部分有什么规律？并根据这一规律直接写出4÷7，5÷7，6÷7的商。5．课后作业：P29：1，2，3。课堂教学设计说明因为循环小数属于无限小数，因此，先让学生通过计算认识有限小数与无限小数，然后在无限小数知识的范围内进一步学习循环小数，使学生明确知识的结构。教学由计算比赛引入，使全体学生积极参与。既激发学生学习兴趣，又创设情境，吸引学生产生疑问，从而促进学生积极思维，去探究其中的原因。在循环小数的意义的教学中，通过两个有思考性的问题：①二组两题中商的小数部分有什么特点？②小数部分数字重复出现的地方有什么区别？使学生抓住循环小数的本质特征。通过讨论，顺利概括出循环小数的意义，培养学生抽象概括能力循环小数【教学内容】九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第九册第26—29页。【教材简析】循环小数是学生较难准确地理解和表述的一个概念，特别是表述其意义的一些抽象说法，学生难以理解。教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义。在此基础上，认识循环节、纯循环小数和混循环小数，并学习循环小数的简便写法。【教学过程】一、做好铺垫1．拍节奏游戏。师：（板书｜×××｜）这个节奏你们能拍出来吗？（学生一齐拍掌，中断后提问）师：你们拍的节奏为什么这么整齐？生：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？生：要拍很多很多次。生：要拍无数次。师：象这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？生：是无限的。师：你们刚才拍的次数呢？生：是有限的。[用游戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学习的境地。另外，已使学生初步感知“循环”、“无限”等概念。]2．找规律，猜图形。运用投影抽拉片，依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。（1）当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问：师：谁能猜到下面一个是什么图形吗？生：下面一个图形是“○”。师：你是怎样想出来的呢？生：因为这幅图形的排列顺序是有规律的。每组都有三个图形，前面两个○，后面一个△，而且是按照这样的规律重复的出现的，所以这个图形应该是第四组的第二个图形，当然是“○”。师：×××同学回答得非常好。（教师接着演示，让学生猜出图形）（2）出示完第14个图形，当学生猜出下面一个是“△”时，出现了“……”。师：这个省略号表示什么意思？生：表示后面还有很多组前面两个○，后面一个△，这样的图形。师：对的。也就是说，这幅图形是依次不断地重复出现这样的图形。请同学们想一想，这幅图形中有多少组这样的图形呢？生：很多组，无数组。（板书：依次不断地重复出现、无限）[采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计，有利于陪养学生推理性逻辑思维能力。]二、进行新课（一）循环小数1．组织学们用竖式计算一道题（出示10÷3），并引导学生注意观察商有什么特点。生：老师，我发现这道除法题除不尽，商总是重复出现3。师：为什么会重复出现“3”呢？生：因为余数重复出现“1”了，所以……师：这么说，10÷3的商里有多少个“3”呢？生：有无数个“3”。师：既然是无数个，可以怎么表示呢？生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。（板书：10÷3＝3.3333……）2．出示58.6÷11，让学生除到商是五位小数时停笔。师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？生：商里会依次不断地重复出现“2”和“7”。师：你是怎样想出来的呢？生：因为余数重复出现“3”和“8”，所以商就会重复出现“2”和“7”。师：是不是这样的情况呢？继续除除看。师：谁能说出这道题的商。生：58.6除以11等于5.32727等等。师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多27。师：（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？2÷9＝0.222……5÷12＝0.4166……9÷55＝0.16363……[让学生在尝试练习中认识循环小数，引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学习。]3．概括。师：象这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），谁能说一说什么叫“循环小数”？生：一个小数，几个数字重复出现。生：一个小数，几个数字依次不断地重复出现。生：一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。（注：画横线部分，是教师逐步板书内容）师：你们认为哪位同学说得最好？再请同学们看看书上写的与×××同学刚才说的还有什么不同？生：书上多了“小数部分”这几个字。师：书上为什么要强调从“小数部分”的某一位起呢？生：这就是说循环小数是从“小数部分”而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。4．判断。师：请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？（投影显示）0.999……5.02727……6.416416……3.212121……3.1415926……0.547745……学生判断后，教师组织讨论。（1）师：3.212121是循环小数吗？生：不是。师：小数部分的“21”这两个数字不是依次重复出现三次吗？为什么不是循环小数呢？生：虽然“21”重复地出现三次，但没有“不断地”重复出现，所以它不是循环小数，它是个有限小数。（2）师：3.1415926……是无限小数吗？生：是。师：是循环小数吗？为什么？生：因为小数部分没有出现一个或几个相同的数字，所以……。（3）师：在0.547745……这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现了两次，它是不是循环小数呢？为什么？生：虽然“5”、“4”、“7”这三个数字重复地出现，但没有依次地重复出现，所以它也不是循环小数。[结合实例，帮助学生理解循环小数的意义，加深学生认识循环小数。这种抽象的文字概念，学生并不能靠读几遍就理解的，要联系实际，逐字逐句地讨论它的含义。]（二）循环节师：（指板演题）“3.333……”中不断地重复出现的数字是哪一个？（3）在“5.32727……”中依次不断地重复出现的数字是哪几个？（2、7）在循环小数中，依次不断重复出现的数字有个名称，请看教科书第29页。师：什么叫循环节？请找出以上判断题中循环小数的循环节。（教师指数，学生口答。）（当教师指第（4）小题时）生：这个数的循环节是“21”。师：对吗？生：不对，因为这个数不是循环小数，所以它没有循环节。师：对的，循环节只有在循环小数里才能出现，如果不是循环小数也就没有循环节。[循环节是学生认识循环小数后的又一个新概念，必须引导学生利用教科书中的定义讨论清楚。]（三）循环小数的简便记法1．讲解。师：循环小数一般的写法是把循环节写出两遍或三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一个圆点，这个点叫循环点，如。读着：五点三二七，二七循环。2．练习。（1）写出3.333……的简便写法。（2）写出判断题中循环小数的简便写法。（四）纯循环小数和混循环小数。１．引导。师：比较一下：“”和“这两个循环小数的循环节的位置有什么不同？生：的循环节是从小数部分的第一位就开始的，而的循环