2021-2022学年广东省韶关市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

2021-2022学年广东省韶关市某学校数学高职单招测试试题（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

2.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6

B.x2-2x-5

C.x2-6

D.x2-5

3.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.设集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

5.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

6.等比数列{an}中，若a2

=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150

7.A.B.C.D.

8.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

9.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

10.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题(10题)11.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

12.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

13.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

14.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

15.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

16.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

17.已知_____.

18.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

19.的展开式中，x6的系数是_____.

20.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

三、计算题(5题)21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

22.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

23.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

24.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

25.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、证明题(5题)26.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

27.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

28.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

29.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

30.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

五、简答题(5题)31.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

32.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

33.计算

34.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

35.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

六、综合题(5题)36.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

37.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

38.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

39.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

40.

参考答案

1.D

2.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故选C。

3.C

4.B集合的运算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

5.B

6.C

7.B

8.C

9.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

10.C正弦定理的应用，充要条件的判断.大边对大角，大角也就对应大边.

11.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

12.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

13.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

14.

基本不等式的应用.

15.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

16.1/2均值不等式求最值∵0＜

17.-1，

18.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

19.1890，

20.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

21.

22.

23.

24.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

25.

26.

27.

28.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

29.

30.

31.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

32.

33.

34.

35.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

36.

37.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

38.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得