初中数学《直角三角形》优秀北师大版1课件

解直角三角形复习课

义务教育教科书九年级上册数学解直角三角形复习课义务教育教科书九年级三角函数的定义解直角三角形解直角三角形

解直角三角形的应用知识树三角函数的定义解直角三角形解直角三角形解直角三角形的（一）锐角三角函数（三角比）1、定义：sinA=cosA=tanA=2、性质1、∠A是锐角，请说一说sinA和cosA的取值范围.0<sinA<10<cosA<1tanA的取值范围是多少？

tanA>0（一）锐角三角函数（三角比）2、性质1、∠A是锐角，请说一3、请说一说互为余角的三角函数之间的关系

sin(900-A)=cosAcos(900–A)=sinA

4、同角的三角函数关系（1）、平方关系：

sin2A+cos2A=1（2）、商数关系：

tanA=3、请说一说互为余角的三角函数之间的关系跟踪练习(一)1.如图，sinA的值等（）.

（A）（B）2（C）（D）21

C跟踪练习(一)1.如图，sinA的值等（）.21跟踪练习(一)2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,若BC=3，AC=4,那么cos∠BCD的值是（）.

D（A）（B）

（C）（D）D题后反思：等角转化。跟踪练习(一)2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,跟踪练习(一)3.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正切值是_____.题后反思：求一个角的三角函数值，必须把这个角放在Rt△中研究。跟踪练习(一)3.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A跟踪练习(一)4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值(

)A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变D【解析】在直角三角形中，∠A的正弦是∠A的对边与斜边的比值，当∠A固定时，其正弦值也是一个固定值，所以当直角三角形各边都扩大2倍时，其比值不变，故选择D.跟踪练习(一)4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长

30°45°60°sinαcosαtanα45°45°1112(二)特殊角的三角函数30°45°60°sinαcosαtanα45°45°11.在Rt△ABC中，cosB=,则tanA=

.

2、计算：sin30°·cos30°－tan30°＝________(结果保留根号)．跟踪练习(二)1.在Rt△ABC中，cosB=,2、计算：sin30CC（三）解直角三角形在Rt△ABC中，∠C为直角，除直角C外，其余的元素有哪些？它们之间有什么关系？

ABCcba（三）解直角三角形在Rt△ABC中，∠C为直角，除直角C外，

利用这些关系，如果知道直角三角形的哪几个元素就可以求其他的元素了在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角，它们所对的边分别为c、a、b，其中除直角C外，其余的5个元素之间有以下关系：ABCcbasinA=cacosA=cbtanA=ba∠A

＋∠B=90°；a2＋b2＝c2;（3）角与边之间的关系：（2）边之间的关系：（1）角之间的关系：，，两个元素(至少一个是边)两个角两条边一边一角×√√．解直角三角形的定义由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素即3条边和2个锐角)

利用这些关系，如果知道直角三角形的哪几个元素就可以求其他的解直角三角形的几种基本类型直角边a斜边cB=900-A；b=a/tanAC=a/sinA直角边a锐角A两直角边a、b斜边c，锐角A两边B=900-A；a=csinAb=ccosA一边一锐角一般解法已知条件 ACBabc解直角三角形的几种基本类型直角边aB=900-A；b=a/t

例1、如图，在△ABC中，已知∠A﹦60°，∠B﹦45°，AC﹦12，求AB的长。ACBD∆ABC不是直角三角形怎么办？

转化思想：作AB边上的高，把锐角三角形转化为直角三角形，把问题转化为解直角三角形！化未知为已知！例题讲解例1、如图，在△ABC中，已知∠A﹦60°，∠B﹦4ACBD解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D。

例1.如图，在△ABC中，已知∠A﹦60°，∠B﹦45°，AC﹦12，求AB的长。ACBD解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D。例1.如图，

例2.如图，在△ABC中，∠B=47°，∠ACB=15°，AC=6，求AB的长（结果精确到0.01）。CDAB17例2.如图，在△ABC中，∠B=47°，∠ACB=1跟踪练习(三)1.已知△ABC中,∠C=90°,b=,c=4,则∠A=____，a=___.

30°2跟踪练习(三)1.已知△ABC中,∠C=90°,b=跟踪练习(三)2.在△ABC中，∠A为锐角，AC=4,sinA=,AB=,

则BC=

。

跟踪练习(三)2.在△ABC中，∠A为锐角，AC=4,sin1.仰角与俯角：2.坡度视线水平线视线（

）（

）铅垂线CBA6045东300北O3.方位角仰角俯角位于点O北偏东30°的是点

；

位于点O南偏东60°的是点

；

位于点O西北方向的是点

.坡度i=°°(四)三角函数的应用ABC1.仰角与俯角：

如图，小明在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．已知山高180m．求BC的长．典例精析

D39°180？如图，小明在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31

如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．变式练习39°x80D

如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山反思提高反思提高元旦期间，学校的教学楼上AC挂着庆元旦条幅BC，小明站在点F处，测得条幅顶端B的仰角为300，再往条幅方向前进20m到达点E处，测得B的仰角为600，求条幅BC的长。1、如果设BC=x，那么CF是多少？

CF=2、CE可以怎样表示？3、在Rt△BCE中，有怎样的数量关系？4、这道题还可以怎样解？你能找出EF和EB的关系吗？跟踪练习元旦期间，学校的教学楼上AC挂着庆元旦条幅BC，小明站在点F反思感悟注意问题1.答题规范，准确描述辅助线的添加.2.设未知数时一定带单位.3.出现矩形等特殊图形时作简要说明.4.用三角函数或勾股定理时指出具体的直角三角形(在Rt△

中).5.仔细审题,按要求精确结果.6.注意作答.反思感悟注意问题1.答题规范，准确描述辅助线的添加.【化斜为直】，【善于转化】四个解直角三角形的典型变式图形26【化斜为直】，【善于转化】四个解直角三角形的典型变式图形26当堂检测1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA=，则tanB的值为（）．A.B.C.D.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA=,BC=6，则AC=

．12D当堂检测1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA=当堂检测如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1：,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点俯角为45°,求楼房AB的高.当堂检测如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1：结束寄语

数学活动充满着探索与创新,请同学们相信只要扬起努力的风帆，一定会到达胜利的彼岸。结束寄语1.情节是叙事性文学作品内容构成的要素之一,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程。2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成。3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于