2022-2023学年新教材高中数学第四章对数运算与对数函数3对数函数第1课时对数函数的概念图象和性质课后习题北师大版必修第一册

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9.若函数f(x)=log2x+2的反函数的定义域为(3,+∞),则f(x)的定义域为.

10.作出函数y=|log2x|+2的图象,并根据图象写出函数的单调区间及值域.B级关键能力提升练11.(多选题)已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)图象经过点(4,2),则下列结论正确的有()A.函数为增函数B.函数为偶函数C.若x>1,则f(x)>0D.若0<x1<x2,则f(x1)12.函数y=ln(1-x)的图象大致为()13.(多选题)已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3,则下列说法正确的是()A.函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点B.函数y=f(x)的最小值为-4C.函数y=f(x)的最大值为4D.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称14.已知a>0,且a≠1,则函数y=ax与y=loga(-x)在同一直角坐标系中的图象可能是下图中的(填序号).

15.已知函数f(x)=|lnx|,实数m,n满足0<m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值是2,则nm的值为.16.已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).(1)求y=f(x)的解析式;(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围;(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.C级学科素养创新练17.已知函数f(x)=a·2x+b的图象过点A1,32,(1)求函数y=f(x)的反函数y=g(x)的解析式;(2)若F(x)=g(2x-1)-log12f(x),求使得F(x)≤0的x

第1课时对数函数的概念、图象和性质1.B因为12log2x=log4x,且函数y=4x与y=log4x互为反函数,故函数y=4x与y=12log2x的图象关于直线y=x2.BCD因为0<a<1,所以函数y=logax的图象单调递减,在y轴右侧,过定点(1,0).函数f(x)=loga(x+2)的图象是把y=logax的图象向左平移2个单位长度,所以图象过第二、三、四象限.3.D令x+2=1,得x=-1,此时y=1.故图象过定点(-1,1).4.B由题意,得g(x)=2x.∵g(a)=14,∴2a=1∴a=-2.5.A因为函数f(x)=12x是减函数,过点(0,1),函数g(x)=-log2x=log12x是减函数,过点(1,0),且两函数图象关于y=x对称,所以A选项中的函数图象符合题意6.D∵0<a=2-13<20=1,b=log213<log21=0,c=log1213>log7.ABD对于A,f(x+y)=3x+y=3x·3y=f(x)·f(y),符合②;对于B,f(xy)=log2(xy)=log2x+log2y=f(x)+f(y),符合①;对于C,不满足任何一个等式;对于D,f(x+y)=k(x+y)=kx+ky=f(x)+f(y),符合③.故选ABD.8.log2x9.(2,+∞)因为f(x)的反函数的定义域为(3,+∞),所以f(x)=log2x+2的值域为(3,+∞),所以log2x+2>3,所以x>2,所以f(x)的定义域为(2,+∞).10.解先作出函数y=log2x的图象,如图①.再将y=log2x在x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的图象不变),得函数y=|log2x|的图象,如图②;然后将y=|log2x|的图象向上平移2个单位长度,得函数y=|log2x|+2的图象,如图③.由图③得函数y=|log2x|+2的单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间是(0,1),值域是[2,+∞).11.ACD由题知2=loga4,a=2,故f(x)=log2x,函数为增函数,故A正确;f(x)=log2x不为偶函数,故B错误;当x>1时,f(x)=log2x>log21=0成立,故C正确;根据f(x)=log2x的图象,知若0<x1<x2,则f(x1)+f(x2)12.C函数的定义域为(-∞,1),且函数在定义域上单调递减,故选C.13.AB令(log2x)2-log2x2-3=0,即(log2x)2-2log2x-3=0,解得log2x=3或log2x=-1,即x=8或x=12,A正确由f(x)=(log2x)2-2log2x-3=(log2x-1)2-4≥-4,即函数f(x)的最小值为-4,无最大值,B正确,C错误;由f(1)=-3,f(3)=(log23)2-2lo14.②(方法一)首先,曲线y=ax位于x轴上方,y=loga(-x)位于y轴左侧,从而排除①③.其次,从单调性考虑,y=ax与y=loga(-x)的增减性正好相反,又可排除④.故只有②满足条件.(方法二)若0<a<1,则曲线y=ax下降且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)上升且过点(-1,0),所有选项均不符合这些条件.若a>1,则曲线y=ax上升且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)下降且过点(-1,0),只有②满足条件.(方法三)如果注意到y=loga(-x)的图象关于y轴的对称图象为y=logax的图象,又y=logax与y=ax互为反函数(两者图象关于直线y=x对称),则可直接选②.15.e2由题意以及函数f(x)=|lnx|的性质可得-lnm=lnn,所以1m=n,且0<m<1<n因为函数f(x)=|lnx|在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,且f(x)在区间[m2,n]上的最大值是2,所以|lnm2|=2或lnn=2,①当|lnm2|=2时,m=1e,又因为1m=n,所以n=e,此时f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,②当lnn=2时,n=e2,m=1e2,此时f(x)在区间[m2,n]上的最大值为ln1e4=4,不满足题意.综上,n=e,m=1e,16.解(1)设f(x)=logax(a>0,且a≠1).由题意,f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因为a>0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0,即f(x)的取值范围为(-∞,0).(3)因为函数y=g(x)的图象与函数y=log3x的图象关于x轴对称,所以g(x)=log1317.解(1)因为函数f(x)=a·2x+