通信原理李晓峰课后习题答案解析

.4-PAGE2.习题一.4-PAGE10.〔略两个二元消息符号与的取值及概率分别为：0.30.70.30.20.30.2求它们的熵。解：利用式易见,〔略假定电话按键由10个数字、"*"与"#"组成,按压每个数字键的概率均为0.099,按压"*"或"#"的概率各为0.005,拨号速率为2次/s。试求〔1每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？〔2如果每次按键采用4位二进制表示,拨号产生的二进制数据率〔二元符号率？解：〔1利用式,连续按键产生的熵率〔2拨号产生的二进制数率,〔略假定容量为4.7GB的DVD盘可存储133分钟的数字音视频资料,试计算该数字音视频信号的数据率〔二元符号率是多少？解：数据率为注意,1GB=,有时也可用。〔略〔略〔略假定电传打字机的信道带宽为300Hz,信噪比为30dB〔即,,试求该信道的容量。解：利用式有假定某用户采用拨号上网,已测得电话线可用频带300-3400Hz,信噪比为25dB〔即,,试计算该信道的容量；在选用调制解调器时,可选速率为56、28.8或9.6kbps的调制解调器中哪个较合适？解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz,利用式,有故应采用的调制解调器较合适〔实际调制解调器会结合实际线路情况,自动降低速率,以充分利用信道资源。习题三〔略一个AM信号具有如下形式：其中Hz；试确定每个频率分量的功率；确定调制指数；确定边带功率、全部功率,以及边带功率与全部功率之比。解：〔1试确定每个频率分量的功率的5个频率分量及其功率为：：功率为200w；：功率为0.5w；：功率为0.5w；:功率为12.5w；:功率为12.5w。〔2确定调制指数因此,。〔3确定边带功率、全部功率,以及边带功率与全部功率之比5个频率分量的全部功率为：边带功率为：边带功率与全部功率之比：用调制信号对载波进行调制后得到的已调信号为。为了能够无失真地通过包络检波器解出,问的取值应满足什么条件。解：如果,即发生了过调制,包络检波器此时将无法恢复出。因此要想无失真通过包络检波器解出,则需要。已知调制信号,载波为,进行单边带调制,试确定该单边带信号的表达式,并画出频谱图。解：根据单边带信号的时域表达式,可确定上边带信号：同理,下边带信号为：两种单边带信号的频谱图分别如下图所示〔载波为,即：〔略〔略〔略〔略〔略〔略图题3.11是一种SSB的解调器,其中载频kHz。若图中A点的输入信号是上边带信号,请写出图中各点表达式；若图中A点的输入信号是下边带信号,请写出图中各点表达式,并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。图题3.11解：记为基带调制信号,为其希尔伯特变换。⑴〔2A：设为B：C：D：E：F：G：当A点输入上边带信号时当A点输入下边带信号时如欲G点输出,需将最末端的相加改为相减即可,如下图所示：此时若对某一信号用DSB进行传输,设加至发射机的调制信号之功率谱密度为：试求：接收机的输入信号功率；接收机的输出信号功率若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为,设解调器的输出端接有截止频率为的理想低通滤波器,那么输出信噪比是多少。解：⑴设DSB已调信号,则接收机的输入信号功率⑵相干解调之后,接收机的输出信号,因此输出信号功率⑶解调器的输出信噪功率比某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为W,由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100dB,试求：DSB时的发射机输出功率；SSB时的发射机输出功率。解：⑴在DSB方式中,解调增益,因此解调器输入信噪比同时,在相干解调时,因此解调器输入端的信号功率W考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100dB传输损耗,可得发射机输出功率另解：在DSB方式中,系统增益DSB输出噪声功率：⑵在SSB方式中,解调增益,W因此,解调器输入端的信号功率W发射机输出功率W〔略已知某模拟基带系统中调制信号的带宽是kHz。发送端发送的已调信号功率是,接收功率比发送功率低60dB。信道中加性白高斯噪声的单边功率谱密度为W/Hz。如果采用DSB,请推导出输出信噪比和输入信噪比的关系；若要求输出信噪比不低于30dB,发送功率至少应该是多少；如果采用SSB,重做〔1题。解：⑴①解调输入信号可写为输入信噪比为解调乘法器输出为解调输出为,输出信噪比为因此②输入信噪比输出信噪比故W。⑵①解调输入信号可写为输入信噪比为解调输出为,输出信噪比为因此②输入信噪比输出信噪比故W。〔略已知信号由下式描述：试确定以下各值：已调信号的归一化功率；最大相位偏移；最大频率偏移。解：〔1〔2〔3〔略已知调频信号,设调制器的比例常数,求其载频、调制信号、调频指数和最大频偏分别是多少。解：载频为,因为故调制信号为,又调频指数,最大频偏为Hz。〔略单音调制时,幅度不变,改变调制频率,试确定：在PM中,其最大相移与的关系,其最大频偏与的关系；在FM中,与的关系,与的关系。解：对于PM：与无关；故与成正比对于FM：与成反比；与无关。〔略〔略〔略〔略某模拟广播系统中基带信号的带宽为kHz,峰均功率比〔定义为,其中是的平均功率是5。此广播系统的平均发射功率为40kW,发射信号经过80dB信道衰减后到达接收端,并在接收端叠加了双边功率谱密度为W/Hz的白高斯噪声。若此系统采用SSB调制,求接收机可达到的输出信噪比；若此系统采用调幅系数为0.85的常规幅度调制〔AM,求接收机可达到的输出信噪比。解：记到达接收机的已调信号为,记其功率为,则W⑴采用SSB时,不妨以下边带为例,接收机输入端的有用信号为由题接收机前端可采用频段为的理想BPF限制噪声,于是输入到解调器输入端的噪声为其中,,的功率都是W因此输出信噪比是即23dB。⑵采用AM调制时,解调器输入的有用信号为由题,调制指数,所以接收机前端可采用频段为的理想BPF限制噪声,于是输入到解调器输入端的噪声为其中,,的功率都是因而故即14.02dB。.4-PAGE2.习题四1.给定二进制比特序列{1101001},试给出相应的单极性NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的波形。解：单极性NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的波形如下图所示：2.某数字基带系统速率为2400Baud,试问以四进制或八进制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性NRZ矩形脉冲时,信号的带宽估计是多少？解：以四进制传输时系统的比特率为：以八进制传输时系统的比特率为;信号的带宽与波特率有关,无论是多少进制传输,采用双极性矩形脉冲传数据时,信号带宽都为：3.某数字基带系统速率为9600bps,试问以四进制或十六进制码元传输时系统的符号率为多少？采用单极性RZ矩形脉冲时,信号的带宽估计是多少？解：以四进制传输时系统的符号速率为：以八进制传输时系统的符号速率为：信号的带宽与波特及脉冲宽度有关,以四进制单极性RZ脉冲传输时,信号带宽为：以八进制单极性RZ脉冲传输时,信号带宽为：4.某二元数字基带信号的基本脉冲如图题4.4所示,图中为码元间隔。数字信息"1"和"0"出现概率相等,它们分别用脉冲的有、无表示。试求该数字基带信号的功率谱密度与带宽,并画出功率谱密度图。图题4.4解：本题中,0、1等概率,且码元脉冲形状为g<t>且所以该数字基带信号的功率谱为：5.已知随机二进制序列1和0出现概率为和,基带信号中分别用和表示1和0。试问：基带信号的功率谱密度及功率；若为图题4.5〔a所示波形,为码元宽度,该序列是否含有离散分量；若改为图题4.5〔b,重新回答问题〔2。图题4.5解：2PAM信号的幅度序列为：序列且〔1基带信号的功率谱密度功率：〔2若基带脉冲波形为则的傅里叶变换为该基带信号的离散谱为：故该二进制序列不存在离散分量若基带脉冲波形为则的傅立叶变换为该基带信号的离散谱为：所以,该二进制序列存在离散分量6.采用低通滤波技术接收二元双极性NRZ信号。假设二进制符号0和1是等概率的,问接收机的平均差错概率计算公式是什么？需要的是多少？〔提示：借鉴例题4.6数值解：采用LPF接受二元双极性NRZ信号,0、1等概。由表,接收机的平均差错概率的计算公式为：其中,,为二元NRZ信号带宽。由图可知时,需要的例题4.6：单极性与双极性的MF系统7.〔略8.〔略9.〔略10.双极性矩形不归零2PAM信号通过噪声功率谱密度为的AWGN信道传输,假定码元0与1的概率分别是1/3与2/3,接收机采用低通滤波器。试问：平均误比特率计算公式；接收系统的最佳判决门限；最小误比特率。解：发送信号〔1平均误比特率计算公式由教材式〔给出如下：设LPF的带宽为B〔2最佳判决门限由教材式〔给出〔3最小误比特率为其中：11.在功率谱密度为的AWGN信道中进行二元基带传输,假定码元等概且发射信号分别为：确定最佳接收机的结构〔确定滤波器特性；给出最佳错误概率。解：最佳接收机结构为〔滤波器为匹配滤波器〔2的能量为：由教材式〔可知,最小的为12.〔略13.设4种基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成的如图题4.13所示,若要求以波特的速率进行数字传输,问它们是否会造成码间干扰。图题4.13解：根据奈奎斯特第一准则,当最高传输码率时,能够实现无码间串扰传输的基带系统的总特性应满足容易验证：〔a、〔b、〔c、〔d都满足无码间串扰传输的条件。14.设基带传输系统的发送滤波器、信道和接收滤波器的总传输特性如图题4.14所示：图题4.14其中1MHz,3MHz。试确定该系统无码间干扰传输时的码元速率和频带利用率。解：该系统无码间干扰传输时的码元速率和频带利用率为：15.设无码间干扰基带传输系统的传输特性为的升余弦滚降滤波器,基带码元为16进制,速率是1200Baud。试求：该系统的比特速率。传输系统的截止频率值；该系统的频带利用率；解：〔1对于M进制传输,其信息速率与码元速率的关系为,这里M=16,故系统的比特速率为：〔2传输系统的截止频率值为〔3系统频带利用率为：16.计算机以56kbps的速率传输二进制数据,试求升余弦滚降因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1时,下面两种方式所要求的传输带宽。〔1采用2PAM基带信号；〔2采用8电平PAM基带信号。解：〔1采用2PAM基带信号时则升余弦滚降因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1时,传输带宽分别为35KHz、36.4KHz、42KHz、49KHz、56KHz。〔2采用8PAM基带信号时则升余弦滚降因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1时,传输带宽分别为11.67KHz、12.13KHz、14KHz、16.33KHz、18.67KHz。17.在某理想带限信道Hz上传送PAM信号。要求按9600bps的速率传输,试选择PAM的电平数；如果发送与接收系统采用平方根升余弦频谱,试求滚降因子；保证所需要的是多少？解：〔1最大频带利用率即取M=4发送与接收系统采用平方根升余弦频谱时,得〔3得18.〔略19.某信道的码间干扰长度为3,信道脉冲响应采样值为,,,求3抽头迫零均衡器的抽头系数以及均衡前后的峰值畸变值。解：由并按式〔可得,代人具体数据得到,可解得,。利用,考虑,计算出均衡后的非零冲激响应值为,。根据峰值畸变的定义得：均衡器前,均衡器后,易见均衡后码间干扰与峰值畸变都有显著降低。20.〔略21.〔略22.由图估计2PAM基带系统在定时抖动为5％时,达到误码率所需的,并与理想定时的结果相比较。解：由图可见,当时,误码率要求接收信号的；当时,误码率要求接收信号的。因此,5％的定时抖动导致的要求增加。23.〔略24.〔略25.〔略26.〔略习题五1.已知某2ASK系统的码元速率为1000波特,所用载波信号为。假定比特序列为{0110010},试画出相应的2ASK信号波形示意图；求2ASK信号第一零点带宽。解：由,,〔1一个码元周期内有2000个正弦周期：〔22.某2ASK系统的速率为Mbps,接收机输入信号的振幅,AWGN信道的单边功率谱密度为W/Hz,试求传输信号的带宽与系统的接收误码率。解：传输信号的带宽,平均码元能量：。系统的接收误码率：〔1若是非相干解调,由非相干解调误码率公式,〔2若是相干解调：由相干解调误码率公式得,3.某2FSK发送"1"码时,信号为,；发送"0"码时,信号为,。式中及为均匀分布随机变量,,"1"与"0"码等概率出现。画出包络检波形式的接收机框图；设码元序列为11010,画出接收机中的主要波形〔不考虑噪声；若接收机输入高斯噪声功率谱密度为〔W/Hz,试给出系统的误码率公式。解：〔1〔2,,,。由,此2FSK系统的频差足够大,可保证信号正确解调。由非相干解调误码率公式,,。4.某2FSK系统的速率为Mbps,两个传输信号频率为MHz与MHz,接收机输入信号的振幅,AWGN信道的单边功率谱密度为W/Hz,试求传输信号的带宽、工作频带与系统的接收误码率。解：由题,有与,故,〔Hz工作频带为：由于,,于是,〔1相干解调时系统的误码率：〔2非相干解调时系统的误码率：5.〔略6.〔略7.假定在采用LPF的BPSK相干解调系统中,恢复载波和发送载波相位差为固定的,LPF带宽为B。试证明该系统的平均误比特率计算公式为解：BPSK相干解调系统LPF输出信号中的有用信号部分为。中的噪声部分功率为。由式〔系统的最小平均误比特率为：,式中,,故故得证。8.假定2DPSK数字通信系统的输入比特序列写出相对码〔考虑相对码的第一个比特为1；画出2DPSK发送与接收框图。解：〔1绝对码110100010110相对码1011000011011〔2发送框图：接收框图：9.设载频为1800Hz,码元速率为1200波特,发送信息为011010。试按下面两种方式画出2DPSK信号的波形。若相位偏移代表"0",代表"1"；若相位偏移代表"0",代表"1"。解：,此2DPSK信号一个码元周期包含有个1.5个载波周期。〔1〔210.假设在某2DPSK系统中,载波频率为2400Hz,码元速率为1200Baud,已知绝对码〔相对码序列为1100010111。试画出2DPSK信号波形；若采用差分相干解调法接收该信号,试画出解调系统的各点波形；若发送符号0和1的概率相同,试给出2DPSK信号的功率谱示意图。解：,此2DPSK信号一个码元周期包含有个2个波型周期。〔1〔2DPSK差分相干解调框图：各点的波形图：〔32DPSK功率谱示意图11.〔1载波相位序列〔B方式；〔2相应的载波相位序列〔A方式；〔3同相与正交支路的比特序列；〔4传输率为4Mbps时需要的带宽。解：〔1首先将输入序列表示为格雷编码序列：00110110010011,由表可以得出B方式下的载波相位：,,,,,,；〔2相应的A方式下的载波相位序列为：,,,,,,；同相支路的比特序列：0110101；正交支路的比特序列：0101001；〔4传输率为4Mbps时,〔baud,采用矩形NRZ基带信号时,可得,〔Hz。12-18.〔略19.电话线频带为300~3300Hz,试给出下面调制方式下的载波频率、符号率与比特率：OOK、BPSK、2DPSK〔采用的升余弦滚降特性；BFSK；QPSK、DQPSK〔采用的升余弦滚降特性。解：〔1对于OOK、BPSK、2DPSK：载频选在频带中央：；符号率：〔Baud比特率：〔bit/s对于BFSK：要使两路2ASK部分在频谱上基本可分离,则两个频谱间的间距应该至少满足,所以,不等式取等号,得<bit/s>,,,〔Baud对于QPSK、DQPSK：载频选在频带中央：；符号率：〔Baud比特率：〔bit/s20.〔略21.QPSK系统,采用的升余弦基带信号,信道带宽为20MHz,求无码间串扰传输的最大速率。解：〔Baud22.设通信系统的频率特性为的升余弦滚降特性,传输的信息速率为120kbps,要求无码间串扰。采用2PSK调制,求占用信道带宽和频带利用率；设,求2PSK最佳接收机的误比特率。解：〔1信道带宽：频带利用率：〔22PSK最佳接收机的误比特率习题六1.对模拟信号进行抽样。试问：〔1无失真恢复所要求的最小抽样频率为多少？〔2在用最小抽样频率抽样时,1分钟有多少抽样值。解：<1>由表,有无失真最小抽样频率<2>一分钟抽样值的数目为个2.已知信号的频谱为：<1>假设以的速率对它进行抽样,试画出已抽样信号频谱图。<2>若用的速率抽样,重做<1>小题解：<1>〔23.〔略4.〔略5.〔略6.求下面中频信号最小抽样频率<1>中心频率为60MHz,带宽为5MHz<2>中心频率为30MHz,带宽为6.5MHz<3>中心频率为70MHz,带宽为2MHz解：带通抽样定理：是的整数倍时,取无混叠。不是的整数倍时,设带通信号的上截止频率为,下截止频率为,则其带宽,此时无混叠的采样所需要的最低频率应满足：是是整数部分,是的小数部分。<1>,,,<2>,,,<3>,,,7.〔略8.在要求量化误差不超过量化器输入范围的时,试说明均匀量化器的位数应满足证明：对于均匀量化器,量化误差有：,其中,由题9.〔略10.〔略11.对于具有256个量化电平的均匀量化器,试求下面几种输出信噪比<1>峰值信噪比<2>高斯分布随机信号的最大信噪比<3>均匀分布随机信号的最大信噪比解：峰值信噪比：或大小但是为了不过载,应使,〔根据契比雪夫不等式,〔312.已知一个正弦信号的动态范围为45dB,量化信噪比不能低于26dB,求线性PCM的编码位数解：13.在A律PCM系统中,当<归一化>输入信号抽样值为0.12,0.3,