2020年初三数学下册中考专题反比例函数的图像和性质及综合应用含答案

1、2020年初三数学下册中考专题反比例函数的图像和性质及综合应用一、选择题1.下列图像中是反比例函数y = 2图像的是（）k，.函数y=k（x 1）与y=在同一直角坐标系内的图象大致是（） x.如图，抛物线y = x2+1与双曲线y = k的交点A的横坐标是1,则关于x的不 x等式k-x210的解集是（） xA. x1 B . x1 C . 0 x 1 D . - 1x0）的图象经过 x点C,则k的值为（）A. 2B .3 C .4 D .6.如图，函数y = k（x0时，反比例函数y = K和一次函数y= kx + 2的图象大致是（） x.已知点A（2, yi）, B（4, y,都在反比例函数

2、y = k（k y2B . y1y2C . y = y2D .无法确定9如国*已知-次函数。=曰4 + 6和反比例函数v =的图象相交于4 X(-2打)两点，则不等式如的解集为()A,工 -2或0hv1力,民斤 一2_3y4jC.Oxl过：7iD, 2耳 110.如缸“：和闲。都是等腰宜用一:角形，乙im二入4府?二90。，反比例函数)=.在第一象限的图象X经过点“，则U4C与氏1心的面积之差建门江一5为()4,36 B, 12,6D. 3二、填空题.如图，四边形OAB0矩形，ADE呢正方形，点A, D在x轴的正半轴上,k.点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B, E在反比伤数y=-的图象上

3、, xOA= 1, OC= 6,则正方形ADEF勺边长为.如图，已知点A(1, 2)是反比例函数y = k图象上的一点，连接AO并延长， x交双曲线的另一分支于点 B.点P是x轴上一动点，若 PAB是等腰三角形，则点P的坐标是或或或.如图，反比例函数y = k(x;=;0）的图象上，AB，x轴于点B, xAB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y = 4（x 0）的图象交于点D,连结AQ xCR BQ DA则四边形ACBD勺面积等于.设反比例函数y = k中，在每个象限内，y随x的增大而增大，则一次函 x数y = kx k的图像不经过第象限。k2.如图，正比例函数yi=kix的图象与反比例函数y

4、2=一的图象相交于A, B两 x点，其中点A的横坐标为2,当yiy2时，x的取值范围是或.三、解答题.若反比例函数y = k与一次函数y = 2x4的图象都经过点A(a, 2). x k(1)求反比例函数y =-的表达式；xk.(2)当反比例函数y =-的值大于一次函数y = 2x4的值时，求自变量x的取值 x范围.22.已知反比例函数y = X(k为常数，k?0)的图象经过点A(2, 3).(1)求这个函数的解析式；(2)判断点B(1, 6), C(3, 2)是否在这个函数的图象上，并说明理由;(3)当一2x0)的图象经过OA的中点C,交AB于点 xD.(1)求反比例函数的关系式；连接CQ求

5、四边形CDBO勺面积.25.如图是反比例函数y=nf3的图象的一支，根据图象回答下列问题:25.(1)图象的另一支位于哪个象限？常数 n的取值范围是什么？(2)在图象上取一点P,分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点 Q, R,四边形PQOR勺面积为3,求n的值.一 k. 一.、.26.如图，正比例函数y 1 = 3x的图象与反比例函数y2=-的图象交于A, B两 x点，点C在x轴负半轴上，AC= AQ ACO勺面积为12.(1)求k的值；(2)根据图象，当yiy2时，写出自变量的取值范围.一 , . k. 一. 27.如图，在直角坐标系xOy中，点A是反比例函数yi=-的图象上一点，AB1 x

6、x轴的正半轴于B点，C是OB的中点.一次函数y2=ax + b的图象经过A, C两点，并交y轴于点D(0, 2),若&AOD= 4.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)观察图象，请指出在y轴的右侧，当yiy2时，x的取值范围.28.如图，四边形ABCDfe正方形，点A的坐标为(0 , 1),点B的坐标为(0,一2),反比例函数y = K的图象经过点C, 一次函数y = ax + b的图象经过点A, C x两点.(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求反比例函数与一次函数的另一个交点 M的坐标；(3)若点P是反比例函数图象上的一点，OAP勺面积恰好等于正方形 ABCD勺面积，求P点

7、的坐标.29.如图，设反比例函数的表达式为 y=3k(k0). x(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为的值; 若该反比例函数与过点 M( 2, 0)的直线l : y = kx + b的图象交于A,2,求kB2,求kB两点，如图所不，当 ABO勺面积为不时，求直线l的表达式.31-10 CACDD BCBDD2( 3, 0)或(5, 0)或(3, 0)或(5, 0) TOC o 1-5 h z 64-3(2 , 1)减小4二2x2力6解：(1)y =一 x(2)x 1 或 0Vx3解：y =x(2)点B不在函数图象上，点C在函数图象上，理由略;(3)当 一 2x 1

8、 时，6y -OB= 3,2CE 1AB= 1,.(也，1), 反比例函数y = k(x 0)的图象经过OA的中点C, 2x,1 =忐，.k=43, .反比例函数的关系式为丫=乎OB= 2小，.D的横坐标为2小，代入y二号导y = JD（2/，1）,13 .BA, . A氏13 .BA, . A氏2,.At，acd= 1AD BE 1X3X22 2四边形 CDBO= 四边形 CDBO= SAAOB SAACD= -OB- AB-2乎= *2%平等.解：（1）图象的另一支位于第四象限，n-3（2）n =-6. 解：（1）如图，过点 A 作 ADL OC于点 D.又AO AQ. CD= DO.1S

9、 aado= 2Saaco= 6.*= 12 (2)由图像可知：x 2或0cx4. HYPERLINK file:/.AE /.AE 4.VABOB C为 OB的中点，./ DOC= / ABC= 90 , OC= BQ / OCD= / BCA./. RtADOCRtAABC./.AB= OD= 2. /.A(4, 2).将 A(4, 2)代入 y1 = 一,得 k= 8,y1=一.xx解得a=1,y2= x 2. b= 2,4a + b=2, b= -解得a=1,y2= x 2. b= 2,4a + b=2, b= -2,将 A(4, 2)和 D(0, 2)代入 y2=ax+b,得(2)在

10、y轴的右侧，当yiy2时，0cx4.28.解：(1) 点 A 的坐标为(0, 1),点 B 的坐标为(0, 2),.AB 1 + 2=3,k,一.四边形 ABCM正万形，. BG= 3,.C(3, 2),把 C(3, 2)代入 y=一得 k x 6= 3X(2) = 6, 反比例函数表达式为 y=，把C(3, 2), A(0, 1)代 x入y=ax+b得a=1, b=1, 一次函数表达式为 y= x+1(2)y = x+1与y= 6联立解得x3 或x12,.M点的坐标为(一2, 3)xy = -2 y= 3 TOC o 1-5 h z 一6 设P(t , ) , .OAP勺面积恰好等于正万形 ABCD勺面积，1-，2x 1X|t| =3X3,解得 t = 18 或 t =18,-11.P点坐标为(18, 3)或( 18, 3)29.解：由题意得交点坐标为（1，2），把。，2）代入y=3k,2.k=3把 M( 2, 0)代入 y=kx + b,可得