2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学3

1、第第 页共12页为f(0)=b,最大值为f (1) = 2a+b.此时a, b满足题设条件当且仅当b = 1,2 a + b = 1,即 a=0, b = 1.(ii )当a3时，由(1)知，f(x)在0, 1单调递减，所以f(x)在区间0, 1的最大 值为f(0)=b,最小值为f(1) = 2a+b.此时a, b满足题设条彳当且仅当2-a+b = -1, b=1,即 a=4, b=1.,aa3(iii )当0a3时，由(1)知，f (x)在0 , 1的最小值为f i- U + b,最大值为b 327或 2 -a +b .3若T+b：1, b=1,贝U a = 33/2 ,与 0a3矛盾.27

2、3若-T+b-1, 2-a+b=1, WJ a=3V3或 a = -3代或 a=0,与 0a3矛盾.27综上，当且仅当a=0, b = 1或a=4, b=1时，f (x)在0 , 1的最小值为-1,最大值为1.21.解：(1)设 D,t,J , A(X,y1 ),则 x；=2y1.由于y =x,所以切线DA勺斜率为2,故2 = x1 . x1 -t整理得 2 tx1 -2 y1+1=0.设 B(x2,y2),同理可得 2tx22 y2+1=0.故直线AB勺方程为2tx-2y-1=0.所以直线ABi定点(0,1).2(2)由(1)得直线AB勺方程为y=tx+，21二 tx222 2 ,可得 x

3、-2tx-1 =0._ x_2于是 x1+x2 =2t,x1x2=1,y1+y2=t（x1+x2）+1= 2t2+1,| AB|= Ji +t2 % X2 = Jl+t2/xi +x2（4x1x2 =2（t2+1）.设di,d2分别为点D, E直线AB勺距离，则d1=d, d2 = 2=.,t2 1因此，四边形 ADBEJ面积 S=g| AB| d1 d2 ：E：t2 3 . t2 1.设Mfe线段AB勺中点,则M t,t2 1 .2由于 EM _L AB ,而 EM =（t,t2 -2 ）, aB 与向量（1, t）平行，所以 t +（t2 2）t = 0 .解得 t =0 或t = 1.当

4、 t=0时，S=3;当1=1 时，S=4V2.因此，四边形ADBEJ面积为3或4四.解：（1）由题设可得，弧 AB,BC,CD所在圆的极坐标方程分别为 P = 2cosB, P = 2sin 0 , P - -2cos 1.所以M1的极坐标方程为P = 2cos 9 II0 6 - l , M2的极坐标方程为 4P = 2sin 日（- 3 I, M3 的极坐标方程为 P = 2cos 日19 MM.444（2）设P（P,e）,由题设及（1）知若 0 M M ,则 2cos 8 = V3 ,解得日=：；若W e4 , 3，一 .，511 . . TOC o 1-5 h z 当且仅当x=5, y=- 1 , z = 1时等号成立.333所以(x1)2+(y+1)2+(z+1)2 的最小值为 4.(2)由于_2(x-2) (y-1) (z-a)222=(x -2)2 (y -1)2 (z -a)2 2(x-2)(y -1) (y-1)(z-a) (z-a)(x-2)_ 222 -W3_(x-2) +(y1) +(z-a) I,2故由已知(x-2)2 +(y 1)2 +(za)2 ( a) ,4 - a 1 - a 2 a _ 2当且仅当x =, y=, z