福建省厦门市普通高中2023学年高三第六次模拟考试数学试卷含解析

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线与圆有公共点，则的最大值为（ ）A4BCD2已知中，则（ ）A1BCD3函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位4已知数列为等比数列，若，且，则（ ）AB或CD

2、5已知满足，则（ ）ABCD6已知向量，当时，（ ）ABCD7若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )A1B-3C1或D-3或8某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂年至年各产量的百分比堆积图（例如：年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占、），根据该图，以下结论一定正确的是（ ）A年该工厂的棉签产量最少B这三年中每年抽纸的产量相差不明显C三年累计下来产量最多的是口罩D口罩的产量逐年增加9定义两种运算“”与“”，对任意，满足下列运算性质：，；（） ，则（2020）（20202018）的值为( )ABCD10已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值

3、是（ ）ABCD11设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件12在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于_.14根据如图所示的伪代码，若输出的的值为，则输入的的值为_.15在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程，（）转化为线性回归方程，即两边取对数，令，得到.受其启发，可求得函数（）的值域是_.16已知向量，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12

4、分）已知函数，.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）判断函数的零点个数.18（12分）已知点为椭圆上任意一点，直线与圆 交于，两点，点为椭圆的左焦点.（1）求证：直线与椭圆相切；（2）判断是否为定值，并说明理由.19（12分）已知中，角，的对边分别为，已知向量，且（1）求角的大小；（2）若的面积为，求20（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.21（12分）如图，在四棱锥中，和均为边长为的等边三角形

5、.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.22（10分）已知函数.（1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围：（2）若，记的两个极值点为，记的最大值与最小值分别为M，m，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】根据表示圆和直线与圆有公共点，得到，再利用二次函数的性质求解.【详解】因为表示圆，所以，解得，因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离，即 ，解得，此时， 因为，在递增，所以的最大值.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程，直线与圆的位置关系以及二次函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档

6、题.2C【解析】以为基底，将用基底表示，根据向量数量积的运算律，即可求解.【详解】,.故选:C.【点睛】本题考查向量的线性运算以及向量的基本定理，考查向量数量积运算，属于中档题.3C【解析】根据正弦型函数的图象得到，结合图像变换知识得到答案.【详解】由图象知：，.又时函数值最大，所以.又，从而，只需将的图象向左平移个单位即可得到的图象，故选C.【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求4A【解析】根据等比数列的性质可得，通分化简即可.【详解】由题意，数列为等比数列，则，又，即，所以，.故选：A.【点睛】本题考查了等比

7、数列的性质，考查了推理能力与运算能力，属于基础题.5A【解析】利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果.【详解】，.故选：A.【点睛】本题考查三角求值，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.6A【解析】根据向量的坐标运算，求出，即可求解.【详解】，.故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系，属于中档题.7D【解析】由题得，解方程即得k的值.【详解】由题得，解方程即得k=-3或.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点到直线的距离.8C【解析】根据该厂每年产量

8、未知可判断A、B、D选项的正误，根据每年口罩在该厂的产量中所占的比重最大可判断C选项的正误.综合可得出结论.【详解】由于该工厂年至年的产量未知，所以，从年至年棉签产量、抽纸产量以及口罩产量的变化无法比较，故A、B、D选项错误；由堆积图可知，从年至年，该工厂生产的口罩占该工厂的总产量的比重是最大的，则三年累计下来产量最多的是口罩，C选项正确.故选：C.【点睛】本题考查堆积图的应用，考查数据处理能力，属于基础题.9B【解析】根据新运算的定义分别得出2020和20202018的值，可得选项.【详解】由（） ，得（+2），又，所以， ，以此类推，202020182018，又，所以， ，以此类推，202

9、0，所以（2020）（20202018），故选：B.【点睛】本题考查定义新运算，关键在于理解，运用新定义进行求值，属于中档题.10B【解析】由题意可得，且，故有，再根据，求得，由可得的最大值，检验的这个值满足条件【详解】解：函数，为的零点，为图象的对称轴，且，、，即为奇数在，单调，由可得的最大值为1当时，由为图象的对称轴，可得，故有，满足为的零点，同时也满足满足在上单调，故为的最大值，故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题11C【解析】根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可【详解】由“”，得，

10、得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分条件，故选C【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题12D【解析】利用直线与圆相交求出实数的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由于直线与圆相交，则，解得.因此，所求概率为.故选：D.【点睛】本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】由已知可知直线过抛物线的焦点，求出弦的中点到抛物线准线的距离，进一步得到弦的中点到直线的距离【详解】解：如图，直线过定点，而

11、抛物线的焦点为，弦的中点到准线的距离为，则弦的中点到直线的距离等于故答案为：【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，属于中档题14【解析】算法的功能是求的值，根据输出的值，分别求出当时和当时的值即可得解【详解】解：由程序语句知：算法的功能是求的值，当时，可得：，或（舍去）；当时，可得：（舍去）综上的值为：故答案为：【点睛】本题考查了选择结构的程序语句，根据语句判断算法的功能是解题的关键，属于基础题15【解析】转化()为,即得解.【详解】由题意：().故答案为：【点睛】本题考查类比法求函数的值域，考查了学生逻辑推理，转化划归，数学运算的能力，属于

12、中档题.163【解析】由题意得，再代入中，计算即可得答案.【详解】由题意可得，解得，.故答案为：.【点睛】本题考查向量模的计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意向量数量积公式的运用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）答案见解析（3）答案见解析【解析】（1）设曲线在点，处的切线的斜率为，可求得，利用直线的点斜式方程即可求得答案；（2）由（）知，分时，三类讨论，即可求得各种情况下的的单调区间为；（3）分与两类讨论，即可判断函数的零点个数【详解】（1），设曲线在点，处的切线的斜率为，则，又，曲线在点，处的切线方程为：，即；（

13、2）由（1）知，故当时，所以在上单调递增；当时，；，；的递减区间为，递增区间为，；当时，同理可得的递增区间为，递减区间为，；综上所述，时，单调递增为，无递减区间；当时，的递减区间为，递增区间为，；当时，的递增区间为，递减区间为，；（3）当时，恒成立，所以无零点；当时，由，得：，只有一个零点【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想与推理、运算能力，属于中档题18（1）证明见解析；（2）是，理由见解析.【解析】（1）根据判别式即可证明（2）根据向量的数量积和韦达定理即可证明，需要分类讨论，【详解】解：（1）当时直线方程为或，直线与椭圆相切.当时，

14、由得，由题知，即，所以.故直线与椭圆相切.（2）设，当时，所以，即.当时，由得，则，.因为 . 所以，即.故为定值.【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查向量的运算，注意直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题19（1）;（2）【解析】试题分析：（1）利用已知及平面向量数量积运算可得，利用正弦定理可得，结合，可求，从而可求的值；（2）由三角形的面积可解得，利用余弦定理可得，故可得. 试题解析：（1），即 ，又，又，（2），又，即，故20（1）；（2）【解析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.（2）利用（1）的结论，进一步

15、利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果.【详解】解：（1）直线的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为.曲线的极坐标方程为.转换为，转换为直角坐标方程为.（2）直线的参数方程为（为参数），转换为标准式为（为参数），代入圆的直角坐标方程整理得，所以，.【点睛】本题属于基础本题考查的知识要点：主要考查极坐标，参数方程与普通方程互化，及求三角形面积需要熟记极坐标系与参数方程的公式，及与解析几何相关的直线与曲线位置关系的一些解题思路21 (1)见证明；(2) 【解析】(1) 取的中点，连接，要证平面平面，转证平面，即证， 即可；(2) 以为坐标原点，以为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标

16、系，分别求出平面与平面的法向量，代入公式，即可得到结果.【详解】（1）取的中点，连接，因为均为边长为的等边三角形，所以，且因为，所以，所以，又因为，平面，平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（2）因为，为等边三角形，所以，又因为，所以，在中，由正弦定理，得：，所以.以为坐标原点，以为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，令，则平面的一个法向量为，依题意，平面的一个法向量所以故二面角的余弦值为.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.22（1）；（